第二十四章 圆 单元水平测试（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十四章《圆》单元水平测试
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.如图，若卡通熊猫的头是一个圆，圆的半径是r，把卡通熊猫的鼻子比作一个点与圆心不重合，这个点到圆心的距离为d，则这d与r的数量关系是
A. B. C. D.
2.如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点，则此重物移动路径的形状为
A. 倾斜直线 B. 圆弧 C. 抛物线 D. 水平直线
3.如图，已知A，B，C均为上的点，若，则
A. B. C. D.
4.如图，在中，CD经过圆心O，且于点C，若，则半径长为
A. 5 B. C. 4 D. 6
5.如图，C，D是上直径AB两侧的点，若，则
A. B. C. D.
6.如图，在中，A，B，C在圆上，连接BO，CO，AB，AC，若，则
A. B. C. D.
7.在中，，，，以C为圆心、为半径作，则直线AB与的位置关系是
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
8.如图，分别过上A，B，C三点作切线，切线两两交于P，M，N，，则的周长为
A. a B. C. 2a D. 3a
9.如图，在正方形网格中建立直角坐标系xOy，经过网格点A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心坐标为
A. B. C. D.
10.如图，在中，弦，点O到AB的距离是2，C是弦AB上的一个动点可与A，B两点重合，过点C作于C，交于D，D为优弧上一个动点，E是AD的中点，连接CE，则线段CE的最大值是
A. 4 B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.如图，CD是的直径，点A，B在上．若，，则 .
12.已知圆锥的底面半径为10，母线长为30，则圆锥的侧面积为 .
13.在中，与半径等长的弦所对的圆心角度数是 .
14.下列叙述正确的是 填序号
①长度相等的弧就是等弧； ②平分弦的直径垂直于弦；
③圆周角所对的弦为直径； ④在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等．
15.如图，四边形ABCD内接于，，，，则BC的长是 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.如图，AB是的弦，半径，，求的面积．
17.如图，在中，弦弦CD，连接AD，求证：
18.如图，AB是的直径，若于点E，BD交CE于点F，
求证：C是的中点；
若，，求的半径及CE的长．
19.如图，的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，平分线交于
求BC，AD的长；
求CD的长．
20.如图，四边形ABCD是正方形，以点A为圆心、AB为半径画弧，交以CD为直径的半圆于点E，连接AE并延长，交BC于点
判断AE与半圆的位置关系，并说明理由；
若，求CF的长．
21.日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面与晷面在同一平面上．如图，表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边AB在水平线l上，为等边三角形，OA，OB与分别交于P，Q两点．点C，D是上两点，，过O作于点E，交CD于点F，交于点已知，，
求的半径；
求图中阴影部分的面积．
22.如图，已知，，以O为圆心、OA为半径作，AB是的直径，过B作交于C，连接AC交OD于E，再连接
求证：CD是的切线；
若，，求CD的长；
在的条件下，求图中阴影部分的面积．
23.
【模型提出】如图1，已知线段AB的长度为4，在线段AB所在直线外有一点C，且，想确定满足条件的点C的位置，可以以AB为底边构造一个等腰，再以点O为圆心、OA长为半径画圆，得到的外接圆，则点C在的优弧ACB上．
【模型小结】已知线段AB的长度，的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
【模型应用】
如图2，当弦，时，求的外接圆的半径；
如图3，在正方形ABCD中，，点E，F分别是边BC，CD上的动点，，连接AE，BF，AE与BF交于点
①请猜想在点G的运动过程中，的度数是否发生改变，请说明理由；
②在图3中，点E从点B到点C的运动过程中，求点G经过的路径长和CG的最小值；
③在图3中，若点I是的内心，连接CI，直接写出线段CI的最小值为________.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
【解析】解：连接AD，
是的直径，点A，B在上.
若，，
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】③④
15.【答案】
16.【答案】解：如图，过O作于C，
， 在中，，，，根据勾股定理得，，

17.【答案】解：如图，连接AO，CO，BO，DO，弦，，，

18.【答案】【小题1】
证明：是的直径，，，，，，，又，，，，是的中点．
【小题2】
解：，，，，的半径为5，，

19.【答案】【小题1】
解：是直径，，，，，是的平分线，，，， 在中，，
【小题2】
如图，延长CA到F，使，连接DF，
四边形ACBD是圆内接四边形，，，， 又，，≌，，，，，为等腰直角三角形，
，

20.【答案】【小题1】
解：AE与半圆相切，理由如下： 如图，设半圆的圆心为O，连接OA，OE，
四边形ABCD是正方形，， 在和中，，≌，，是半圆O的半径，与半圆相切．
【小题2】
四边形ABCD是正方形，，是半圆O的直径，是半圆O的切线，与半圆相切，， 设，，，，，解得，

21.【答案】【小题1】
解：，，，，，，，， 连接OD，设的半径，， 在中，，解得， 即的半径为
【小题2】
为等边三角形，，，，，，， 在中，， 解得负值舍去，
，，

22.【答案】【小题1】
证明：如图，连接OC，
，，，，，，，，≌，，，，，点C在上，是的切线．
【小题2】
解：由知，，，，，，，，，根据勾股定理得
【小题3】
解：如图，设OD交于F， 由知，，，，，， ，

23.【答案】【小题1】
解：如图1，作的外接圆，圆心为点O，连接OA，OB，
，， 过点O作于点E，则，，， 设，则，，，负值舍去，， 即的外接圆的半径为
【小题2】
①的度数不改变，理由如下：四边形ABCD是正方形，，， 在和中，，≌，，，，即的度数不改变．
②如图2，连接AC，BD，它们交于点O，
四边形ABCD是正方形，，点E从点B到点C的运动过程中，点G经过的路径为以AB为直径的圆中的圆周长，如图2，点E从点B到点C的运动过程中，点G经过的路径长为 若点M为AB的中点，则，，的最小值为
③

【解析】

③，点I是的内心，，点I在以AB为弦，所含圆周角为的劣弧AB上运动，如图3，
设这个劣弧的圆心为O，连接OA，OB，过点O作，交CB的延长线于点M，，，为等腰直角三角形，
，，，为等腰直角三角形，， 当点O，I，C三点在一条直线上时，CI取得最小值，最小值，，的最小值为
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