2025-2026学年人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数单元水平测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数单元水平测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 244.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-02 11:10:15 | ||
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文档简介
第二十六章《反比例函数》单元水平测试
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列函数中，是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.若是反比例函数，则a的值为
A. 1 B. C. 0 D. 任意实数
3.若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是
A. B. C. D.
4.已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是
A. B. C. D.
5.如图，小汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系，已知高速公路上行驶的小汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，则按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是
A. B. C. D.
6.如图，过反比例函数的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设和的面积分别是，，则
A. B. C. D. 大小关系不能确定
7.如图，在矩形OABC中，点A，C分别在x轴，y轴上，点B在反比例函数位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是
A. 3 B. 6 C. D.
8.对于反比例函数，下列说法正确的是
A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限
C. y随x的增大而减小 D. 当时，
9.如图，已知，是一次函数与反比例函数
图象的两个交点，若，则x的取值范围是
A. B.
C. 或 D.
10.根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ平行x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则以下结论：①时，；②的面积为定值；③时，y随x的增大而增大；④；⑤可以等于其中正确结论是
A. ①②⑤ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.已知反比例函数，比例系数是 .
12.若点在反比例函数的图象上，则m的值为 .
13.已知点，在反比例函数上，当时，，的大小关系是 .
14.一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，，则与V的函数关系式是 .
15.如图，两个全等的等腰直角三角形放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，，，反比例函数的图象经过点B，把沿射线OB移动，当点D落在图象上的时，则点的坐标为 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.反比例函数的图象经过点
求这个函数的解析式；
请判断点是否在这个反比例函数的图象上．
17.如图，点在反比例函数的图象在第二象限内的分支上．
填空：_______，并画出这个函数图象的另一个分支；
当时，写出y的取值范围．
18.如图，电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，测得电路中总电阻R为时，通过的电流强度I为
求I关于R的函数表达式；
若该电路中总电阻增加，求此时电路中的电流强度．
19.如图，，两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
求的面积．
20.综合与实践．
活动课题：小空间检测视力问题．
具体情境：对某班学生视力进行检测的任务．
现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为米，宽为米的空书房．
完成任务：
如图1，若将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离墙ABEF 米处；
小明选择按比例制作视力表完成该任务．在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母E的宽度a之间的关系是已经学过的一种函数模型，字母E的宽度a如图2所示，视力表上视力值V和字母E的宽度a的部分对应数据如表所示．
位置 视力值V a的值
第1行 70
第5行 28
第8行 14
第14行
①请你根据表格数据判断该函数模型，并求出视力值V与字母E的宽度a之间的函数关系式；
②小明在制作过程中发现某行字母E的宽度a的值，请问该行对应的视力值是多少？
21.如图，平行于y轴的直尺部分与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连接AC，OA，OC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，的面积为
求反比例函数的解析式；
若经过A，C两点的直线的解析式为，请根据图象直接写出不等式的解集．
22.如图，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数和的图象上，轴于点A，轴于点C，O是AC的中点，，
求反比例函数的解析式；
连接BD，OB，OD，求的面积；
