第二十八章 锐角三角函数 单元水平测试（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第二十八章 锐角三角函数 单元水平测试（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 363.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-02 10:25:43 | ||
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文档简介
第二十八章《锐角三角函数》单元水平测试
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.的值等于( )
A. B. 1 C. D.
2.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走到达B处，再向正北方向走5米到C处，已知，则A，C两处相距
A. 5米 B. 10米 C. 米 D. 米
3.在中，，，，则的值为
A. B. C. D. 2
4.在中，，若各边都扩大了2倍，则的数值
A. 扩大了2倍 B. 缩小到 C. 没有变化 D. 不能确定
5.在中，，，则的值等于
A. B. C. D.
6.在中，，，，则
A. B. C. D.
7.如图，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面上，梯子与地面所成的角，此时梯子的顶端与地面的距离BD的长为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8.在中，若，，你认为最确切的判断是
A. 是等腰三角形 B. 是等腰直角三角形
C. 是直角三角形 D. 是一般锐角三角形
9.如图1是第14届国际数学教育大会会标，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH拼成的大正方形若，则
A. B. C. D.
10.如图，CD是平面镜，光线从点A出发经过CD上点E反射后照到B点，若入射角为入射角等于反射角，，，垂足分别为C，D，且，，，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若，则锐角
12.如图，6个大小相同的小正方形恰好放置在中，若小正方形的边长为1，则 .
13.如图，测量河宽河的两岸平行，在C点测得，，则河宽AB约为
14.如图，当“神舟”飞船运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知，，，则圆心角所对的弧长约为 结果保留
15.如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2米，斜坡AB的坡度，现把图中的货物沿斜坡继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，恰好可把货物放平装进货厢，则 米．
三、计算题：本大题共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24 m的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平夹角为，目离地高CD为，求建筑物的高度结果精确到；参考数据：，，
18.如图，在中，，，，
求BD和AD的长；
求的值．
19.某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，点D距地面l为米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，边BC始终与边AD平行．
如图2，当道闸打开至时，边CD上一点P到地面的距离PE为米，求点P到MN的距离PF的长；
一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．参考数据：，，
20.如图1是一个手机支架，如图2是其侧面示意图，AC，CD可分别绕点A，C转动，测得，小明爸爸把支架调整到适合的位置，测得，
求点C到AB的距离结果保留根号；
求点D到AB的距离结果保留一位小数；参考数据：，，，
21.综合与实践．
【研究课题】数学研究小组针对所在城市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究．
【方案设计】要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．该数学研究小组通过调查研究，设计了如图1的遮阳篷，其中CD表示垂直于墙面AC的遮阳篷，AB表示窗户，BCD表示直角遮阳篷．
【数据收集】通过查阅相关资料和实际测量：如图2，夏至日这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角最大，且最大角；如图3，冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角最小，且最小角
【问题解决】
如图2，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当时，求AC的长；
如图3，若要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，当时，根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长．结果精确到；参考数据：，，，，，
22.汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，，分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角，视线PE与地面BE的夹角，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离参考数据：，，；结果保留两位小数点
求车窗底部到地面的高度即AC的长；
求盲区中DE的长度；
点M在ED上，，在M处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到该物体吗？请说明理由．
23.综合运用：如图，已知四边形ABCD为矩形，，，点E在BC上，，将沿AC翻折到，连接
求EF的长；
求的值；
取AC的中点G，连接GE，求的值．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
【解析】【点拨】根据题意，设，则
≌，四边形EFGH为正方形，
，
，
10.【答案】A
11.【答案】45
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原式
17.【答案】解：由题意得四边形BCDE为矩形，， 在中，，，， 答：建筑物的高度AB约为
18.【答案】【小题1】
解：在中，，，，，
【小题2】
，， 在中，，，，，
19.【答案】【小题1】
解：如图，过点D作，垂足为点Q，
由题意可知，米，米， 在中，，米，米，米， 即点P到MN的距离PF的长为2米．
【小题2】
当，米时， ，米，米，米，，轿车能驶入小区．
20.【答案】【小题1】
解：如图，过点C作于点E，则， 在中，， 答：点C到AB的距离为
【小题2】
如图，过点D作于点F，过点D作于点G，则四边形DFEG是矩形，， 由可知，，，，， 在中，，， 答：点D到AB的距离约为
21.【答案】【小题1】
解：在中，，，，即，，即AC的长约为
【小题2】
在中，，，， 在中，，，，，，即遮阳篷CD的长约为
22.【答案】【小题1】
解：，，，， 在中，，，米 答：车窗底部到地面的高度约为米．
【小题2】
米，米， 在中，，，米 答：盲区中DE的长度约为
【小题3】
驾驶员能观察到该物体，理由如下：如图，过点 M作，交PE于点N，
米，米，米， 在中，米，，驾驶员能观察到物体．
23.【答案】【小题1】
解：，， 根据翻折可得，，四边形ABCD是矩形，，，，，，， 设，则， 在中，根据勾股定理得， 即，解得， 在中，
【小题2】
过点F作交BC于点M， 设，则，，，， 即，解得，，
【小题3】
，，，，G为AC的中点，，， 设AC与EF交于点O，作于点H， 设，则， ，，，解得，，，
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一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.的值等于( )
