人教版数学四年级上册 烙饼问题 教案
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文档简介
“烙饼问题”的教学预案
【教学目标】
1．通过生活中的简单事例，初步体会运筹（优化）思想在解决实际问题中的应用。
2．学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中，感悟优化的数学思想。
3．通过各种教学活动，学生能够深深地感受到数学与生活的密切联系。
【教学重难点】
教学重点:初步体会优化思想的应用，渗透数学思想。
教学难点:理解烙3张饼的最佳方案。
【课前准备】
塑料罐盖、磁铁若干、课件
【我的思考】
“烙饼问题”是人教版四年级上册的内容，是综合与实践领域中的解决问题板块，主要通过策略优化来解决生活中的问题为原型。旨在通过核心问题引领下的学生自主探索、小组合作、讨论交流、对比发现中体会省时的优化方法。本堂课的难点在于烙3张饼的最佳方案的探索，教师要当好教学的组织者与引导者，制造矛盾刺激学生的思维，学生能够有问题意识并且学会质疑、学会反思，希望达到“学生通过这个过程聪明起来”的教学效果是本堂课的灵魂。而知识层面则是学生经历探索过程之后掌握省时的方法，并且学会知识的迁移运用，同时渗透数学思想方法。此外，这次的学习主体是三年级下册的学生，所以增加操作环节，主要以画图的方式来记录过程，更大程度地关注学生的需求本位。
【教学过程】
一、课前谈话，激趣感知
认识我吗？今天我来上什么课？你们觉得学数学有用吗？生活中这么多问题都可以用数学来解决，今天我们继续来研究生活中的数学问题。（板书：问题)
二、实践操作，探究烙法
（一）解读信息，理解题意
1．出示主题图，请仔细观察这幅图，你从图中读懂了哪些数学信息？
2．从图中你还能知道什么数学信息？
3.“每次最多烙2张”是什么意思？
4.为什么两面都要烙？用小手试试看。
5.“尽快”是什么意思？
6.对，“尽快”就是在游戏规则以内，花的时间最少。
（二）解决烙1、2张饼的方法——初步感知优化思想
1．要烙几张饼呀？
2.那如果烙2张饼最快要几分钟呢？（12分钟、6分钟）
3.请你静静地想一想，到底最快是几分钟？（6分钟）
4.你说跟烙1张饼一样的，那烙1张饼最快要几分钟？怎么烙的？（请生描述，师将过程记录下来）3+3=6（分）
5.那烙两张饼呢？（请上上台演示，师记录过程）3+3=6（分）
6.刚刚是12分钟的孩子你是怎么想的？分别指名学生在投影台上演示烙2张饼是12分钟。（请生上台演示，师记录过程，生烙完赶紧拿出来，要烙焦了！）
7.结合图来看，这两种方法，有什么不一样？你更喜欢哪一种？（第1种更省时，跟跑步一样，两个人一起跑就节省了时间）
8．好！我们一起动手来烙2张饼，伸出你的双手，把一双手当作2张饼，把老师分发给你的白纸当作铁锅。2张饼同时放下去，手心烙3分钟，翻过来手背烙3分钟，一共要6分钟。
7．2张饼同时烙。（板书：同时、省时、填满（2张））
8.小结：2张饼同时烙是充分利用了铁锅的整个空间，节省了烙饼时间。
【设计意图：笔者将教材中的主题图略微有所变化，去掉了小女孩说的：“爸爸、妈妈和我每人1张”这句话。目的是想先探究烙1、2张饼的方法，学生能够先通过读题得到烙饼的方法，解读题目中的意思，然后再通过观察锅里有2张饼顺势从烙2张饼引入，在过程中把学生都能理解的烙1张饼的方法也板书记录在黑板上为接下来的探究作好材料的准备。在探究烙2张饼的时候不急于策略的优化教学，而是将12分钟和6分钟的方法用平等的眼光来看待，再通过提问：“你更细化哪一种？”学生能够通过自己的思考领悟2张饼同时烙更加省时，从而初步渗透策略优化思想。】
