（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第六单元练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第六单元练习卷（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 415.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-30 14:57:30 | ||
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文档简介
（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第六单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．我国古代数学家（ ）利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
A．华罗庚 B．祖冲之 C．刘徽 D．张衡
2．一个等腰直角三角形一条直角边的长是4厘米，它的面积是（ ）。
A．16平方厘米 B．8平方厘米 C．4平方厘米 D．无法计算
3．下图中每一小格表示1平方厘米，估一估，这个不规则图形的面积大约是多少平方厘米？下面选项中最接近的是（ ）。
A．32 B．46 C．66 D．25
4．在下面的梯形中剪去一个面积最大的平行四边形（其中一组对边在梯形上、下底边上），剩下的面积是（ ）dm2。（单位：dm）
A．1 B．2 C．3
5．如图中，阴影部分的面积和空白部分面积的关系是（ ）。
A．S阴＞S空 B．S阴＝S空 C．S阴＜S空 D．无法比较
6．一个梯形的面积是2015平方厘米，若将这个梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，那么新得到的梯形面积是原来面积的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
7．一个用木条钉成的长方形，用手将长方形拉成平行四边形，如图所示。关于面积的变化，下面说法正确的是（ ）。
A．面积变大 B．面积变小 C．面积不变 D．无法确定
二、填空题
8．一个平行四边形的底是1.2m，面积是0.6m2，这条底边对应的高是( )。
9．一个长方形框架，拉动后变成一个平行四边形（如图），它的高比原来少了2厘米，你认为面积有变化吗？请写出你的想法：( )。
10．等底等高的平行四边形和三角形的面积和是9.6平方分米，则平行四边形面积是( )平方分米，三角形面积是( )平方分米。
11．如图所示，“小青蛙”的面积大约是( )cm2。（每个小方格的边长表示1cm）
12．如图所示，长方形面积是12cm2，则平行四边形面积是( )cm2，三角形面积是( )cm2，梯形面积是( )cm2。
13．一个梯形的面积是40平方分米，如果这个梯形的上底增加3分米，下底减少3分米，高不变，面积是( )平方分米。
14．推导平行四边形、三角形、梯形面积计算公式都用到了( )的方法，当梯形的上底和下底相等时，就成了( )，当梯形的上底为0时就成了( )。
15．直角三角形ACD中，阴影部分的面积为（如图）。已知，，，AC长( )cm。
三、判断题
16．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。( )
17．一个梯形的高不变，上底增加4cm，下底减少4cm，它的面积与原来的面积相等。( )
18．等底等高的两个三角形面积相等，形状也相同。( )
19．把一个长7厘米，宽5厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的面积一定大于35平方厘米。( )
四、计算题
20．图中三角形ABC的面积是25平方厘米，求阴影部分的面积。
21．计算梯形的面积。（单位：厘米）
五、改错题
22．图形中，阴影①和阴影②的面积相等。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。）
。
六、解答题
23．有一块三角形的麦田，底275米，高60米，共收小麦19.8吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
24．超市门口有一块三角形广告牌，它的高是3米，底是4米，要给这块广告牌的两面涂上油漆，每平方米要3千克油漆，准备40千克油漆够吗？
25．下面这块地种了三种蔬菜。黄瓜种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
26．一堆圆木如图堆放，最上层有5根，共有21层。如果每根木材砍伐前的树占地20平方米，种植这些树的森林面积是多少公顷？
27．如下图1，有一块人造梯形草地，高是18米，上底是10米，下底是15米。中间铺了一条宽2米的石子路。如果忽略石头小路，铺草部分可以看作图2这样的梯形。先填图中括号部分数据，再算出这块草地铺草部分面积是多少平方米？
28．在一个古镇景点“戏台”前，有一片上底是30米、下底是50米、高是60米的梯形室外场地。按照下图中的规定，这片场地上能同时容纳3000人看戏吗？请说明理由，并写出必要的过程。