A. B. 1 C. D.
2.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走到达B处，再向正北方向走5米到C处，已知，则A，C两处相距
A. 5米 B. 10米 C. 米 D. 米
3.在中，，，，则的值为
A. B. C. D. 2
4.在中，，若各边都扩大了2倍，则的数值
A. 扩大了2倍 B. 缩小到 C. 没有变化 D. 不能确定
5.在中，，，则的值等于
A. B. C. D.
6.在中，，，，则
A. B. C. D.
7.如图，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面上，梯子与地面所成的角，此时梯子的顶端与地面的距离BD的长为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8.在中，若，，你认为最确切的判断是
A. 是等腰三角形 B. 是等腰直角三角形
C. 是直角三角形 D. 是一般锐角三角形
9.如图1是第14届国际数学教育大会会标，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH拼成的大正方形若，则
A. B. C. D.
10.如图，CD是平面镜，光线从点A出发经过CD上点E反射后照到B点，若入射角为入射角等于反射角，，，垂足分别为C，D，且，，，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若，则锐角
12.如图，6个大小相同的小正方形恰好放置在中，若小正方形的边长为1，则 .
13.如图，测量河宽河的两岸平行，在C点测得，，则河宽AB约为
14.如图，当“神舟”飞船运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知，，，则圆心角所对的弧长约为 结果保留
15.如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2米，斜坡AB的坡度，现把图中的货物沿斜坡继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，恰好可把货物放平装进货厢，则 米．
三、计算题：本大题共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24 m的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平夹角为，目离地高CD为，求建筑物的高度结果精确到；参考数据：，，
18.如图，在中，，，，
求BD和AD的长；
求的值．
19.某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，点D距地面l为米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，边BC始终与边AD平行．
如图2，当道闸打开至时，边CD上一点P到地面的距离PE为米，求点P到MN的距离PF的长；
一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．参考数据：，，
20.如图1是一个手机支架，如图2是其侧面示意图，AC，CD可分别绕点A，C转动，测得，小明爸爸把支架调整到适合的位置，测得，
求点C到AB的距离结果保留根号；
求点D到AB的距离结果保留一位小数；参考数据：，，，
21.综合与实践．
【研究课题】数学研究小组针对所在城市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究．
【方案设计】要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．该数学研究小组通过调查研究，设计了如图1的遮阳篷，其中CD表示垂直于墙面AC的遮阳篷，AB表示窗户，BCD表示直角遮阳篷．
【数据收集】通过查阅相关资料和实际测量：如图2，夏至日这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角最大，且最大角；如图3，冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角最小，且最小角
【问题解决】
如图2，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当时，求AC的长；
如图3，若要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，当时，根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长．结果精确到；参考数据：，，，，，
22.汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，，分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角，视线PE与地面BE的夹角，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离参考数据：，，；结果保留两位小数点
求车窗底部到地面的高度即AC的长；
求盲区中DE的长度；
点M在ED上，，在M处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到该物体吗？请说明理由．
23.综合运用：如图，已知四边形ABCD为矩形，，，点E在BC上，，将沿AC翻折到，连接
求EF的长；
求的值；
取AC的中点G，连接GE，求的值．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
【解析】【点拨】根据题意，设，则
≌，四边形EFGH为正方形，
，
，
10.【答案】A
11.【答案】45
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原式
17.【答案】解：由题意得四边形BCDE为矩形，， 在中，，，， 答：建筑物的高度AB约为
18.【答案】【小题1】
解：在中，，，，，
【小题2】
，， 在中，，，，，
19.【答案】【小题1】
解：如图，过点D作，垂足为点Q，
由题意可知，米，米， 在中，，米，米，米， 即点P到MN的距离PF的长为2米．
【小题2】
当，米时， ，米，米，米，，轿车能驶入小区．
20.【答案】【小题1】
解：如图，过点C作于点E，则， 在中，， 答：点C到AB的距离为
【小题2】
如图，过点D作于点F，过点D作于点G，则四边形DFEG是矩形，， 由可知，，，，， 在中，，， 答：点D到AB的距离约为
21.【答案】【小题1】
解：在中，，，，即，，即AC的长约为
【小题2】
在中，，，， 在中，，，，，，即遮阳篷CD的长约为
22.【答案】【小题1】
解：，，，， 在中，，，米 答：车窗底部到地面的高度约为米．
【小题2】
米，米， 在中，，，米 答：盲区中DE的长度约为
【小题3】
驾驶员能观察到该物体，理由如下：如图，过点 M作，交PE于点N，
米，米，米， 在中，米，，驾驶员能观察到物体．
23.【答案】【小题1】
解：，， 根据翻折可得，，四边形ABCD是矩形，，，，，，， 设，则， 在中，根据勾股定理得， 即，解得， 在中，
【小题2】
过点F作交BC于点M， 设，则，，，， 即，解得，，
【小题3】
，，，，G为AC的中点，，， 设AC与EF交于点O，作于点H， 设，则， ，，，解得，，，
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