（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级第六单元练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级第六单元练习卷（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 335.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-30 00:00:00 | ||
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文档简介
（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级第六单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．的计算结果正确的是（ ）。
A．7 B．7……1 C．7……10 D．7……100
2．在除法算式中，余数是23，除数不可能是（ ）。
A．24 B．25 C．23 D．26
3．水果店购进60千克苹果共花了300元，出售这些苹果标价合理的是（ ）。
A．5元千克 B．5千克元 C．6元千克 D．6千克元
4．张阿姨把900个橘子装箱，每箱装70个，可以装多少箱？还剩多少个？根据如图的竖式，判断下面说法正确的是（ ）。
A．可以装12箱，还剩6个
B．可以装12箱，还剩60个
C．可以装120箱，还剩6个
D．可以装120箱，还剩60个
5．与560÷35结果不相等的是（ ）。
A．（560×2）÷（35×2） B．（560÷2）÷（35÷2）
C．560÷7÷5 D．560÷7×5
6．学校买来720本《儿童绘本》，每班分45本，可以分给几个班？小英用竖式计算出了结果（下图），竖式中←所指的“45”表示的是（ ）。
A．分给1个班，已经分了45本
B．分给10个班，已经分了450本
C．分给10个班，已经分了45本
7．下面的动物中，奔跑速度最快的是（ ）。
A．羚羊每分钟跑1610米 B．东北虎的奔跑速度是1300米/分
C．灰狐3分钟跑3千米 D．大象每小时跑40千米
8．算式□54÷54，要使商是一位数，□里最大应填（ ）。
A．9 B．5 C．4
9．两数相除的商是200，如果被除数和除数同时扩大到原来的5倍，商是（ ）。
A．200 B．1000 C．40 D．8
10．下列说法正确的是（ ）。
A．小华在纸上画了一条长5厘米的直线
B．332÷47，试商时把47看成50，得到的初商容易偏大
C．乘法算式中，若两个因数分别乘5，则积乘10
D．在纸上画两条直线a，b都与第三条直线垂直，a，b两条直线互相平行
二、填空题
11．口算560÷80，可以把560看作( )个十，80看作( )个十，最后计算结果是( )。
12．根据填一填。
(1)( )
(2)( )
(3)( )
(4)( )
13．10枚一元的硬币摞在一起的高度大约是2厘米。照这样计算，100枚1元的硬币摞在一起的高度大约是( )厘米，1万枚1元的硬币摞在一起的高度大约是( )米。
14．如果A÷B＝9……3，那么（A×100）÷（B×100）＝( )……( )。
15．要使□72÷57的商是两位数（□为一位数），□中最小能填( )；要使商是一位数，□中最大能填( )。
16．括号里最大填几？
83×( )＜400 ( )×79＜650 32×( )＜220
17．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
101210( )98950 10000平方米( )1平方千米 ( )
7公顷( )700平方米 350705000( )357005000 ( )
18．一套儿童读物90元，380元可以买几这样的套？王丽用下面的竖式计算，竖式中用虚线框住的数表示买了( )套儿童读物的价钱是( )元，还剩( )元。
三、判断题
19．468÷13＝？的商是三位数。( )
20．两个数的商是20，如果被除数和除数都缩小到原来的一半，商仍是20。( )
21．74÷46，要使商是两位数，里最小填4。( )
22．被除数不变，除数缩小到原来的，商也缩小到原来的。( )
23．一个非零的数除以3，除数不变，如果被除数减少3，商就会减少。( )
四、计算题
24．直接写得数。
25．竖式计算（*题要验算）。
（1） *（2）
*（3） （4）
五、改错题
26．下面的计算对吗？把不对的改正过来。
六、解答题
27．数学漫长的发展历程中，诞生了许多的数学家，走进他们的故事可以让我们更加深刻地体会数学的魅力。光明小学四（1）班准备开展“讲数学名家故事”的活动，陈老师带600元最多能买多少本《数学名人故事》？
《数学名人故事》
原价：15元/本
优惠活动：买四送一
28．张老师家离学校3600米。从家出发到学校，如果骑自行车，需要20分钟；如果骑电瓶车，只需要8分钟。电瓶车每分钟比自行车每分钟快多少米？
29．一个除法算式，已知商是6且没有余数，被除数、除数、商的和是62。被除数和除数各是多少？
30．他们俩谁打字的速度快？
31．永新电池厂今年五月份共生产同样型号的电池8100节，王师傅把它们每18节装一盒，每5盒装一箱，这些电池共可以装多少箱？
32．延安是中国革命的摇篮。延安某纪念馆工作人员为满足游客的需求，定制了一批革命纪念品。
定制优惠方案 ①不满30件，不予优惠； ②满30件，但不超过80件，超过30件的部分，每满300减30元； ③超过80件，80件按第2条方案优惠，超过80件的部分每件减3元。
