2025-2026学年人教版数学九年级上册第二十五章 概率初步 单元水平测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版数学九年级上册第二十五章 概率初步 单元水平测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 216.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-02 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十五章《概率初步》单元水平测试
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 竹篮打水 B. 守株待兔 C. 水滴石穿 D. 百发百中
2.下列事件中，是随机事件的是( )
A. 一个正多边形的外角和是 B. 13个人中至少有两个人生肖相同
C. 明天太阳从西方升起 D. 任意买一张电影票，座位号是奇数
3.彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为，则下列说法正确的是( )
A. 买1张这种彩票，不可能中奖
B. 买200张这种彩票，可能有2张中奖
C. 买100张这种彩票，一定有1张中奖
D. 若100人每人买1张这种彩票，一定会有一人中奖
4.某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加米接力比赛，其中甲跑了第一棒，则乙跑第二棒的概率为( )
A. B. C. D.
5.掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是( )
A. 1 B. C. D.
6.从，3，4，0中随机选取一个数作为二次函数中a的值，则抛物线开口向上的概率是
A. 1 B. C. D.
7.数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有10个球，其中有4个白球、3个红球、2个黑球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是( )
A. 黑色 B. 红色 C. 黄色 D. 白色
8.不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
9.近年来，陕西省博物馆推出过一套青铜小分队系列盲盒，将考古探索的特性和盲盒消费的随机性结合起来，深受消费者的喜爱．商家为了估计1000件盲盒中每种款式的数量，设置了问卷调查，经过一段时间的数据统计，其中抽到“凤鸟”的频率逐渐稳定在，由此可以估计这批盲盒里是“凤鸟”的数量为( )
A. 150件 B. 100件 C. 10件 D. 15件
10.太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形一黑一白如图，在边长为4的正方形ABCD的内切圆中画出太极图，然后在正方形内随机取一点，则此点取自太极图中黑色部分的概率是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材，小明将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条火星熄灭是 填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”
12.在单词“happy”中随机抽取一个字母，是p的概率为 .
13.一个不透明的袋子中装有8个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到黑球的概率为，则白球的个数n为 .
14.如图是我国著名的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形围成的，若直角三角形的两直角边分别为5和12，现向“赵爽弦图”随机投掷一枚飞镖飞镖每次都落在图上，击中小正方形非阴影区域的概率是 .
15.如图，在方格纸中，的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，则所画三角形与面积相等的概率为 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.从分别标有号的10张卡片中抽取1张，求下列事件的概率：
事件A：号码是3的倍数；
事件B：号码大于
17.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数件 50 100 200 500 800 1000
合格频数 47 95 188 480 763 949
合格频率精确到
估计任抽一件衬衣是合格品的概率为 结果精确到；
估计出售2000件衬衣，其中次品大约有多少件？
18.某市中考体育考试分为必考项目、球类考试项目和素质类选考项目．其中素质类选考项目有：立定跳远、分钟跳绳、掷实心球，学生需要从这三项中选出一项作为考试项目．请利用列表或画树状图的方法求小明和小刚选考相同项目的概率．
19.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
A.苹果腐烂 泼水成冰 食盐溶于水 植物发芽
小丽从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是 ；
小华从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小华抽取的两张卡片内容均为物理变化的概率．
20.如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和4等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，两指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平不需要说明理由
21.小明学习物理《电流和电路》后设计了如图所示的一个电路图，其中，，分别表示三个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电池．
当开关闭合时，再随机闭合开关或其中一个，小灯泡发光的概率为 ；
当随机闭合开关，，中的两个，试用画树状图或列表法求小灯泡发光的概率．
22.综合与实践．
【知识学习】
樱桃番茄又称圣女果，果皮颜色有红、黄色之分，因维生素含量高而广受喜爱．某农科所希望通过杂交育种的方式培育需要的圣女果品种．
【知识理解】
根据遗传学知识，红色果皮圣女果的基因组成是AA或Aa，黄色果皮圣女果的基因组成是若将一株红色果皮圣女果作为父本，与一株黄色果皮圣女果作为母本进行杂交，我们可以通过列表法或树状图法表示子一代圣女果的基因组成．