（三）解决3张饼的烙法——学会运用省时的方法实现策略优化
1．那烙3张饼，至少需要几分钟？（板书12分、9分）那怎么办？
2．你可以想一想，也可以画一画，需要烙一烙的抽屉里有饼，四人小组交流一下。（师巡视，收集作品。）
3．（展示烙3张饼是12分钟的作品,师记录过程），你能看懂他的烙法吗？
4．你真会学习，能解读别人的想法了。
5. 那你对这种烙法有什么想说的吗？
6．（展示烙3张饼是9分钟的作品，师记录过程），他是这样烙的，你看懂了吗？
8．这两种方法又有什么不一样？（画箭头指向“省时”）
9.9分钟的时间省在哪里？
10．大家听明白了吗？问题就出在第二次烙饼时把2张饼同时翻过来烙3分钟。刚才那位同学说，第二次时要拿出1张饼晾在一边休息一下。（板书：休息一下）
11．那9分钟烙3张饼是不是最少了？为什么？
12．现在你对这3张饼的烙法有什么想要说的话？
13．师小结：锅里每次总烙2张饼，别让锅有空余。我们把这3张饼烙法，称之为省时烙法。（板书：省时烙法。）
14．现在你知道怎样尽快烙熟3张饼了吗？
15．同桌的2位学生合作练习烙3张饼的快速烙法。指名2位学生合作板演。
为了区分这3张饼，老师给3张饼编上1、2、3了，准备好了吗？开始！
【设计意图：烙3张饼是本堂课的难点，通过上一环节对于烙2张饼的探究，烙3张饼通过小组合作探究，可能会出现12分钟和9分钟两种情况。先展示12分钟的烙法，笔者认为这是一个引导学生发现并提出问题的良好契机，故设计两种方案，届时依据学生的情况灵活运用：第一种：想通过12分钟的烙法中引导学生质疑反思，从而调整策略达到9分钟烙法，目的是想让学生在这个过程中变得聪明起来。第二种：制造9分钟与12分钟的矛盾，等待思考时机成熟时展示9分钟的烙法，再通过对比发现9分钟的省时在哪里。并提出：“还有更省时的吗？”再次刺激学生思维。也能通过这个过程让学生变聪明。】
（四）解决烙4、5、7、8张饼的烙法——建立模型思想
1．我们已经解决了烙2张饼与烙3张饼的问题。那烙4张饼，你会怎么烙？要几分钟呢？
板书：4张饼（2张 2张）可以画一画。 6+6=12（分钟）
2.那要烙5张饼呢？最少要几分钟？
3.你们很会学习！现在不用再翻来翻去了，而是用了烙2张饼和3张饼的模型。
4.烙7张呢？8张呢？
5.原来双数张饼只要2张2张烙最快，单数张饼先拿出3张按照省时烙法，再2张2张烙最快。因为锅里每次都有2张饼了，所以不可能有更快的了。
【设计意图：通过该环节，培养学生迁移能力，学会举一反三，烙饼问题到该环节有提升，不再是考虑正面反面去烙，而是将烙2张饼的方法和烙3张饼的方法作为模型去灵活运用的过程。】
三、拓展延伸，提升广度
你们不是要想把铁锅变大吗？好！老师把最多烙2张饼变成最多烙4张饼，饼数还是烙6张饼，最少要烙几分钟？课外与你的同学和老师交流。
【设计意图：数学的课堂外延是留给学生思考的空间与广度，留下问题能够引导学生继续探究，数学的学习不仅是课堂上的，更多的是一种思考的习惯培养。】
四、总结本课，明白道理
1．这节课我们学习了什么？你明白了什么？
2.这样的通过尽可能让锅里填满，每次都烙两张饼来节省时间这种省时的方法在数学里叫优化（板书：优化），今天我们研究的问题就叫烙饼问题（板书：烙饼问题）。像这样的烙饼问题在我们的生活中还有许多，同学们这节课学得很好，合作得也不错，下课。
附板书设计：
【设计意图：此板书设计为过程性板书，在教学过程中将学生的方法都板书下来，并且慢慢优化，擦的过程也是一个优化的过程，并且从学生的语言中将关键字词板书下来，最终留下的就是本堂课的所想给学生留下的东西。】