（1）定制这些纪念品一共花了3150元，该纪念馆一共定制了多少件革命纪念品？
（2）由于进购数量多，该纪念馆直接以15元/件的价格进购了300件纪念品。按标价卖出的定制纪念品件数比剩下的多42件，此时降价出售，卖完后共获利3939元，剩下的降价了多少元售卖？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级第六单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B D B A C A D
1．D
【分析】被除数÷除数＝商……余数，代入数值计算出结果再进行选择；据此解答。
【详解】根据分析：4300÷600＝7……100，所以的计算结果正确的是7……100。
故答案为：D
2．C
【分析】在有余数的除法算式中，余数一定比除数小，逐项分析解答。
【详解】A．24＞23，除数可能是24；
B．25＞23，除数可能是25；
C．23＝23，除数不可能是23；
D．26＞23，除数可能是26；
故答案为：C
3．C
【分析】根据单价＝总价÷数量，即可解答。
【详解】300÷60＝5（元/千克）
进价为5元/千克，因为水果店需要盈利所以定价为6元/千克比较合理。
故答案为：C
【点睛】本题要注意单位是每千克6元，即6元/千克。
4．B
【分析】根据对竖式计算的理解，图中的商表示的是可以装多少箱，余数表示的是还剩下多少个，图中的6表示6个十，即还剩下60个橘子，根据题意解答即可。
【详解】根据分析以及图中信息的理解：张阿姨把900个橘子装箱，每箱装70个，可以装12箱，还剩下60个橘子。
故答案为：B
5．D
【分析】根据商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变，
根据除法的性质，连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此解答即可。
【详解】A．（560×2）÷（35×2）＝560÷35，商不变；
B．（560÷2）÷（35÷2）＝560÷35，商不变；
C．560÷7÷5＝560÷（7×5）＝560÷35，商不变；
D．560÷7×5≠560÷7÷5＝560÷35，商会发生变化。
故答案为：D
6．B
【分析】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。据此解答。
【详解】笔算720÷45时，先用被除数的前两位“72”除以45，商1且写在十位上，表示分给了10个班。再用十位上的1乘上45得到45个十，即10×45＝450，表示10个班分走了450本《儿童绘本》。
故答案为：B
7．A
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别求出每种动物每分钟跑的米数，即求出灰狐和大象平均每分钟跑多少米，再进行比较即可解答。
【详解】A．羚羊每分钟跑1610米；
B．东北虎的奔跑速度是1300米/分，即东北虎每分钟跑1300米；
C．3千米＝3000米，3000÷3＝1000（米），灰狐每分钟跑1000米；
D．1小时＝60分钟，40千米＝40000米，40000÷60＝666（米）……40（米），大象每分钟约跑666米。
1610＞1300＞1000＞666，所以奔跑速度最快的是羚羊。
故答案为：A
8．C
【分析】三位数除以两位数，要使商是一位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要小于除数，依此选择。
【详解】□54÷54，□5＜54时，商是一位数，所以□里可以填1、2、3、4，最大可填4。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的试商是解答此题的关键。
9．A
【分析】根据商不变性质，被除数和除数同时扩大到原来的5倍，商不变。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
两数相除的商是200，如果被除数和除数同时扩大到原来的5倍，商不变，还是200。
故答案为：A
10．D
【分析】把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，是无限长的，不可以测量；
三位数除以两位数，试商时根据四舍五入方法把除数看成整十数，看的整十数比除数大则商偏小，看的整十数比除数小则商偏大；
根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也会随之乘相同的数；
同一平面内垂直于同一条直线的两条不重合直线相互平行。
【详解】A．直线无法测量长度，原表述错误；
B．332÷47，试商时把47看成50，被除数不变，除数变大，初商容易偏小，原表述错误；
C．乘法算式中，两个因数都乘5，积要乘25，原表述错误；
D．在纸上画两条直线a，b都与第三条直线垂直，a，b两条直线互相平行，表述正确。
故答案为：D
11． 56 8 7
【分析】口算560÷80，560里面有56个10，80里面有8个10，可以把560看作56个十，80看作8个十，根据表内除法，7的乘法口诀“七八五十六”，最后计算出结果是7，据此解答即可。
【详解】560÷80＝7
口算560÷80，可以把560看作56个十，80看作8个十，最后计算结果是7。
12．(1)46
(2)14030
(3)140300
(4)61
【分析】（1）（3）根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的若干倍或缩小到原来的若干分之一（0除外），得到的积就等于原来的积的若干倍或缩小到原来的若干分之一；