点P是线段OB上的一个动点，点B绕点P顺时针旋转，得到点若点Q恰好在的图象上，求点P的坐标．
23.综合运用：如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数的图象上．
求n，k的值；
当m为何值时，的值最大，最大值是多少？
如图2，已知，将的图象沿BD平移使点C落到点D的位置，求在平移过程中，的图象在四边形OABD上扫过的面积．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
【解析】解：①、，，故此选项①错误;
②、当时，，当时，，
设，，则，，
的面积是，
故此选项②正确;
③、时，，
y随x的增大而减小，故此选项③错误;
④、，，，故此选项④正确;
⑤设，则
则，
，
当，
整理得：，
，
有解，可能存在，故此选项⑤正确；
正确的有②④⑤，
故选：
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
【解析】解：和为全等三的等腰直角三角形，，
，
点B坐标为，代入得，即，
由平移性质可知，过作轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，
，，
，
坐标为，
设横坐标为t，则，
，
，
，
在反比例函数图象上，
，
解得或舍去，
故答案为：
16.【答案】【小题1】
解：把代入中，得，，这个函数的解析式是
【小题2】
把代入中，得，点B在这个反比例函数的图象上．
17.【答案】【小题1】
解：
如图：
【小题2】
利用图象可得出：当时，
18.【答案】【小题1】
解：由题意可得，则，则
【小题2】
当时， 故此时电路中的电流强度为
19.【答案】【小题1】
解：把代入，得，反比例函数的解析式为 把代入，得，解得 把和代入， 得解得一次函数的解析式为
【小题2】
在中，令，则， 即直线与x轴交于点，
20.【答案】【小题1】
【小题2】
①视力值V与字母E的宽度a的乘积是定值7，视力值V与字母E的宽度a成反比例函数． 设，把，代入得到，视力值V与字母E的宽度a之间的函数关系式为
②把代入，得，该行对应的视力值是
21.【答案】【小题1】
解：直尺平行于y轴，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，，，点A，C在函数上，点A的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为，
， ，，，， 解得，反比例函数的解析式为
【小题2】
由可知，点A的坐标为，， 又，点C的横坐标为4，的解集是，即的解集是
22.【答案】【小题1】
解：，点B的纵坐标为3，，，，，是线段AC的中点，，，，，，
【小题2】
【小题3】
过点P作轴，交AB于点E，过点Q作于点F， 易得≌， 由可得直线OB的解析式为， 设，则，，，又点Q恰好在的图象上，， 解得舍去正值，则，
23.【答案】【小题1】
解：将点代入，解得，点A的坐标为， 将点代入，解得
【小题2】
点B的横坐标大于点D的横坐标，点B在点D的右侧．
如图，过点C作直线轴于点F，交AB于点E，
由平移的性质得轴，，，点C为BD的中点，， 在和中，，≌，，轴，点A的坐标为，，，点C的纵坐标为4， 由可知，反比例函数的解析式为，当时，，点C的坐标为，点E的坐标为，点F的坐标为，，，轴，点B的坐标为，，，，，当时，取得最大值，最大值为
【小题3】
设平移后与OA交于点E，连接AC，DE，作于点H，，，四边形OABD为平行四边形，，，，，由平移知，的图象在四边形OABD上扫过的面积等于平行四边形ACDE的面积，即
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列函数中，是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.若是反比例函数，则a的值为
A. 1 B. C. 0 D. 任意实数
3.若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是
A. B. C. D.
4.已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是
A. B. C. D.
5.如图，小汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系，已知高速公路上行驶的小汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，则按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是
A. B. C. D.
6.如图，过反比例函数的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设和的面积分别是，，则
A. B. C. D. 大小关系不能确定
7.如图，在矩形OABC中，点A，C分别在x轴，y轴上，点B在反比例函数位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是
A. 3 B. 6 C. D.
8.对于反比例函数，下列说法正确的是
A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限
C. y随x的增大而减小 D. 当时，
9.如图，已知，是一次函数与反比例函数
图象的两个交点，若，则x的取值范围是
A. B.
C. 或 D.
10.根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ平行x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则以下结论：①时，；②的面积为定值；③时，y随x的增大而增大；④；⑤可以等于其中正确结论是
A. ①②⑤ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.已知反比例函数，比例系数是 .
12.若点在反比例函数的图象上，则m的值为 .
13.已知点，在反比例函数上，当时，，的大小关系是 .
14.一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，，则与V的函数关系式是 .
