期末数学学业水平评价试卷（含答案） 2025-2026学年北师大版八年级上册

八上数学（期末）学业水平评价试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列四个实数中，无理数是( )
A. 0 B. C. D.
2.下列各式计算错误的是( )
A. B.
C. D.
3.某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试．他的笔试和试讲成绩分别为90分，80分．综合成绩中笔试占，试讲占，小明的综合成绩为( )
A. 82分 B. 84分 C. 85分 D. 86分
4.下列命题中，是假命题的是( )
A. 估计的值在3和4之间 B. 9，12，15是勾股数
C. 数据2，5，5，6，7的平均数是5 D. 负数的平方根是负数
5.一次函数的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为
A. B. C. D.
6.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是
A. B. C. D.
7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为
A. B. C. D.
8.甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是
A. 深广两地的距离为120km B. 甲的速度为
C. 乙的速度为 D. 乙骑行3h到达深圳
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.的相反数是 ，的倒数是 ，的立方根是 .
10.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若，，则的度数是 .
11.剪纸是中国古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为 .
12.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．则AC的长度为 尺．
13.如图，在四边形ABCD中，，，，，则AB长 .
三、计算题：本大题共12分。
14.计算或解方程组．
；
四、解答题：本大题共6小题，共69分。
15.已知：如图，，，求证：
16.为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长单位：小时进行统计：
八年级：9 8 11 8 7 5 6 8 6 12
九年级：9 7 6 9 9 10 8 9 7 6
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8 a 8
九年级 8 b
根据以上信息，回答下列问题：
填空： ， ；
同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是几年级的学生？
你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．
17.为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校准备增订排球和跳绳．已知该校第一次购进10个排球，20条跳绳共花费1200元；第二次购进20个排球，10条跳绳共花费1800元．
排球和跳绳的单价各是多少？
元旦期间商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．若学校还需购买30个排球，35条跳绳，哪种方案更优惠？
18.问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且
与GH平行吗？理由是什么？
求证：
19.根据以下素材，探索解决问题．
如何利用“漏壶”探索时间？
素材1：“漏壶”是一种古代计时器，数学兴趣小组根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱圆柱的最大高度是组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
素材2：实验记录的圆柱体容器液面高度与时间的部分数据如表所示：
时间 1 2 4 5 7
圆柱体容器液面高度 6 9 15 18 24
【问题解决】
在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
请确定一个合理的y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
小明想要设计出“漏壶”水位高度和计时时长都是整数的计时器，且“漏壶”水位高度需满足，请求出所有符合要求的方案．
20.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
写出两种你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的图形的名称： ；
如图1，请你在图中画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形OAMB；
如图2，在四边形ABCD中，，，且，连接探究BD、AD和CD三者之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
【解析】【点拨】本题考查一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征．
的值随x值的增大而增大，把代入，得，解得，不符合题意；把代入，得，解得，不符合题意；把代入，得，解得，符合题意；把代入，得，解得，不符合题意．故选
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】


10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
【解析】如图，过点B作，交DA的延长线于点E，
则，
在和中，
≌，，
，在中，，
在中，
14.【答案】【小题1】
原式；
【小题2】
原方程组变形为①②，得，解得
把代入①，得，解得，原方程组的解为

15.【答案】证明：，，，
，

16.【答案】【小题1】
8
9
【小题2】
A同学平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，即他班的平均每周锻炼时长中位数小于，所以他是八年级的学生；
【小题3】
我认为九年级学生体育锻炼情况的总体水平较好．
理由：因为八、九年级平均每周锻炼时长的平均数相等，九年级每周锻炼时间的方差小于八年级的，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好．

17.【答案】【小题1】
解：设排球的单价是x元，跳绳的单价是y元．
由题意，得解得
答：排球的单价是80元，跳绳的单价是20元；
【小题2】
A方案：元，
B方案：元
方案更优惠．

18.【答案】【小题1】
解：平行．理由如下：
，，，；
【小题2】
证明：延长EF交CD于点
，
，，
，，

19.【答案】【小题1】
解：如图所示；
【小题2】
设，将，代入，得解得
；圆柱的最大高度是27cm，当时，，
自变量x的取值范围是；
【小题3】
由图象可知当时，水位高度和计时时长都是整数的点有，，，
共有三种方案：
方案一，计时3h，水位高12cm；
方案二，计时4h，水位高15cm；
方案三，计时5h，水位高

20.【答案】【小题1】
长方形正方形
【小题2】
如图1，即为所求的所有勾股四边形；
【小题3】
结论：
理由：在四边形ABCD中，，，，
如图2，连接BD，以BD为边向下作等边三角形BDQ，
，，
在和中，
≌，，，
，，
，，

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