期末数学模拟试题（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级下册

九年级下册期末数学模拟试题
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.的值等于( )
A. B. 1 C. D.
2.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为( )
A. B. C. D.
3.若反比例函数的图象经过点，则k的值为
A. B. C. 1 D. 2
4.从一个物体的不同方向看到的是如图所示的三个图形，则该物体的形状为( )
A. 圆柱 B. 棱柱 C. 球 D. 圆锥
5.如图，在中，D为AB的中点，交AC于点E，则与的面积比为
A. B. C. D.
6.在中，，，，则的值为
A. B. C. D.
7.学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示．已知彩旗绳与地面形成角即，彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米即米，则彩旗绳AB的长度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8.对于反比例函数，下列说法正确的是
A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限
C. 图象是中心对称图形 D. 当时，y随x的增大而增大
9.如图，在长为8 cm、宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形图中阴影部分，如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是( )
A. B. C. D.
10.如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面的同一直线上，则灯泡到地面的高度GA为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.如果一个反比例函数的图象与正比例函数的图象有一个公共点，那么这个反比例函数的解析式是 .
12.若∽，顶点A，B，C分别对应顶点D，E，F，，，则 .
13.如图是一个长方体的三视图，根据图中数据计算这个长方体的表面积为 .
14.如图，一个小球由地面沿着坡度为的坡面向上前进了10 cm，则此时小球距离地面的高度为 .
15.如图，过点分别作x轴，y轴的平行线，交直线于A，B两点，若反比例函数的图象与有公共点，则k的取值范围是 .
三、计算题：本大题共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.如图，在中，，，，求AB的长．
18.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，，点F为垂足．
与是否相似？请说明理由；
求CF的长．
19.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点
求一次函数与反比例函数的解析式；
若点P在x轴上，且的面积为12，求点P的坐标；
结合图象直接写出不等式的解集．
20.综合与实践．
如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离，具体方案如下：
课题 检测新生物到皮肤的距离 工具 医疗仪器等
示意图
说明 如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择能最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线DA与皮肤MN的夹角为；再在皮肤上选择距离B处9 cm的C处照射新生物，检测射线EA与皮肤MN的夹角为
测量数据 ，，
请你根据上表中的测量数据，计算新生物所在位置A处到皮肤的距离．结果精确到；参考数据：，，，，，
21.如图，在中，，，是的外接圆，点D在上，满足，BD与AC交于点E，过点A作的切线，交BD的延长线于点
求证：；
若，，求BE的长．
22.综合运用：如图，一次函数与反比例函数交于，两点．
求一次函数与反比例函数的解析式；
点C在线段OA上，作轴，交反比例函数的图象于点D，若，求点D的坐标；
直线AB与x轴交于点M，点E在反比例函数图象上．过A，E两点的直线与x轴负半轴交于点F，点F关于原点的对称点向左平移2个单位得到点G，若有且只有一点E，使得与相似，求的值．
23.综合探究．
问题情景：如图1，与都是等腰直角三角形，且，求证：∽
问题迁移：
如图2，在中，，，BE平分，连接AE，将AE绕点E逆时针旋转，得到EF，连接AF，
①求证：；
②连接BF，若，，求BC，AF的长．
问题变式：如图3，在菱形ABCD中，，点E是对角线端点除外上的动点，连接AE，作菱形AEFG，使，EF交CD于点P，若，求的值用含有k的式子表示
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
【解析】如题图，由题意得，，，
在中，，故选
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】52
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原式
17.【答案】解：，，，，，
18.【答案】【小题1】
解：∽，理由如下：四边形ABCD是正方形，，， 又，，即，∽
【小题2】
由题意，知， 在中， 由可得，则

19.【答案】【小题1】
解：把代入得，反比例函数的解析式为， 把代入得，解得，， 把，分别代入得，解得，一次函数的解析式为
【小题2】
设一次函数的图象与x轴交点为点C， 在中，令，则，解得，点C的坐标为，，，，点P的坐标为或
【小题3】
的解集为或

20.【答案】解：过点A作，垂足为F， 设，，， 在中，，， 在中，，，，解得，，新生物所在位置A处到皮肤的距离约为
21.【答案】【小题1】
证明：，是的外接圆，是的直径，与相切于点A，，，，，，，，，，，
【小题2】
解：连接AD，是的直径，， 由得，，，，，，，，，∽，，，，的长是

22.【答案】【小题1】
解：将代入得，反比例函数的解析式为， 将代入，解得，， 将，代入得，解得，一次函数的解析式为
【小题2】
，可得直线OA的方程为， 设点，则点，点D在上，， 解得负值不符合题意，舍去，
【小题3】
设直线AE的解析式为， 把代入得，，直线AE的解析式为， 在中，令得，，点F关于原点的对称点向左平移2个单位得到点G，，，，，与相似，点G只能在点M左侧， 又，故∽，，即，，，，， 解得，经检验，满足题意，直线AE的解析式为，有且只有一点E，使得与相似，直线AE与反比例函数图象只有一个交点，只有一个解， 即有两个相等的实数根，，即，解得

23.【答案】【小题1】
证明：与都是等腰直角三角形，且，，，，，，∽
【小题2】
①证明：设AC与BE相交于点G，，，， 又BE平分，由三线合一性质可得 ，，从而， 由勾股定理可得，，绕点E逆时针旋转，得到EF，，， 同理可求得，，，，∽，，， 即
②解：∽，，，，，，， 又由①知，，，，，
【小题3】
解：在菱形ABCD中，，，，为等边三角形，，，，，且四边形AEFG为菱形，，，，，，， 又，∽，，， 由比例关系可得

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