15.如图，两个全等的等腰直角三角形放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，，，反比例函数的图象经过点B，把沿射线OB移动，当点D落在图象上的时，则点的坐标为 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.反比例函数的图象经过点
求这个函数的解析式；
请判断点是否在这个反比例函数的图象上．
17.如图，点在反比例函数的图象在第二象限内的分支上．
填空：_______，并画出这个函数图象的另一个分支；
当时，写出y的取值范围．
18.如图，电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，测得电路中总电阻R为时，通过的电流强度I为
求I关于R的函数表达式；
若该电路中总电阻增加，求此时电路中的电流强度．
19.如图，，两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
求的面积．
20.综合与实践．
活动课题：小空间检测视力问题．
具体情境：对某班学生视力进行检测的任务．
现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为米，宽为米的空书房．
完成任务：
如图1，若将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离墙ABEF 米处；
小明选择按比例制作视力表完成该任务．在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母E的宽度a之间的关系是已经学过的一种函数模型，字母E的宽度a如图2所示，视力表上视力值V和字母E的宽度a的部分对应数据如表所示．
位置 视力值V a的值
第1行 70
第5行 28
第8行 14
第14行
①请你根据表格数据判断该函数模型，并求出视力值V与字母E的宽度a之间的函数关系式；
②小明在制作过程中发现某行字母E的宽度a的值，请问该行对应的视力值是多少？
21.如图，平行于y轴的直尺部分与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连接AC，OA，OC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，的面积为
求反比例函数的解析式；
若经过A，C两点的直线的解析式为，请根据图象直接写出不等式的解集．
22.如图，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数和的图象上，轴于点A，轴于点C，O是AC的中点，，
求反比例函数的解析式；
连接BD，OB，OD，求的面积；
点P是线段OB上的一个动点，点B绕点P顺时针旋转，得到点若点Q恰好在的图象上，求点P的坐标．
23.综合运用：如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数的图象上．
求n，k的值；
当m为何值时，的值最大，最大值是多少？
如图2，已知，将的图象沿BD平移使点C落到点D的位置，求在平移过程中，的图象在四边形OABD上扫过的面积．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
【解析】解：①、，，故此选项①错误;
②、当时，，当时，，
设，，则，，
的面积是，
故此选项②正确;
③、时，，
y随x的增大而减小，故此选项③错误;
④、，，，故此选项④正确;
⑤设，则
则，
，
当，
整理得：，
，
有解，可能存在，故此选项⑤正确；
正确的有②④⑤，
故选：
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
【解析】解：和为全等三的等腰直角三角形，，
，
点B坐标为，代入得，即，
由平移性质可知，过作轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，
，，
，
坐标为，
设横坐标为t，则，
，
，
，
在反比例函数图象上，
，
解得或舍去，
故答案为：
16.【答案】【小题1】
解：把代入中，得，，这个函数的解析式是
【小题2】
把代入中，得，点B在这个反比例函数的图象上．
17.【答案】【小题1】
解：
如图：
【小题2】
利用图象可得出：当时，
18.【答案】【小题1】
解：由题意可得，则，则
【小题2】
当时， 故此时电路中的电流强度为
19.【答案】【小题1】
解：把代入，得，反比例函数的解析式为 把代入，得，解得 把和代入， 得解得一次函数的解析式为
【小题2】
在中，令，则， 即直线与x轴交于点，
20.【答案】【小题1】
【小题2】
①视力值V与字母E的宽度a的乘积是定值7，视力值V与字母E的宽度a成反比例函数． 设，把，代入得到，视力值V与字母E的宽度a之间的函数关系式为
②把代入，得，该行对应的视力值是
21.【答案】【小题1】
解：直尺平行于y轴，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，，，点A，C在函数上，点A的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为，
， ，，，， 解得，反比例函数的解析式为
【小题2】
由可知，点A的坐标为，， 又，点C的横坐标为4，的解集是，即的解集是
22.【答案】【小题1】
解：，点B的纵坐标为3，，，，，是线段AC的中点，，，，，，
【小题2】
【小题3】
过点P作轴，交AB于点E，过点Q作于点F， 易得≌， 由可得直线OB的解析式为， 设，则，，，又点Q恰好在的图象上，， 解得舍去正值，则，
23.【答案】【小题1】
解：将点代入，解得，点A的坐标为， 将点代入，解得
【小题2】
点B的横坐标大于点D的横坐标，点B在点D的右侧．
如图，过点C作直线轴于点F，交AB于点E，
由平移的性质得轴，，，点C为BD的中点，， 在和中，，≌，，轴，点A的坐标为，，，点C的纵坐标为4， 由可知，反比例函数的解析式为，当时，，点C的坐标为，点E的坐标为，点F的坐标为，，，轴，点B的坐标为，，，，，当时，取得最大值，最大值为
【小题3】
设平移后与OA交于点E，连接AC，DE，作于点H，，，四边形OABD为平行四边形，，，，，由平移知，的图象在四边形OABD上扫过的面积等于平行四边形ACDE的面积，即
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