（2）因为23×61＝1403，610÷61＝10，除数扩大到原来的10倍，要使商不变，被除数也要扩大到原来的10倍；
（4）根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也乘或除以相同的数。
【详解】（1）（23×2）×61＝46×61＝2806
（2）14030÷610＝23
（3）2300×61＝（23×100）×61＝23×61×100＝1403×100＝140300
（4）14030÷230＝1403÷23＝61
13． 20 20
【分析】根据题意，先求出100里面有几个10，高度就有几个2厘米，因此，列式为100÷10×2，求出结果即可解答；1万枚就是10000枚，列式为10000÷10×2，求出结果，再根据1米＝100厘米换算单位。
【详解】100÷10×2
＝10×2
＝20（厘米）
10000÷10×2
＝1000×2
＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
10枚一元的硬币摞在一起的高度大约是2厘米。照这样计算，100枚1元的硬币摞在一起的高度大约是20厘米，1万枚1元的硬币摞在一起的高度大约是20米。
14． 9 300
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也乘或除以相同的数。
【详解】3×100＝300
如果A÷B＝9……3，那么（A×100）÷（B×100）＝（9）……（300）。
【点睛】熟练掌握商不变的规律是解题关键。运用商不变规律进行运算时，尤其要注意余数的变化。
15． 5 4
【分析】三位数除以两位数，若商是两位数，被除数的前两位一定大于或等于除数，若商是一位数，被除数的前两位一定小于除数。
要使□72÷57的商是两位数，□7应大于等于57，要使商是一位数，□7小于57，据此解答即可。
【详解】由分析可知，要使□72÷57的商是两位数，
□7≥57
所以□可以填5、6、7、8、9，那么要使□72÷57的商是两位数（□为一位数），□中最小能填5。
要使□72÷57的商是一位数，
□7＜57
所以□可以填4、3、2、1，所以□中最大能填4。
16． 4 8 6
【分析】根据题意，每道题目中，用所比较的数除以已知的因数，所得的商，如果有余数，商就是所填的最大数；没有余数，商减去1就是所填的最大数，据此解答。
【详解】400÷83＝4……68，最大能填4，83×4＜400；
650÷79＝8……18，最大能填8，8×79＜650；
220÷32＝6……28，最大能填6，32×6＜220。
17． ＞ ＜ ＝ ＞ ＜ ＝
【分析】整数大小比较：位数不相同的两个数，位数多的数较大，位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数；
不同单位换算成相同单位进行比较；
算式先计算出结果再比较；据此解答即可。
【详解】101210＞98950；1平方千米＝1000000平方米，则10000平方米＜1平方千米；144÷16＝9，144÷4÷4＝36÷4＝9，则144÷16＝144÷4÷4；
7公顷＝7×10000＝70000平方米，则7公顷＞700平方米； 350705000＜357005000；560×30＝16800，80×210＝16800，则560×30＝80×210。
【点睛】此题主要考查了整数大小比较、面积单位的换算、整数乘除法运算的综合应用。
18． 4 360 20
【分析】竖式中用虚线框住的数表示36个十是4乘9个十得到的，所以表示买了4套儿童读物的价钱是360元，380减360表示还剩的价钱。
【详解】380÷90＝4（套） 20（元），4×90＝360（元）
380－360＝20（元）
竖式中用虚线框住的数表示买了4套儿童读物的价钱是360元，还剩20元。
19．×
【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数，否则商是一位数，据此即可解答。
【详解】468÷13，因为46＞13，所以商的第一位商在十位上，商是两位数，故原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查三位数除以两位数商的位数的判断。
20．√
【分析】根据商的变化规律，在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此解答即可。
【详解】如果被除数和除数都缩小到原来的一半，两个数的商不变，所以商仍是20。
故答案为：√
21．√
【分析】三位数除以两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数，商的首位在十位上，商是两位数；被除数的前两位数字小于除数，商的首位在个位上，商是一位数，据此来解答。
【详解】
74÷46，要使商是两位数，则7＞46，里可以填4、5、6、7、8、9，里最小填4，所以原题干说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】商不变的性质：被除数和除数同时扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几（0除外），商不变；但当被除数不变，除数缩小到原来的，商就会扩大到原来的10倍，可以举个例子进行验证，如：100÷50＝2，100不变，50缩小到原来的变成5，则100÷5＝20，由2到20是扩大到原来的10倍，据此解答。
