2025-2026学年人教版数学九年级上册第二十二章 二次函数 单元水平测试（含答案）

第二十二章《二次函数》单元水平测试
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.设某个正方形的边长为，则该正方形的面积S是关于x的
A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 未知函数
2.若平移抛物线后得到的抛物线的解析式是，则关于平移的说法正确的是
A. 向左平移了3个单位长度 B. 向右平移了3个单位长度
C. 向上平移了3个单位长度 D. 向下平移了3个单位长度
3.已知在抛物线上，则a的值为
A. 3 B. C. D. 0
4.抛物线的对称轴是
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
5.已知二次函数图象的顶点在x轴的负半轴上，则该二次函数的解析式可能是
A. B. C. D.
6.抛物线与坐标轴的交点个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
7.若点，在二次函数的图象上，则
A. B. C. D.
8.若二次函数的图象开口向上且经过原点，则m的值为
A. 2 B. 1 C. D.
9.已知汽车刹车后行驶距离单位：是关于行驶时间单位：的函数解析式是，若汽车刹车后到停下来用了，则S关于t的函数解析式为
A. B. C. D.
10.二次函数为常数，且中的x与y的部分对应值如下表：
x … 0 1 3 …
y … 1 …
下列结论错误的是
A.
B. 3是关于x的方程的一个根
C. 当时，y的值随x值的增大而减小
D. 当时，
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.请写出一个以为顶点的二次函数解析式： .
12.已知抛物线与x轴的一个交点坐标为，则一元二次方程的两个实数根是 .
13.如图，已知抛物线与直线交于，两点，则当时，的取值范围是 .
14.如图，菱形ABCD的顶点，在x轴上，过A，B，C三点的抛物线与y轴交于，则点D的坐标为 .
15.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线在x轴和x轴上方的部分记作，将沿x轴翻折记作，和构成的图形记作关于图形G，以下结论正确的序号是 .
①图形G关于x轴对称；②图形G关于直线对称；
③图形G上到y轴距离等于的点有4个；④若图形G的面积为S，则满足
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，，求该抛物线的解析式和对称轴．
17.将一段长36 cm的铁丝剪成两段，围成两个全等的矩形．
设矩形的一边长为x cm，则矩形的另一边长为 cm；
当x为何值时，这两个矩形的面积之和最大？请说明理由．
18.已知点在抛物线的图象上．
的值为 ；
求抛物线与x轴的交点坐标与顶点坐标；
画出该抛物线大致图象，并根据图象回答：
①当x取什么值时，y的值最大？
②当时，直接写出x的取值范围．
19.共享单车是人们绿色出行的交通工具，既节约能源、提高能效、减少污染，又有益健康、兼顾效率．已知某市区的一辆共享单车每次运营成本2元，当共享单车每次收费5元时，则每天可运营20次．为了吸引更多人采用共享单车出行，采取降价措施，据市场调查反映：每次收费降元，则每天可多运营5次．设每辆共享单车收费为元，每天运营次数为y次．
求出y与x的函数关系式；
设一辆共享单车每天获得的利润为w元，当每辆共享单车收费为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
20.如图，已知抛物线与直线AB相交于，两点，与x轴的另一个交点为点C，连接
求抛物线的解析式；
在抛物线上是否存在一点N，使得？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
21.综合与实践．
【材料阅读】云南晋宁是我国花卉生产的核心区，是全球温带花卉的最佳产地之一．产业园内鲜花温室大棚可以人为地控制温度、湿度以及光照等环境因素，为鲜花提供最佳的生长条件．一般大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．
【实践操作】如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AEB构成，其中，，取CD中点O，过点O作线段CD的垂直平分线OE交抛物线AEB于点E，以点O为原点，CD所在直线为x轴，OE所在直线为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
【解答问题】
如图2，抛物线AEB的顶点，求抛物线的解析式；
如图3，在某一时刻，平行的太阳光照射在大棚的一侧，太阳光线透过B点恰好照射到D点，此时大棚截面的影子为DK，求DK的长．
22.如图，在菱形ABCD中，，，点E从点B出发，沿边BC向点C以的速度运动，同时点F从点C出发沿边CD向点D以的速度运动，E，F两点分别到达C，D两点后就停止运动．
连接AE，AF，EF，设运动开始后第t秒钟后，的面积为，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
当t为何值时，S最小？最小值是多少？
23.综合运用：在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C，该抛物线的对称轴为直线，且过点
求该抛物线的解析式及点A，B的坐标；
如图1，连接AC，抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
如图2，点M是该抛物线上一动点，且位于第二象限，连接MB，直线MB交AC于点N，连接AM，BC，和的面积分别为和，当的值最大时求直线MB的解析式．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
答案不唯一
12.【答案】，
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】①③④
16.【答案】解：，，，，该抛物线的对称轴为直线，即， 把点A，B的坐标代入得 ，解得，该抛物线的解析式为
17.【答案】【小题1】
【小题2】
设两个矩形的面积之和为，则，，，当时，S的最大值为， 即当时，这两个矩形的面积之和最大．

18.【答案】【小题1】
3
【小题2】
由知，令， 则，解得，，抛物线与x轴的交点坐标为，， 对称轴为直线，即， 顶点坐标为
【小题3】
如图：
①由图象可知，当时，y的最大值为； ②当时，

19.【答案】【小题1】
解：根据题意得，化简得
【小题2】
根据题意得， 整理得，，当时，w有最大值为 答：当每辆共享单车收费为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元．

20.【答案】【小题1】
解：把点，代入得，解得，抛物线的解析式为
【小题2】
令，则，解得，，，，，，，，或， 解得，，， 综上，点N的坐标为或或或

21.【答案】【小题1】
解：，，，，，，， 设抛物线的解析式为， 将点A，E的坐标代入解析式， 得，解得，抛物线的解析式为
【小题2】
如图，取最右侧光线与抛物线切于为点F，
设直线BD的解析式为， 将点B，D的坐标代入解析式， 得，解得，直线BD的解析式为，，设直线FK的解析式为， 联立得，整理得，，解得，直线FK的解析式为， 令，得，，

22.【答案】【小题1】
解：如图，过点A作，过点A作，连接AC，延长DC，过点E作的延长线于点H，
在菱形ABCD中，，，与为等边三角形，，，，同理， 由题意可得，点E经过到达点C停止运动，点F经过到达点D停止运动， ①当，第t秒钟时，，故，， 故 根据菱形的性质，，则，，，， 又，， ， ②当，点F与点D重合， 此时 综上所述，S与t的函数关系式为
【小题2】
当时，，，且，当秒时，S最小，最小值

23.【答案】【小题1】
解：把点代入抛物线， 得，整理得，对称轴为直线，，，，，，抛物线的解析式为， 当时，，解得，，，
【小题2】
抛物线为的对称轴为直线，设点， 当时，，，，， ， ， ①当时，，，解得，； ②当时，，，解得，或； ③当时，，，解得， 综上所述，点P的坐标为或或或
【小题3】
由可知，则，，，， 如图，过点M作轴于点H，设，
点M在第二象限，，，，，，当时，的值最大为2，此时，，设直线MB的解析式为， 代入可求得，，直线MB的解析式为

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