列表法
树状图法
【知识应用】
若实验员将一株红色果皮圣女果与一株黄色果皮圣女果进行杂交，请通过列表法或树状图法，求子一代圣女果是红色果皮的概率；
农科所计划扩大圣女果杂交规模，将基因组成与基因组成的圣女果进行杂交排除其他因素干扰，培育得到5000株后代，请估计圣女果是红色果皮的有多少株．
23.劳动课上，老师将一块平行四边形的试验田进行面积均分，再分给甲、乙两组进行花卉栽培，且试验田中的灌溉点O在分界线上，以满足甲、乙两组共同使用灌溉点．
如图1，在 ABCD中，老师决定把相对的两块三角形试验田与分给甲组，剩下的部分分给乙组．方案公布后，两个小组的同学议论纷纷，有的认为这样不公平．在学习平行四边形的性质之后，你认为这种方案公平吗？请说明理由；
如图2，你能否仅借助直尺将试验田 分成两块，使两个小组分得的试验田面积一样大，并且共用灌溉点？请在图2上画出来．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】必然事件
12.【答案】
13.【答案】12
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：号码是3的倍数的卡片号为3，6，9，事件A发生的概率为
【小题2】
号码大于4的卡片号为5，6，7，8，9，10，事件B发生的概率为
【解析】 略
略
17.【答案】【小题1】
【小题2】
次品的件数约为件答：其中次品大约有100件．
18.【答案】解：画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中两人选考相同项目记为事件有3种结果，
19.【答案】【小题1】
【小题2】
列表如下：
A B C D
A \
B \
C \
D \
共有12种等可能的结果，其中小华抽取的两张卡片内容均为物理变化的结果有，，共2种，小华抽取的两张卡片内容均为物理变化的概率为
20.【答案】【小题1】
解：列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中两指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果，甲获胜的概率为
【小题2】
指针所在区域的数字之积为偶数的概率为，，这个游戏规则对甲、乙双方不公平． 将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平答案不唯一
21.【答案】【小题1】
【小题2】
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有4种，小灯泡发光的概率为
22.【答案】【小题1】
解：列表如下：
由表知，共有4种等可能结果，其中子一代圣女果是红色果皮的有2种结果，子一代圣女果是红色果皮的概率为
【小题2】
株，估计圣女果是红色果皮的有2500株．
23.【答案】【小题1】
解：公平，理由如下：过 O作交AD于H，交BC于G，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，与的面积之和等于 ABCD的面积的一半，这种方案公平．
【小题2】
如图2，作出 ABCD的两条对角线，过对角线的交点和点O的直线能将 ABCD平分．
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一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 竹篮打水 B. 守株待兔 C. 水滴石穿 D. 百发百中
2.下列事件中，是随机事件的是( )
A. 一个正多边形的外角和是 B. 13个人中至少有两个人生肖相同
C. 明天太阳从西方升起 D. 任意买一张电影票，座位号是奇数
3.彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为，则下列说法正确的是( )
A. 买1张这种彩票，不可能中奖
B. 买200张这种彩票，可能有2张中奖
C. 买100张这种彩票，一定有1张中奖
D. 若100人每人买1张这种彩票，一定会有一人中奖
4.某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加米接力比赛，其中甲跑了第一棒，则乙跑第二棒的概率为( )
A. B. C. D.
5.掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是( )
A. 1 B. C. D.
6.从，3，4，0中随机选取一个数作为二次函数中a的值，则抛物线开口向上的概率是
A. 1 B. C. D.
7.数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有10个球，其中有4个白球、3个红球、2个黑球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是( )
A. 黑色 B. 红色 C. 黄色 D. 白色
8.不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
9.近年来，陕西省博物馆推出过一套青铜小分队系列盲盒，将考古探索的特性和盲盒消费的随机性结合起来，深受消费者的喜爱．商家为了估计1000件盲盒中每种款式的数量，设置了问卷调查，经过一段时间的数据统计，其中抽到“凤鸟”的频率逐渐稳定在，由此可以估计这批盲盒里是“凤鸟”的数量为( )
A. 150件 B. 100件 C. 10件 D. 15件
10.太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形一黑一白如图，在边长为4的正方形ABCD的内切圆中画出太极图，然后在正方形内随机取一点，则此点取自太极图中黑色部分的概率是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材，小明将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条火星熄灭是 填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”
12.在单词“happy”中随机抽取一个字母，是p的概率为 .
13.一个不透明的袋子中装有8个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到黑球的概率为，则白球的个数n为 .
14.如图是我国著名的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形围成的，若直角三角形的两直角边分别为5和12，现向“赵爽弦图”随机投掷一枚飞镖飞镖每次都落在图上，击中小正方形非阴影区域的概率是 .