【详解】由分析可得：被除数不变，除数缩小到原来的，商就扩大到原来的10倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查商不变性质的运用。
23．√
【分析】被除数减小，除数不变，商就减少。比如12÷3＝4，被除数12减少3，就是9，除数不变，还是3，新的商为9÷3＝3，商从4变成3，减少了。据此解答。
【详解】一个非零的数除以3，除数不变，如果被除数减少3，商就会减少。
故答案为：√
【点睛】熟悉商的变化规律是解决本题的关键。
24．60；750；630；20000
10；4；20；25
2000；8；9；9800
【解析】略
25．（1）5375；（2）26……20；
（3）8640；（4）20
【分析】计算三位数乘两位数，把数位对齐，从个位乘起，用两位数的每一位分别去乘三位数的每一位，用哪一位上的数字去乘，乘得的积的个位就和那一位对齐，乘到哪一位满几十，就向前一位进几，最后把两次乘得的积合并起来；三位数中间有0也要乘，因数末尾有0，可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上相同个数的0。可以交换因数的位置再相乘，看结果是否相等进行验算；
计算除数是两位数的除法，先用除数去除被除数的前两位，前两位不够除，再看前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，除到被除数中间或末尾一位不够商1就商0，每一步除得的余数都要比除数小；除到被除数末尾有0且前面已除尽，则可以把末尾的0直接对齐写在商的末尾。有余数的除法，可以用商乘除数加余数，看结果是否等于被除数进行验算。据此计算。
【详解】（1）125×43＝5375 *（2）670÷25＝26……20
验算：
*（3）240×36＝8640 （4）900÷45＝20
验算：
26．如图：
×，改正：；×，改正：
【分析】观察原题竖式计算可知，第一题在用十位上的1乘312时，所得积的数位没有对齐，积的最后一位应该与1对齐；第二个竖式计算中，商偏大，应该将商改为6；据此解答即可。
【详解】两个计算都错误，正确计算如下：
27．50本
【分析】根据数量＝总价÷单价，用600除以15可求出能买多少本，因促销活动买四送一，再看能买的本数里面有几个4本，就可以再赠送几本，然后加就是一共可买的本数，据此解答。
【详解】600÷15＝40（本）
40÷4＝10（本）
40＋10×1
＝40＋10
＝50（本）
答：陈老师带600元最多能买50本《数学名人故事》。
28．270米
【分析】路程÷时间＝速度，用离家的路程分别除以骑电瓶车和骑自行车的时间，得到骑电瓶车的速度和骑自行车的速度。再用相减，就是电瓶车每分钟比自行车每分钟快多少米。
【详解】3600÷8＝450（米）
3600÷20＝180（米）
450－180＝270（米）
答：电瓶车每分钟比自行车每分钟快270米。
29．48；8
【分析】根据题意可知：被除数＋除数＋商＝62，根据被除数＝除数×商，所以除数×6＋除数＋6＝62，所以用（62－6）÷（6＋1）求出除数，再用除数乘商即可求出被除数。
【详解】（62－6）÷（6＋1）
＝56÷7
＝8
5×8＝48
答：被除数是48，除数是8。
30．冰冰
【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，用1040除以13可以计算出冰冰每分钟打的字数，用1125除以15可以计算出天天每分钟打的字数，再进行比较，时间相同的情况下，打的字数越多，速度越快；据此解答。
【详解】冰冰：1040÷13＝80（个/分钟）
天天：1125÷15＝75（个/分钟）
80＞75
答：冰冰打字的速度快。
31．90箱
【分析】每18节装一盒，每5盒装一箱，那么一箱就是5个18节，用18乘5求出一箱的节数，再用总节数除以每箱的节数，即可求出这些电池共可以装多少箱。
【详解】8100÷（18×5）
＝8100÷90
＝90（箱）
答：这些电池共可以装90箱。
【点睛】解决本题也可以先求出8100节里面有多少个18节，得出可以装多少盒，再用总盒数除以每箱的盒数进行求解，列式为：8100÷18÷5＝90（箱）。
32．（1）200件
（2）9元
【分析】（1）先求出定制30件纪念品需要的钱数；用30乘18即可。再求出定制30件至80件的部分需要的钱数，用件数（80－30）乘18，然后满足每满300元的要减去30元。超过80件的部分花的钱数＝花的总钱数－定制30件纪念品需要的钱数－定制30件至80件的部分需要的钱数。定制的件数＝超过80件的部分花的钱数÷超过80件的部分每件的钱数。定制的总件数＝80件＋超过80件的件数。
（2）用总数加上多的42件，算出结果在除以2，就是按标价卖出的件数。用总件数300减去按标价卖出的件数就是降价卖出的件数。按标价卖出的纪念品获利的钱数＝卖出的件数×（标价－定制价格）。降价卖出的纪念品共获利的钱数＝卖完后共获利的钱数－按标价卖出的纪念品获利的钱数，降价后每件获利的钱数＝按标价卖出的纪念品获利的钱数÷降价的件数，降价的钱数＝标价－（定制价格＋降价后获利）。
【详解】（1）30×18＝540（元）
（80－30）×18
＝50×18
＝900（元）
30×3＝90（元）
900－90＝810（元）
3150－540－810
＝2610－810
＝1800（元）
1800÷（18－3）
＝1800÷15
＝120（件）
80＋120＝200（件）
答：该纪念馆一共定制了200件革命纪念品。
（2）（300＋42）÷2
＝342÷2
＝171（件）
171×（32－15）
＝171×17
＝2907（元）
