第二十三章 旋转 单元水平测试（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十三章《旋转》单元水平测试
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列运动中，属于旋转运动的是( )
A. 投掷铅球 B. 拧开水龙头
C. 行李在传送带上的移动 D. 将矩形沿着对角线对折
2.下列图形是化学分子结构的平面示意图，其中可以看成中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.点关于原点成中心对称的点的坐标是
A. B. C. D.
4.如图，点A，B，C，D，O都在网格的格点上，绕某点逆时针旋转到的位置，则下列说法正确的是
A. 旋转中心是O，旋转角是 B. 旋转中心是O，旋转角是
C. 旋转中心是C，旋转角是 D. 旋转中心是C，旋转角是
5.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱．乘客坐在摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图为摩天轮的平面示意图，当它绕其旋转中心旋转多少度后，能与它自身第一次重合？( )
A. B. C. D.
6.如图，将旋转至，则下列结论一定成立的是
A. B. C. D.
7.如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是
A. B. C. D.
8.如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上．若，，则BD的长为
A. 2 B. C. 3 D.
9.如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点B，D，E在同一条直线上，，则的度数为
A. B. C. D.
10.如图，O是等腰直角斜边上的中点，，，以O为圆心，OB为半径作弧得到扇形OBC，将扇形OBC绕着点O顺时针旋转一定角度，则图中阴影部分的面积为
A. 1 B. 2 C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.如图是的正方形网格，其中已有5个小方格涂上阴影，若再选取标有①②③④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是 填序号
12.如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将绕着CB的中点D逆时针旋转，点E到了点的位置，则四边形的形状是 .
13.若将绕点O逆时针旋转，则顶点的对应点的坐标为 .
14.如图，在矩形ABCD中，，矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定的角度得到矩形若点B的对应点落在边CD上，则的长为 .
15.将按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点A对应点的坐标为 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.如图，教室里的水平地面有一个倒地的灰斗，小明同学将它扶起将灰斗绕点C逆时针旋转后平放在地面上，已知AB的对应线段为若BC与地面的夹角为，，则在这一过程中，灰斗绕点C旋转了多少度？
17.如图，四边形ABCD是正方形，绕一点顺时针旋转一定角度后得到，，
旋转中心为点 ，旋转角度为 ；
求DE的长．
18.如图，在梯形ABCD中，，点E是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接AE并延长，与BC的延长线交于点
是线段CD的 ，点A的对应点为点 ；
若，求证：
19.如图，的三个顶点坐标分别为，，，请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题：
以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得，画出；
画出关于坐标原点O成中心对称的；
若可看作是由旋转得来，则旋转中心的坐标为 .
20.如图，点D为内一点，，，将AD绕着点A顺时针旋转得到AE，连接DC，DE，
求证：；
若，求的度数．
21.综合与实践．
【主题】我们可以利用平移、轴对称和旋转中的一种或它们的组合进行图案设计．
【素材】如图1，现准备两个全等的直角三角形ABC和直角三角形DEF，直角边BC，EF为3 cm，直角边AC，DF为
【课本习题重现】如图2，将点A与点D重合，绕着点A逆时针旋转，连接EB，求EB的长；
【探究】根据不同的旋转中心和旋转角度，可以得到不同的图形．如图3，若以直角顶点C为旋转中心，使点C与点E重合，将绕着点C顺时针旋转，使得BC与EF重合，得到四边形ACDB，请判断四边形ACDB的形状，并说明理由；
【实践】还可以通过怎样的旋转，使得两个直角三角形拼成一个平行四边形呢？请写出其中一种旋转方式并画图说明．
22.综合运用：如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B左边，与y轴交于点点是线段BC上的动点，过点D作轴，垂足为E，连接
填空：点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，直线BC的解析式为 ；
若的面积为S，请求S关于m的函数关系式，并求当m的值为多少时，S的值最大；
如图，将以点D为中心，顺时针旋转得到点A与点对应，则当恰好落在抛物线上时，求出此时点D的坐标．
23.【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题．
【初步探究】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，若，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到易证：≌
根据以上信息，填空：
① ；②线段BE，EF，DF之间满足的数量关系为 ；
【迁移探究】如图2，在直角梯形ABCD中，，，若，E是边CD上的一点，，且，求CE的长；
【拓展应用】如图3，在中，，小明以点D为旋转中心，逆时针转动等腰直角三角尺EDF，其中射线DE，DF分别交射线AC于点M，N，当点M恰好为线段AC的三等分点时，求MN的长．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】④
12.【答案】平行四边形
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】
16.【答案】解：由旋转性质得，旋转角为
17.【答案】【小题1】
A
90
【小题2】
解：由题意得≌，，，

18.【答案】【小题1】
中点
F
【小题2】
证明：点D与点C关于点E成中心对称，， 在和中，，≌，，，，

19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求．
【小题2】
如图，即为所求．
【小题3】

20.【答案】【小题1】
证明：将AD绕着点A顺时针旋转得到AE，，，，，， 在和中，，≌，
【小题2】
解：由≌得，，，，，，

21.【答案】【小题1】
解：在中，，， 由勾股定理得， 由旋转的性质得，， 由题意得，在中，由勾股定理得
【小题2】
四边形ACDB为平行四边形，理由如下： 由题意得，， 又，四边形ACDB为平行四边形．
【小题3】
如图，先将两个三角形完全重合，再将绕着AB的中点O旋转，得到平行四边形．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
轴，，，，，，把代入得， ，当时，S有最大值，最大值为
【小题3】
以点D为中心，顺时针旋转得到，，，，轴，轴，点的横坐标为， 点的纵坐标为，即， 把代入得 ， 解得，， 当时，， 当时，，点D的坐标为或
23.【答案】【小题1】
45
【小题2】
如图1，过点B作交DA的延长线于F，，，四边形BCDF是正方形，
如图1，把绕点B顺时针旋转得到， 则，，，， ，， 在和中，，≌
，，， 设，则，，， 在中，， 即，解得，，的长为2或
【小题3】
如图2，当时， 将绕点D顺时针旋转得到，连接，
，，，，， 由题意可得≌，，，， 由可得≌，，，设，则， 在中，，，解得，； 如图3，当时， 将绕点D顺时针旋转得到，
≌，，，，，，，，则，同理可得≌，设，则，在中，，，解得， 综上所述，MN的长为5或

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