《古镇安全管理规范》 室外景点人数不足1平方米/人， 室内景点人数不足0.75平方米/人， 要立即启动应急预案，疏散游人。
29．淘气拿了两个同样的等腰直角三角尺拼成了下面的图形，你能算出两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积吗？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第六单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B A A B B B
1．C
【分析】根据数学常识“出入相补”的原理进行解答。
【详解】我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
故答案为：C
2．B
【分析】根据等腰直角三角形的特点，两条直角边相等，都是4厘米，且互为三角形的底和高；
根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出三角形的面积。
【详解】4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
三角形的面积是8平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形面积公式的运用，掌握等腰直角三角形的特点是解题的关键。
3．A
【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。
【详解】有25个整方格，有16个不是整方格，大约是8个整方格，每个小方格的面积表示1平方厘米，所以面积大约为：
（25＋16÷2）×1
＝（25＋8）×1
＝33×1
＝33（平方厘米）
所以4个选项中最接近33平方厘米的是A选项的32平方厘米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查不规则图形面积的估算方法，借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。
4．A
【分析】根据题意，在梯形中剪去一个面积最大的平行四边形，如下图，那么平行四边形的底是2dm、高是2dm；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，分别求出梯形的面积与平行四边形的面积，再相减即是剩下的面积。
【详解】（2＋3）×2÷2－2×2
＝5×2÷2－2×2
＝5－4
＝1（dm2）
剩下的面积是1dm2。
故答案为：A
5．B
【分析】观察图形，发现阴影部分三角形的高与平行四边形的高相等，且阴影部分三角形的底之和是平行四边形的底，则根据三角形和平行四边形的面积公式，4个阴影三角形的面积等于平行四边形面积的一半，同理4个空白三角形的面积和等于平行四边形面积的一半，据此解答即可。
【详解】因为4个阴影三角形的面积和与4个空白三角形的面积和都等于平行四边形形的面积的一半，所以阴影部分与空白部分的面积相等；
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形和平行四边形的面积，解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。
6．B
【分析】假设出原来梯形的上底、下底、高，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”分别表示出原来和现在梯形的面积，最后用除法求出梯形的面积扩大到原来的多少倍，据此解答。
【详解】假设原来梯形的上底是a，下底是b，高是h，则现在梯形的上底是2a，下底是2b，高是2h。
原来梯形的面积：（a＋b）×h÷2
现在梯形的面积：（2a＋2b）×2h÷2
＝2×（a＋b）×2h÷2
＝2×2×（a＋b）×h÷2
＝4×（a＋b）×h÷2
4×（a＋b）×h÷2÷[（a＋b）×h÷2]
＝4×（a＋b）×h÷2÷（a＋b）÷h×2
＝4×（a＋b）÷（a＋b）×h÷h÷2×2
＝4
所以，新得到的梯形面积是原来面积的4倍。
故答案为：B
7．B
【分析】把一个用木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形后，每条边的长度都不变，但是高变小了，于是由平行四边形和长方形的面积公式可知，它的面积变小了，据此解答。
【详解】把一个用木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，所以面积变小了。
故答案为：B
【点睛】本题考查的平行四边形、长方形周长和面积，关键是明确：把长方形拉成平行四边形后，平行四边形的高小于长方形的宽。
8．0.5m/0.5米
【分析】根据平行四边形的面积公式，平行四边形面积底高，已知面积和底，要求对应的高，只需用面积除以底即可。
【详解】（m）
所以这条底边对应的高是0.5m。
9．面积有变化，减少了24平方厘米
【分析】把一个长方形框架，拉动变成一个平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，长方形的长等于平行四边形的底，但是高变小了，平行四边形的高变为（8－2）厘米，利用长方形和平行四边形的面积公式分别求出长方形和平行四边形的面积，即可发现它们之间的变化情况。