3939－2907＝1032（元）
1032÷（300－171）
＝1032÷129
＝8（元）
32－（15＋8）
＝32－23
＝9（元）
答：剩下的降价了9元售卖。
【点睛】解决此类问题的关键是按照分段的要求算出满足前两段的最多的价钱。计算时注意每一段的满减条件。然后再根据单价、数量、总价之间的关系求解。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．的计算结果正确的是（ ）。
A．7 B．7……1 C．7……10 D．7……100
2．在除法算式中，余数是23，除数不可能是（ ）。
A．24 B．25 C．23 D．26
3．水果店购进60千克苹果共花了300元，出售这些苹果标价合理的是（ ）。
A．5元千克 B．5千克元 C．6元千克 D．6千克元
4．张阿姨把900个橘子装箱，每箱装70个，可以装多少箱？还剩多少个？根据如图的竖式，判断下面说法正确的是（ ）。
A．可以装12箱，还剩6个
B．可以装12箱，还剩60个
C．可以装120箱，还剩6个
D．可以装120箱，还剩60个
5．与560÷35结果不相等的是（ ）。
A．（560×2）÷（35×2） B．（560÷2）÷（35÷2）
C．560÷7÷5 D．560÷7×5
6．学校买来720本《儿童绘本》，每班分45本，可以分给几个班？小英用竖式计算出了结果（下图），竖式中←所指的“45”表示的是（ ）。
A．分给1个班，已经分了45本
B．分给10个班，已经分了450本
C．分给10个班，已经分了45本
7．下面的动物中，奔跑速度最快的是（ ）。
A．羚羊每分钟跑1610米 B．东北虎的奔跑速度是1300米/分
C．灰狐3分钟跑3千米 D．大象每小时跑40千米
8．算式□54÷54，要使商是一位数，□里最大应填（ ）。
A．9 B．5 C．4
9．两数相除的商是200，如果被除数和除数同时扩大到原来的5倍，商是（ ）。
A．200 B．1000 C．40 D．8
10．下列说法正确的是（ ）。
A．小华在纸上画了一条长5厘米的直线
B．332÷47，试商时把47看成50，得到的初商容易偏大
C．乘法算式中，若两个因数分别乘5，则积乘10
D．在纸上画两条直线a，b都与第三条直线垂直，a，b两条直线互相平行
二、填空题
11．口算560÷80，可以把560看作( )个十，80看作( )个十，最后计算结果是( )。
12．根据填一填。
(1)( )
(2)( )
(3)( )
(4)( )
13．10枚一元的硬币摞在一起的高度大约是2厘米。照这样计算，100枚1元的硬币摞在一起的高度大约是( )厘米，1万枚1元的硬币摞在一起的高度大约是( )米。
14．如果A÷B＝9……3，那么（A×100）÷（B×100）＝( )……( )。
15．要使□72÷57的商是两位数（□为一位数），□中最小能填( )；要使商是一位数，□中最大能填( )。
16．括号里最大填几？
83×( )＜400 ( )×79＜650 32×( )＜220
17．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
101210( )98950 10000平方米( )1平方千米 ( )
7公顷( )700平方米 350705000( )357005000 ( )
18．一套儿童读物90元，380元可以买几这样的套？王丽用下面的竖式计算，竖式中用虚线框住的数表示买了( )套儿童读物的价钱是( )元，还剩( )元。
三、判断题
19．468÷13＝？的商是三位数。( )
20．两个数的商是20，如果被除数和除数都缩小到原来的一半，商仍是20。( )
21．74÷46，要使商是两位数，里最小填4。( )
22．被除数不变，除数缩小到原来的，商也缩小到原来的。( )
23．一个非零的数除以3，除数不变，如果被除数减少3，商就会减少。( )
四、计算题
24．直接写得数。
25．竖式计算（*题要验算）。
（1） *（2）
*（3） （4）
五、改错题
26．下面的计算对吗？把不对的改正过来。
六、解答题
27．数学漫长的发展历程中，诞生了许多的数学家，走进他们的故事可以让我们更加深刻地体会数学的魅力。光明小学四（1）班准备开展“讲数学名家故事”的活动，陈老师带600元最多能买多少本《数学名人故事》？
《数学名人故事》
原价：15元/本
优惠活动：买四送一
28．张老师家离学校3600米。从家出发到学校，如果骑自行车，需要20分钟；如果骑电瓶车，只需要8分钟。电瓶车每分钟比自行车每分钟快多少米？
29．一个除法算式，已知商是6且没有余数，被除数、除数、商的和是62。被除数和除数各是多少？
30．他们俩谁打字的速度快？
31．永新电池厂今年五月份共生产同样型号的电池8100节，王师傅把它们每18节装一盒，每5盒装一箱，这些电池共可以装多少箱？
32．延安是中国革命的摇篮。延安某纪念馆工作人员为满足游客的需求，定制了一批革命纪念品。
定制优惠方案 ①不满30件，不予优惠； ②满30件，但不超过80件，超过30件的部分，每满300减30元； ③超过80件，80件按第2条方案优惠，超过80件的部分每件减3元。
（1）定制这些纪念品一共花了3150元，该纪念馆一共定制了多少件革命纪念品？
（2）由于进购数量多，该纪念馆直接以15元/件的价格进购了300件纪念品。按标价卖出的定制纪念品件数比剩下的多42件，此时降价出售，卖完后共获利3939元，剩下的降价了多少元售卖？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版四年级第六单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B D B A C A D