【教学目标】
1．通过生活中的简单事例，初步体会运筹（优化）思想在解决实际问题中的应用。
2．学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中，感悟优化的数学思想。
3．通过各种教学活动，学生能够深深地感受到数学与生活的密切联系。
【教学重难点】
教学重点:初步体会优化思想的应用，渗透数学思想。
教学难点:理解烙3张饼的最佳方案。
【课前准备】
塑料罐盖、磁铁若干、课件
【我的思考】
“烙饼问题”是人教版四年级上册的内容，是综合与实践领域中的解决问题板块，主要通过策略优化来解决生活中的问题为原型。旨在通过核心问题引领下的学生自主探索、小组合作、讨论交流、对比发现中体会省时的优化方法。本堂课的难点在于烙3张饼的最佳方案的探索，教师要当好教学的组织者与引导者，制造矛盾刺激学生的思维，学生能够有问题意识并且学会质疑、学会反思，希望达到“学生通过这个过程聪明起来”的教学效果是本堂课的灵魂。而知识层面则是学生经历探索过程之后掌握省时的方法，并且学会知识的迁移运用，同时渗透数学思想方法。此外，这次的学习主体是三年级下册的学生，所以增加操作环节，主要以画图的方式来记录过程，更大程度地关注学生的需求本位。
【教学过程】
一、课前谈话，激趣感知
认识我吗？今天我来上什么课？你们觉得学数学有用吗？生活中这么多问题都可以用数学来解决，今天我们继续来研究生活中的数学问题。（板书：问题)
二、实践操作，探究烙法
（一）解读信息，理解题意
1．出示主题图，请仔细观察这幅图，你从图中读懂了哪些数学信息？
2．从图中你还能知道什么数学信息？
3.“每次最多烙2张”是什么意思？
4.为什么两面都要烙？用小手试试看。
5.“尽快”是什么意思？
6.对，“尽快”就是在游戏规则以内，花的时间最少。
（二）解决烙1、2张饼的方法——初步感知优化思想
1．要烙几张饼呀？
2.那如果烙2张饼最快要几分钟呢？（12分钟、6分钟）
3.请你静静地想一想，到底最快是几分钟？（6分钟）
4.你说跟烙1张饼一样的，那烙1张饼最快要几分钟？怎么烙的？（请生描述，师将过程记录下来）3+3=6（分）
5.那烙两张饼呢？（请上上台演示，师记录过程）3+3=6（分）
6.刚刚是12分钟的孩子你是怎么想的？分别指名学生在投影台上演示烙2张饼是12分钟。（请生上台演示，师记录过程，生烙完赶紧拿出来，要烙焦了！）
7.结合图来看，这两种方法，有什么不一样？你更喜欢哪一种？（第1种更省时，跟跑步一样，两个人一起跑就节省了时间）
8．好！我们一起动手来烙2张饼，伸出你的双手，把一双手当作2张饼，把老师分发给你的白纸当作铁锅。2张饼同时放下去，手心烙3分钟，翻过来手背烙3分钟，一共要6分钟。
7．2张饼同时烙。（板书：同时、省时、填满（2张））
8.小结：2张饼同时烙是充分利用了铁锅的整个空间，节省了烙饼时间。
【设计意图：笔者将教材中的主题图略微有所变化，去掉了小女孩说的：“爸爸、妈妈和我每人1张”这句话。目的是想先探究烙1、2张饼的方法，学生能够先通过读题得到烙饼的方法，解读题目中的意思，然后再通过观察锅里有2张饼顺势从烙2张饼引入，在过程中把学生都能理解的烙1张饼的方法也板书记录在黑板上为接下来的探究作好材料的准备。在探究烙2张饼的时候不急于策略的优化教学，而是将12分钟和6分钟的方法用平等的眼光来看待，再通过提问：“你更细化哪一种？”学生能够通过自己的思考领悟2张饼同时烙更加省时，从而初步渗透策略优化思想。】
