π
机密★启用前(新高考卷) 试卷类型：A C. 值域为 -3,3 D. 图象关于直线 x= 3 对称
华大新高考联盟 2026届高三 11月教学质量测评 6.过 -2,2 ， -4,0 ， -4,2 三点的圆的面积为 ( )
A. π B. 2π C. 4π D. 8π
数 学
7.已知正数 a，b满足 a+ ab2≤ 4，则 ab的最大值为 ( )
本试卷共 4页，19小题，满分 150分．考试用时 120分钟． 命题人：华中师范大学考试研究院
A. 1 B. 2 C. 2 2 D. 4
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号，考场号和座位号填写在答 8.设线段 AB = l l>0 ，点P从点A出发沿线段AB向点B运动，其任意时刻的速度值等于它尚
-t
题卡上．用 2B铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上 未经过的距离，已知 PB 与运动时间 t满足 PB = ke ，其中 k为常数，e为自然对数的底数．
角 "条形码粘贴处 "． 点Q从点C出发沿射线CD做匀速运动，P，Q两点同时出发且初始速度相同．当PB的长度分
l l x
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 别为 2 与 4 时，CQ的长度分别为 x ，x
2
1 2，则 x = ( )1
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． A. ln2 B. e2 C. 2 D. 4
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 二．选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以 全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
上要求作答的答案无效． 9.某人按照比例建出一个球形景观模型，使得景观的最大圆截面面积是模型的 10000倍，则 ( )
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． A. 该人制作模型按照的比例为 1000 : 1
第Ⅰ卷 B. 景观与模型的表面积之比为 10000 : 1
C. 景观与模型的体积之比为 1000000 : 1
一．选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
D. 景观与模型的最大圆截面周长之比为 10000 : 1
目要求的．
1.已知 z= 1+ i z，则 = ( ) 10.设事件A，B满足P AB =P AB ，且P A ≠ 0，P B ≠ 0，则 ( )2+ i
3+ i 3- i 3+ i 3- i A. 事件A与事件B一定不相互独立A. 5 B. 5 C. 7 D. 7 B. 事件A与事件B一定不互斥
x-3 C. 在事件A发生的条件下，事件B发生与不发生的概率相等2.设集合A= x ≤0 x-2 ，B={1 , 3 , 5 , 8}，则 RA ∩B= ( ) D. 在事件B发生的条件下，事件A发生与不发生的概率相等
A. {1 , 3} B. {1 , 5 , 8} C. {1 , 8} D. {5 , 8}
11.设函数 f x = 2x-1 7 ，且记 f x = a x78 + a x67 + +a2x+ a1，则 ( )
3.已知等差数列 an 满足 a1+ a5+ a7+ a11= 36，则 a6= ( ) A. 数列 an 的首项为 1 B. 数列 an 的前 8项和为 1
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 C. 数列 -1 n
a
an 的前 8项和为-2187 D. 数列 n
2n-1
的前 8项和为 0
4.记平面向量 a= 2,3 ，b= 0,1 ，则向量 a- 2b在向量 a方向上的投影向量的坐标为 ( )
A. 7 , 1413 13 B.
14 21
11 , 11 C.
14 , 21 2 313 13 D. 11 , 11
5.关于函数 y= sin 3x+ π2 ，下列说法正确的是 ( )
A. 存在极值点 0,1 B. π图象关于直线 x= 6 对称
数学试题 第1页(共4页) 数学试题 第2页(共4页)
第Ⅱ卷 17. 本小题满分15分
三．填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 黄金是国家经济的储备基石，受国际形势等因素的影响，金价往往不太稳定，但总体趋势逐渐上
y2 2 涨．下表为五个月的国际金价的变化 ($为美元)：
12. E - x双曲线 ：9 7 = 1的渐近线方程为 ． 月份 5月 6月 7月 8月 9月
S
13. S a n 6 = 21 , {a } _____. 价格 /盎司 $3290 $3350 $3400 $3670 $3990记 n为正项等比数列 n 的前 项和，且 S 则数列 n 的公比为2
记这组数据的平均数为 μ，方差为 σ2．
14. x+a已知函数 f x = 恰有一个极小值点 x 1 和一个极大值点 x 2，设点 A x1, f x ， 5 μ-3600 x2+1 1 (1)定义 t= σ ．
B x2, f x2 ，则直线AB的斜率为 ． (i)求 μ，σ2；
四．解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (ii)若 t< 1，则称该组数据具有高检验水准，反之则称该组数据不具有高检验水准．判断该组数
15. 本小题满分13分 据是否具有高检验水准，并证明．
如图所示，在高为 2的斜三棱柱ABC-A1B1C1中，设点C1在底面ABC的射影为点P，且A，C， (2)从这五个月的金价中任意挑选两个不同月份的金价T1，T2，求T1+T2> 2μ的概率．
B，P四点构成边长为 2的正方形．设M，N分别为A1B1，AA1的中点．
(1)求直线BC1与A1N所成角的余弦值； A1
(2)证明：AB⊥平面CC1M． M
N C1 B1
18. 本小题满分17分
记Sn为数列 an 的前n项和，已知 a2=-2，2Sn=n an-4 ．P
A (1)求 a1；
(2)求数列 an 的通项公式．
B
C (3)求数列 2n+1 an 的前n项和Tn．
16. 本小题满分15分
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 asinA+ bsinB= asinB+ csinC．
(1)求C；
(2) ab= 19.6 c= 7 △ABC 本小题满分17分 若 ， ，求 的周长．
设函数 f x = ax- bx a>0,且a≠1,b≠0 ．
(1)当 a= e，b= 1时，求曲线 y= f x 在点 0, f 0 处的切线方程；
(2)证明：“b= elna”是“ab≥-1”的充分不必要条件；
(3)若 f x 不存在零点，求 ab的取值范围．
数学试题 第3页(共4页) 数学试题 第4页(共4页)机密★启用前（新高考卷）
华大新高考联盟2026届高三11月教学质量测评
数学参考答案和评分标准
题号
1
2
3
7
8
9
10
11
答案
A
B
D
BC
BC
BD
一、选择题
1.【答案】A
【解折们因为：-1+i所以2，一侣8书-3放选入
2.【答案】B
【解析】由题意可得A={x23},故(CRA)∩B={1,5,8},故选B.