1．D
【分析】被除数÷除数＝商……余数，代入数值计算出结果再进行选择；据此解答。
【详解】根据分析：4300÷600＝7……100，所以的计算结果正确的是7……100。
故答案为：D
2．C
【分析】在有余数的除法算式中，余数一定比除数小，逐项分析解答。
【详解】A．24＞23，除数可能是24；
B．25＞23，除数可能是25；
C．23＝23，除数不可能是23；
D．26＞23，除数可能是26；
故答案为：C
3．C
【分析】根据单价＝总价÷数量，即可解答。
【详解】300÷60＝5（元/千克）
进价为5元/千克，因为水果店需要盈利所以定价为6元/千克比较合理。
故答案为：C
【点睛】本题要注意单位是每千克6元，即6元/千克。
4．B
【分析】根据对竖式计算的理解，图中的商表示的是可以装多少箱，余数表示的是还剩下多少个，图中的6表示6个十，即还剩下60个橘子，根据题意解答即可。
【详解】根据分析以及图中信息的理解：张阿姨把900个橘子装箱，每箱装70个，可以装12箱，还剩下60个橘子。
故答案为：B
5．D
【分析】根据商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变，
根据除法的性质，连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此解答即可。
【详解】A．（560×2）÷（35×2）＝560÷35，商不变；
B．（560÷2）÷（35÷2）＝560÷35，商不变；
C．560÷7÷5＝560÷（7×5）＝560÷35，商不变；
D．560÷7×5≠560÷7÷5＝560÷35，商会发生变化。
故答案为：D
6．B
【分析】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。据此解答。
【详解】笔算720÷45时，先用被除数的前两位“72”除以45，商1且写在十位上，表示分给了10个班。再用十位上的1乘上45得到45个十，即10×45＝450，表示10个班分走了450本《儿童绘本》。
故答案为：B
7．A
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别求出每种动物每分钟跑的米数，即求出灰狐和大象平均每分钟跑多少米，再进行比较即可解答。
【详解】A．羚羊每分钟跑1610米；
B．东北虎的奔跑速度是1300米/分，即东北虎每分钟跑1300米；
C．3千米＝3000米，3000÷3＝1000（米），灰狐每分钟跑1000米；
D．1小时＝60分钟，40千米＝40000米，40000÷60＝666（米）……40（米），大象每分钟约跑666米。
1610＞1300＞1000＞666，所以奔跑速度最快的是羚羊。
故答案为：A
8．C
【分析】三位数除以两位数，要使商是一位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要小于除数，依此选择。
【详解】□54÷54，□5＜54时，商是一位数，所以□里可以填1、2、3、4，最大可填4。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的试商是解答此题的关键。
9．A
【分析】根据商不变性质，被除数和除数同时扩大到原来的5倍，商不变。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
两数相除的商是200，如果被除数和除数同时扩大到原来的5倍，商不变，还是200。
故答案为：A
10．D
【分析】把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，是无限长的，不可以测量；
三位数除以两位数，试商时根据四舍五入方法把除数看成整十数，看的整十数比除数大则商偏小，看的整十数比除数小则商偏大；
根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也会随之乘相同的数；
同一平面内垂直于同一条直线的两条不重合直线相互平行。
【详解】A．直线无法测量长度，原表述错误；
B．332÷47，试商时把47看成50，被除数不变，除数变大，初商容易偏小，原表述错误；
C．乘法算式中，两个因数都乘5，积要乘25，原表述错误；
D．在纸上画两条直线a，b都与第三条直线垂直，a，b两条直线互相平行，表述正确。
故答案为：D
11． 56 8 7
【分析】口算560÷80，560里面有56个10，80里面有8个10，可以把560看作56个十，80看作8个十，根据表内除法，7的乘法口诀“七八五十六”，最后计算出结果是7，据此解答即可。
【详解】560÷80＝7
口算560÷80，可以把560看作56个十，80看作8个十，最后计算结果是7。
12．(1)46
(2)14030
(3)140300
(4)61
【分析】（1）（3）根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的若干倍或缩小到原来的若干分之一（0除外），得到的积就等于原来的积的若干倍或缩小到原来的若干分之一；
（2）因为23×61＝1403，610÷61＝10，除数扩大到原来的10倍，要使商不变，被除数也要扩大到原来的10倍；
（4）根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也乘或除以相同的数。
【详解】（1）（23×2）×61＝46×61＝2806
（2）14030÷610＝23