【详解】12×8＝96（平方厘米）
12×（8－2）
＝12×6
＝72（平方厘米）
96－72＝24（平方厘米）
所以通过计算，可以发现把一个长方形框架，拉动变成一个平行四边形后，面积有变化，面积减少了24平方厘米。
【点睛】此题主要考查平行四边形易变形的特征以及面积公式的灵活应用。
10． 6.4 3.2
【分析】根据平行四边形和三角形的特征及面积公式知：等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍；假设三角形的面积是x平方分米，则平行四边形的面积是2x平方分米，已知等底等高的平行四边形和三角形的面积和是9.6平方分米，据此列出方程，解方程即可分别求出平行四边形和三角形的面积。
【详解】解：设三角形的面积是x平方分米，则平行四边形的面积是2x平方分米，
x＋2x＝9.6
3x＝9.6
x＝9.6÷3
x＝3.2
3.2×2＝6.4（平方分米）
即平行四边形面积是6.4平方分米，三角形面积是3.2平方分米。
【点睛】本题主要利用等底等高的三角形的面积与平行四边形的面积的关系解决问题。
11．14
【分析】根据题意可知，每个小方格的边长是1cm，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据求出1小方格的面积；再根据不规则面积的求法：用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，据此解答。
【详解】1×1＝1（cm2）
整个的大约有6格，半格大约有16格。
6＋16÷2
＝6＋8
＝14（cm2）
“小青蛙”的面积大约是14cm2。
12． 12 6 12
【分析】由图可知，四个图形的高是相等的，根据长方形面积是12平方厘米可知，高为（12÷3）厘米，即平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出其余三个图形的面积，再进行比较即可。
【详解】12÷3＝4（cm）
3×4＝12（cm2）
3×4÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
（2＋4）×4÷2
＝6×4÷2
＝24÷2
＝12（cm2）
则平行四边形面积是12cm2，三角形面积是6cm2，梯形面积是12cm2。
13．40
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知上底增加3分米，下底减少3分米，上下底的和不变，已知高不变，则梯形的面积不变。
【详解】（上底＋3＋下底－3）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2
上下底的和不变，高不变，则面积也不变，即40平方分米。
【点睛】本题考查了梯形的面积公式的灵活应用。
14． 转化 平行四边形 三角形
【分析】
如图，，，将平行四边形转化成长方形，根据长方形面积公式可以推导出平行四边形面积公式；将三角形转化成平行四边形，根据平行四边形面积公式可以推导出三角形面积公式；将梯形转化成平行四边形或三角形，根据平行四边形或三角形面积公式可以推导出梯形面积公式。
如图，当梯形的上底和下底相等时，就有两组对边分别平行，此时是平行四边形；，当梯形的上底为0时就成了由三条线段围成的三角形，据此分析。
【详解】根据分析，推导平行四边形、三角形、梯形面积计算公式都用到了转化的方法，当梯形的上底和下底相等时，就成了平行四边形，当梯形的上底为0时就成了三角形。
15．16
【分析】DE＝EC，三角形BDE和三角形CBE的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形BDE和三角形CBE的面积相等，AB＝BC，三角形CBD和三角形ABD的高相等，所以三角形CBD和三角形ABD的面积相等，而三角形ACD的面积＝三角形CBD面积＋三角形ABD的面积，可求出三角形ACD的面积，再根据三角形的面积公式，代入数据，即可求出AC的长度。
【详解】根据分析得，三角形BDE面积＝三角形CBE面积＝15（cm2）
三角形ABD的面积＝三角形CBD＝三角形BDE面积＋三角形CBE面积＝15＋15＝30（cm2）
三角形ACD的面积＝三角形CBD面积＋三角形ABD的面积＝30＋30＝60（cm2）
AC＝三角形ACD的面积×2÷AD
＝60×2÷7.5
＝120÷7.5
＝16（cm）
即AC长16cm。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式，根据等底等高的两个三角形面积相等，从而解决问题。
16．×
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，已知一个三角形底长8厘米，高5厘米，代入数据求出它的面积，即可判断正误。
【详解】8×5÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
即它的面积是20平方厘米。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是熟练运用三角形的面积公式求解。
17．√
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的高不变，上底增加4cm，下底减少4cm，则上底与下底之和不变，所以梯形的面积不变。