15.如图，在方格纸中，的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，则所画三角形与面积相等的概率为 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.从分别标有号的10张卡片中抽取1张，求下列事件的概率：
事件A：号码是3的倍数；
事件B：号码大于
17.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数件 50 100 200 500 800 1000
合格频数 47 95 188 480 763 949
合格频率精确到
估计任抽一件衬衣是合格品的概率为 结果精确到；
估计出售2000件衬衣，其中次品大约有多少件？
18.某市中考体育考试分为必考项目、球类考试项目和素质类选考项目．其中素质类选考项目有：立定跳远、分钟跳绳、掷实心球，学生需要从这三项中选出一项作为考试项目．请利用列表或画树状图的方法求小明和小刚选考相同项目的概率．
19.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
A.苹果腐烂 泼水成冰 食盐溶于水 植物发芽
小丽从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是 ；
小华从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小华抽取的两张卡片内容均为物理变化的概率．
20.如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和4等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，两指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平不需要说明理由
21.小明学习物理《电流和电路》后设计了如图所示的一个电路图，其中，，分别表示三个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电池．
当开关闭合时，再随机闭合开关或其中一个，小灯泡发光的概率为 ；
当随机闭合开关，，中的两个，试用画树状图或列表法求小灯泡发光的概率．
22.综合与实践．
【知识学习】
樱桃番茄又称圣女果，果皮颜色有红、黄色之分，因维生素含量高而广受喜爱．某农科所希望通过杂交育种的方式培育需要的圣女果品种．
【知识理解】
根据遗传学知识，红色果皮圣女果的基因组成是AA或Aa，黄色果皮圣女果的基因组成是若将一株红色果皮圣女果作为父本，与一株黄色果皮圣女果作为母本进行杂交，我们可以通过列表法或树状图法表示子一代圣女果的基因组成．
列表法
树状图法
【知识应用】
若实验员将一株红色果皮圣女果与一株黄色果皮圣女果进行杂交，请通过列表法或树状图法，求子一代圣女果是红色果皮的概率；
农科所计划扩大圣女果杂交规模，将基因组成与基因组成的圣女果进行杂交排除其他因素干扰，培育得到5000株后代，请估计圣女果是红色果皮的有多少株．
23.劳动课上，老师将一块平行四边形的试验田进行面积均分，再分给甲、乙两组进行花卉栽培，且试验田中的灌溉点O在分界线上，以满足甲、乙两组共同使用灌溉点．
如图1，在 ABCD中，老师决定把相对的两块三角形试验田与分给甲组，剩下的部分分给乙组．方案公布后，两个小组的同学议论纷纷，有的认为这样不公平．在学习平行四边形的性质之后，你认为这种方案公平吗？请说明理由；
如图2，你能否仅借助直尺将试验田 分成两块，使两个小组分得的试验田面积一样大，并且共用灌溉点？请在图2上画出来．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】必然事件
12.【答案】
13.【答案】12
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：号码是3的倍数的卡片号为3，6，9，事件A发生的概率为
【小题2】
号码大于4的卡片号为5，6，7，8，9，10，事件B发生的概率为
【解析】 略
略
17.【答案】【小题1】
【小题2】
次品的件数约为件答：其中次品大约有100件．
18.【答案】解：画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中两人选考相同项目记为事件有3种结果，
19.【答案】【小题1】
【小题2】
列表如下：
A B C D
A \
B \
C \
D \
共有12种等可能的结果，其中小华抽取的两张卡片内容均为物理变化的结果有，，共2种，小华抽取的两张卡片内容均为物理变化的概率为
20.【答案】【小题1】
解：列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中两指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果，甲获胜的概率为
【小题2】
指针所在区域的数字之积为偶数的概率为，，这个游戏规则对甲、乙双方不公平． 将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平答案不唯一
21.【答案】【小题1】
【小题2】
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有4种，小灯泡发光的概率为
22.【答案】【小题1】
解：列表如下：
由表知，共有4种等可能结果，其中子一代圣女果是红色果皮的有2种结果，子一代圣女果是红色果皮的概率为
【小题2】
株，估计圣女果是红色果皮的有2500株．
23.【答案】【小题1】
解：公平，理由如下：过 O作交AD于H，交BC于G，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，与的面积之和等于 ABCD的面积的一半，这种方案公平．
【小题2】
如图2，作出 ABCD的两条对角线，过对角线的交点和点O的直线能将 ABCD平分．
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