（3）2300×61＝（23×100）×61＝23×61×100＝1403×100＝140300
（4）14030÷230＝1403÷23＝61
13． 20 20
【分析】根据题意，先求出100里面有几个10，高度就有几个2厘米，因此，列式为100÷10×2，求出结果即可解答；1万枚就是10000枚，列式为10000÷10×2，求出结果，再根据1米＝100厘米换算单位。
【详解】100÷10×2
＝10×2
＝20（厘米）
10000÷10×2
＝1000×2
＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
10枚一元的硬币摞在一起的高度大约是2厘米。照这样计算，100枚1元的硬币摞在一起的高度大约是20厘米，1万枚1元的硬币摞在一起的高度大约是20米。
14． 9 300
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也乘或除以相同的数。
【详解】3×100＝300
如果A÷B＝9……3，那么（A×100）÷（B×100）＝（9）……（300）。
【点睛】熟练掌握商不变的规律是解题关键。运用商不变规律进行运算时，尤其要注意余数的变化。
15． 5 4
【分析】三位数除以两位数，若商是两位数，被除数的前两位一定大于或等于除数，若商是一位数，被除数的前两位一定小于除数。
要使□72÷57的商是两位数，□7应大于等于57，要使商是一位数，□7小于57，据此解答即可。
【详解】由分析可知，要使□72÷57的商是两位数，
□7≥57
所以□可以填5、6、7、8、9，那么要使□72÷57的商是两位数（□为一位数），□中最小能填5。
要使□72÷57的商是一位数，
□7＜57
所以□可以填4、3、2、1，所以□中最大能填4。
16． 4 8 6
【分析】根据题意，每道题目中，用所比较的数除以已知的因数，所得的商，如果有余数，商就是所填的最大数；没有余数，商减去1就是所填的最大数，据此解答。
【详解】400÷83＝4……68，最大能填4，83×4＜400；
650÷79＝8……18，最大能填8，8×79＜650；
220÷32＝6……28，最大能填6，32×6＜220。
17． ＞ ＜ ＝ ＞ ＜ ＝
【分析】整数大小比较：位数不相同的两个数，位数多的数较大，位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数；
不同单位换算成相同单位进行比较；
算式先计算出结果再比较；据此解答即可。
【详解】101210＞98950；1平方千米＝1000000平方米，则10000平方米＜1平方千米；144÷16＝9，144÷4÷4＝36÷4＝9，则144÷16＝144÷4÷4；
7公顷＝7×10000＝70000平方米，则7公顷＞700平方米； 350705000＜357005000；560×30＝16800，80×210＝16800，则560×30＝80×210。
【点睛】此题主要考查了整数大小比较、面积单位的换算、整数乘除法运算的综合应用。
18． 4 360 20
【分析】竖式中用虚线框住的数表示36个十是4乘9个十得到的，所以表示买了4套儿童读物的价钱是360元，380减360表示还剩的价钱。
【详解】380÷90＝4（套） 20（元），4×90＝360（元）
380－360＝20（元）
竖式中用虚线框住的数表示买了4套儿童读物的价钱是360元，还剩20元。
19．×
【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数，否则商是一位数，据此即可解答。
【详解】468÷13，因为46＞13，所以商的第一位商在十位上，商是两位数，故原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查三位数除以两位数商的位数的判断。
20．√
【分析】根据商的变化规律，在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此解答即可。
【详解】如果被除数和除数都缩小到原来的一半，两个数的商不变，所以商仍是20。
故答案为：√
21．√
【分析】三位数除以两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数，商的首位在十位上，商是两位数；被除数的前两位数字小于除数，商的首位在个位上，商是一位数，据此来解答。
【详解】
74÷46，要使商是两位数，则7＞46，里可以填4、5、6、7、8、9，里最小填4，所以原题干说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】商不变的性质：被除数和除数同时扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几（0除外），商不变；但当被除数不变，除数缩小到原来的，商就会扩大到原来的10倍，可以举个例子进行验证，如：100÷50＝2，100不变，50缩小到原来的变成5，则100÷5＝20，由2到20是扩大到原来的10倍，据此解答。
【详解】由分析可得：被除数不变，除数缩小到原来的，商就扩大到原来的10倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查商不变性质的运用。
23．√
【分析】被除数减小，除数不变，商就减少。比如12÷3＝4，被除数12减少3，就是9，除数不变，还是3，新的商为9÷3＝3，商从4变成3，减少了。据此解答。
【详解】一个非零的数除以3，除数不变，如果被除数减少3，商就会减少。