3.【答案】C
【解析】由等差中项的性质可得a1十a1=a;十a,=2a6,故4a；=36,解得a6=9,故选C.
4.【答案】C
【解析】由题意可得a一2b=(2,1),故向量a一2b在向量a方向上的投影向量的坐标为a一2b）·0a
a=(),放选C
5.【答案】D
【解析】冷x=吾则3x十受-受，因为sm经=-1，所以直线x=晋是函数)y=m(3x+受)的对称轴，经
2
验证，A,B,C均不符合题意，故选D.
6.【答案】B
【解析】以点（一4,0），（一4,2）为端点的线段的中垂线方程为y=1,以点（一2,2），（一4,2）为端点的线段的
中垂线方程为x=一3，设圆心为(m,n),显然(m,n)为x=一3与y=1的交点，故(m,n)=(一3,1)，故圆
的半径r=√（一3十2）+(1一2)2=√2，故圆的面积为2x,故选B.
7.【答案】B
【解析】设ab=λ，则a十λb≥2a·b=2√入2=2λ，当且仅当a=b时等号成立.因为a十Ab≤4，所以2λ≤
4,解得A≤2.当λ=2时，ab=2,a十2b=4,即a=2,b=1符合题意，故入的最大值为2，故选B.
8.【答案】C
【解析】设|PB=y(t),则y(t)=ke.当t=0时，点P在点A处，其尚未经过的距离为线段的总长度1，即
y(O)=l,解得k=l,即y(t)=le.因为点P在任意时刻的速度值等于它尚未经过的距离，设点P在时刻
t的速度为vp(t),即p(t)=y(t),所以点P的初始速度为p(0)=y(0)=l.又P,Q两点同时出发且初始
速度相同，故点Q的速度uo=l,则CQ=a=.当PB的长度为2时，时间为t1,代入y(t)=le中，得
号-e4,即=2，两边取自然对数，得名=h2.同理，当PB的长度为时，时间为，得=血4
数学参考答案和评分标准第1页（共5页）
当=t1时，点Q走过的距离为x1=lL1=ln2,同理，当t=2时，点Q走过的距离为x2=l42=n4,
故2=n号=n4=2n2=2,故选C.
x lIn 2 In 2 In 2
二、选择题
9.【答案】BC
【解析】设景观半径为R,模型半径为r,球的半径即为其最大圆截面的半径.景观与模型的最大圆截面面
积之比为
=10000:1,故R:r=100:1,所以该人制作模型按照的比例为100：1，故A错误；景观与
4
πR
模型的表面积之比为π尽
R
4元r2
=10000:1,故B正确；景观与模型的体积之比为
4
=1000000:1,故
3
C正确；景观与模型的最大圆截面周长之比为=尽-1O0:1,故D错误，故选BC.
2πrr
10.【答案】BC
【解析】由于P(A)=P(AB)+P(AB),则P(A)=P(AB)+P(AB)=2P(AB),故P(AB)=2P(A).若
事件A与事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B),即2P(A)=P(A)P(B),由于P(A)>0,故P(B)
-2,即P(B)=号时，事件A与事件B相互独立，故A错误.事件A与事件B互斥的充要条件是
P(AB)=0,由于P(AB)=号P(A),且P(A)>0,则P(AB)=2P(A)>0,则其一定不互斥，故B正确；
C选项等价于PBA)=P(BA.而P(B1A)-,P(BA)-P》,由题意知，P(AB)
PAB且PA>0放票-.即P(BA=PBA)成立，放C正确：D选项等价于PAB
专P(AB),类似C可得等价于PA=PR,
=PB,由于P(B)>0,故等价于P(AB)=P(AB),当P(A)
=0.6,P(B)=0.5且事件A与事件B相互独立时，P(AB)=P(A)P(B)=0.3,P(AB)=P(A)P(B)
O.2,P(AB)≠P(AB),故D错误.故选BC
11.【答案】BD
【解析】由题意知，a1是常数项，a2是x的系数，…，a8是x的系数，即当n=1,2,…,8时，数列{an}的
第n项an是f(x)展开式中x-1的系数.令x=0,则a1=f(0)=(2X0-1)7=一1，故A错误：数列
{an}的前8项和等于a1十a2十…十ag,即f(x)展开式中所有项的系数之和，令x=1,则a1十a2十…十ag
=f(1)=(2×1一1)=1，故B正确；数列{（一1）"a.}的前8项和等于-a1十a2一a+…十ag,令x=一1，
则f(-1)=(一2-1)7=-2187，而f(-1)=-ag十a,-…-a2十a1,则数列{(-1)”an}的前8项和为
2187,故C错误：数列{品}的前8项和等于受+号+是十…+受令x=2·则f(合）-受+受+受
++,因为f(合）=(2×号-1)=0，故D正确.故选BD.
三、填空题
12.【答案1y=±3y7
7
.(少写或错写均不得分)
解析】易知双曲线E的渐近线方程为y=士x.
数学参考答案和评分标准第2页（共5页）