（三）解决3张饼的烙法——学会运用省时的方法实现策略优化
1．那烙3张饼，至少需要几分钟？（板书12分、9分）那怎么办？
2．你可以想一想，也可以画一画，需要烙一烙的抽屉里有饼，四人小组交流一下。（师巡视，收集作品。）
3．（展示烙3张饼是12分钟的作品,师记录过程），你能看懂他的烙法吗？
4．你真会学习，能解读别人的想法了。
5. 那你对这种烙法有什么想说的吗？
6．（展示烙3张饼是9分钟的作品，师记录过程），他是这样烙的，你看懂了吗？
8．这两种方法又有什么不一样？（画箭头指向“省时”）
9.9分钟的时间省在哪里？
10．大家听明白了吗？问题就出在第二次烙饼时把2张饼同时翻过来烙3分钟。刚才那位同学说，第二次时要拿出1张饼晾在一边休息一下。（板书：休息一下）
11．那9分钟烙3张饼是不是最少了？为什么？
12．现在你对这3张饼的烙法有什么想要说的话？
13．师小结：锅里每次总烙2张饼，别让锅有空余。我们把这3张饼烙法，称之为省时烙法。（板书：省时烙法。）
14．现在你知道怎样尽快烙熟3张饼了吗？
15．同桌的2位学生合作练习烙3张饼的快速烙法。指名2位学生合作板演。
为了区分这3张饼，老师给3张饼编上1、2、3了，准备好了吗？开始！
【设计意图：烙3张饼是本堂课的难点，通过上一环节对于烙2张饼的探究，烙3张饼通过小组合作探究，可能会出现12分钟和9分钟两种情况。先展示12分钟的烙法，笔者认为这是一个引导学生发现并提出问题的良好契机，故设计两种方案，届时依据学生的情况灵活运用：第一种：想通过12分钟的烙法中引导学生质疑反思，从而调整策略达到9分钟烙法，目的是想让学生在这个过程中变得聪明起来。第二种：制造9分钟与12分钟的矛盾，等待思考时机成熟时展示9分钟的烙法，再通过对比发现9分钟的省时在哪里。并提出：“还有更省时的吗？”再次刺激学生思维。也能通过这个过程让学生变聪明。】
（四）解决烙4、5、7、8张饼的烙法——建立模型思想
1．我们已经解决了烙2张饼与烙3张饼的问题。那烙4张饼，你会怎么烙？要几分钟呢？
板书：4张饼（2张 2张）可以画一画。 6+6=12（分钟）
2.那要烙5张饼呢？最少要几分钟？
3.你们很会学习！现在不用再翻来翻去了，而是用了烙2张饼和3张饼的模型。
4.烙7张呢？8张呢？
5.原来双数张饼只要2张2张烙最快，单数张饼先拿出3张按照省时烙法，再2张2张烙最快。因为锅里每次都有2张饼了，所以不可能有更快的了。
【设计意图：通过该环节，培养学生迁移能力，学会举一反三，烙饼问题到该环节有提升，不再是考虑正面反面去烙，而是将烙2张饼的方法和烙3张饼的方法作为模型去灵活运用的过程。】
三、拓展延伸，提升广度
你们不是要想把铁锅变大吗？好！老师把最多烙2张饼变成最多烙4张饼，饼数还是烙6张饼，最少要烙几分钟？课外与你的同学和老师交流。
【设计意图：数学的课堂外延是留给学生思考的空间与广度，留下问题能够引导学生继续探究，数学的学习不仅是课堂上的，更多的是一种思考的习惯培养。】
四、总结本课，明白道理
1．这节课我们学习了什么？你明白了什么？
2.这样的通过尽可能让锅里填满，每次都烙两张饼来节省时间这种省时的方法在数学里叫优化（板书：优化），今天我们研究的问题就叫烙饼问题（板书：烙饼问题）。像这样的烙饼问题在我们的生活中还有许多，同学们这节课学得很好，合作得也不错，下课。
附板书设计：
【设计意图：此板书设计为过程性板书，在教学过程中将学生的方法都板书下来，并且慢慢优化，擦的过程也是一个优化的过程，并且从学生的语言中将关键字词板书下来，最终留下的就是本堂课的所想给学生留下的东西。】