故答案为：√
【点睛】熟悉商的变化规律是解决本题的关键。
24．60；750；630；20000
10；4；20；25
2000；8；9；9800
【解析】略
25．（1）5375；（2）26……20；
（3）8640；（4）20
【分析】计算三位数乘两位数，把数位对齐，从个位乘起，用两位数的每一位分别去乘三位数的每一位，用哪一位上的数字去乘，乘得的积的个位就和那一位对齐，乘到哪一位满几十，就向前一位进几，最后把两次乘得的积合并起来；三位数中间有0也要乘，因数末尾有0，可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上相同个数的0。可以交换因数的位置再相乘，看结果是否相等进行验算；
计算除数是两位数的除法，先用除数去除被除数的前两位，前两位不够除，再看前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，除到被除数中间或末尾一位不够商1就商0，每一步除得的余数都要比除数小；除到被除数末尾有0且前面已除尽，则可以把末尾的0直接对齐写在商的末尾。有余数的除法，可以用商乘除数加余数，看结果是否等于被除数进行验算。据此计算。
【详解】（1）125×43＝5375 *（2）670÷25＝26……20
验算：
*（3）240×36＝8640 （4）900÷45＝20
验算：
26．如图：
×，改正：；×，改正：
【分析】观察原题竖式计算可知，第一题在用十位上的1乘312时，所得积的数位没有对齐，积的最后一位应该与1对齐；第二个竖式计算中，商偏大，应该将商改为6；据此解答即可。
【详解】两个计算都错误，正确计算如下：
27．50本
【分析】根据数量＝总价÷单价，用600除以15可求出能买多少本，因促销活动买四送一，再看能买的本数里面有几个4本，就可以再赠送几本，然后加就是一共可买的本数，据此解答。
【详解】600÷15＝40（本）
40÷4＝10（本）
40＋10×1
＝40＋10
＝50（本）
答：陈老师带600元最多能买50本《数学名人故事》。
28．270米
【分析】路程÷时间＝速度，用离家的路程分别除以骑电瓶车和骑自行车的时间，得到骑电瓶车的速度和骑自行车的速度。再用相减，就是电瓶车每分钟比自行车每分钟快多少米。
【详解】3600÷8＝450（米）
3600÷20＝180（米）
450－180＝270（米）
答：电瓶车每分钟比自行车每分钟快270米。
29．48；8
【分析】根据题意可知：被除数＋除数＋商＝62，根据被除数＝除数×商，所以除数×6＋除数＋6＝62，所以用（62－6）÷（6＋1）求出除数，再用除数乘商即可求出被除数。
【详解】（62－6）÷（6＋1）
＝56÷7
＝8
5×8＝48
答：被除数是48，除数是8。
30．冰冰
【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，用1040除以13可以计算出冰冰每分钟打的字数，用1125除以15可以计算出天天每分钟打的字数，再进行比较，时间相同的情况下，打的字数越多，速度越快；据此解答。
【详解】冰冰：1040÷13＝80（个/分钟）
天天：1125÷15＝75（个/分钟）
80＞75
答：冰冰打字的速度快。
31．90箱
【分析】每18节装一盒，每5盒装一箱，那么一箱就是5个18节，用18乘5求出一箱的节数，再用总节数除以每箱的节数，即可求出这些电池共可以装多少箱。
【详解】8100÷（18×5）
＝8100÷90
＝90（箱）
答：这些电池共可以装90箱。
【点睛】解决本题也可以先求出8100节里面有多少个18节，得出可以装多少盒，再用总盒数除以每箱的盒数进行求解，列式为：8100÷18÷5＝90（箱）。
32．（1）200件
（2）9元
【分析】（1）先求出定制30件纪念品需要的钱数；用30乘18即可。再求出定制30件至80件的部分需要的钱数，用件数（80－30）乘18，然后满足每满300元的要减去30元。超过80件的部分花的钱数＝花的总钱数－定制30件纪念品需要的钱数－定制30件至80件的部分需要的钱数。定制的件数＝超过80件的部分花的钱数÷超过80件的部分每件的钱数。定制的总件数＝80件＋超过80件的件数。
（2）用总数加上多的42件，算出结果在除以2，就是按标价卖出的件数。用总件数300减去按标价卖出的件数就是降价卖出的件数。按标价卖出的纪念品获利的钱数＝卖出的件数×（标价－定制价格）。降价卖出的纪念品共获利的钱数＝卖完后共获利的钱数－按标价卖出的纪念品获利的钱数，降价后每件获利的钱数＝按标价卖出的纪念品获利的钱数÷降价的件数，降价的钱数＝标价－（定制价格＋降价后获利）。
【详解】（1）30×18＝540（元）
（80－30）×18
＝50×18
＝900（元）
30×3＝90（元）
900－90＝810（元）
3150－540－810
＝2610－810
＝1800（元）
1800÷（18－3）
＝1800÷15
＝120（件）
80＋120＝200（件）
答：该纪念馆一共定制了200件革命纪念品。
（2）（300＋42）÷2
＝342÷2
＝171（件）
171×（32－15）
＝171×17
＝2907（元）
3939－2907＝1032（元）
1032÷（300－171）
＝1032÷129
＝8（元）
32－（15＋8）
＝32－23
＝9（元）
答：剩下的降价了9元售卖。
【点睛】解决此类问题的关键是按照分段的要求算出满足前两段的最多的价钱。计算时注意每一段的满减条件。然后再根据单价、数量、总价之间的关系求解。
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