【详解】原来梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
现在梯形的高不变，上底增加4cm，下底减少4cm，则梯形的面积是：
（上底＋4＋下底－4）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2
它的面积与原来的面积相等。
原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】
因为两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同，如下图的两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不相同，据此解答。
【详解】由分析可得：两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确面积相等的两个三角形，形状不一定相同。
19．×
【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；
根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可得出：平行四边形的面积小于长方形的面积。
【详解】平行四边形的底＝长方形的长
平行四边形的高＜长方形的宽
所以，平行四边形的面积＜长方形的面积；
长方形的面积：7×5＝35（平方厘米）
平行四边形的面积＜35平方厘米
这个平行四边形的面积一定小于35平方厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】把长方形拉成平行四边形，找出平行四边形的底、高与长方形的长、宽的关系是解题的关键。
20．10平方厘米
【分析】阴影部分是个三角形，与三角形ABC等高，根据三角形的高＝面积×2÷底，再根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】25×2÷（6＋4）
＝50÷10
＝5（厘米）
4×5÷2＝10（平方厘米）
21．546平方厘米
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（13＋26）×28÷2
＝39×28÷2
＝1092÷2
＝546（平方厘米）
22． √ 理由是：图中阴影①和下面白色三角形与阴影②和下面白色三角形等底等高，所以它们的面积相等，都去掉下面白色三角形，则阴影①和阴影②的面积也相等。
【分析】图中阴影①和下面白色三角形与阴影②和下面白色三角形等底等高，所以它们的面积相等，都去掉下面白色三角形，剩下的面积也相等。据此解答。
【详解】图形中，阴影①和阴影②的面积相等。
故答案为：√
理由是：图中阴影①和下面白色三角形与阴影②和下面白色三角形等底等高，所以它们的面积相等，都去掉下面白色三角形，则阴影①和阴影②的面积也相等。（答案不唯一）
23．0.825公顷；24吨
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算，所得结果即为这块麦田的面积；要求平均每公顷收小麦多少吨，用小麦的总吨数除以这块麦田的面积，据此解答。
【详解】275×60÷2
＝16500÷2
＝8250（平方米）
8250平方米＝0.825公顷
19.8÷0.825＝24（吨）
答：这块麦田的有0.825公顷，平均每公顷收小麦24吨。
【点睛】解答本题的关键是掌握三角形面积的计算公式，同时要弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。
24．够
【分析】首先根据三角形面积＝底×高÷2，把数据代入公式求出广告牌一面的面积，再乘2求出两面的面积，然后用面积乘每平方米用油漆的重量求出需要的总重量，再与准备的油漆重量比较即可。
【详解】3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方米）
6×2＝12（平方米）
12×3＝36（千克）
40千克36千克
答：准备40千克油漆够。
25．800平方米；1648平方米
【分析】种黄瓜这块地的面积是一个底为25米，高为32米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出黄瓜种了多少平方米；种茄子这块地的面积是一个底为15米，高为32米的三角形，种西红柿这块地的面积是一个上底为15米，下底为23米，高为32米的梯形，分别利用三角形和梯形的面积公式，求出这两块地的面积，再加上种黄瓜这块地的面积，即可求出这块地的总面积。
【详解】25×32＝800（平方米）
15×32÷2＋（15＋23）×32÷2＋800
＝240＋38×32÷2＋800
＝240＋608＋800
＝1648（平方米）
答：黄瓜种了800平方米，这块地共有1648平方米。
【点睛】此题主要考查平行四边形、组合图形的面积的计算方法，同时还需灵活运用三角形、梯形的面积公式。
26．0.63公顷
【分析】先求出这堆圆木最下层的根数，再根据“圆木的总根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2”求出这堆圆木的总根数，森林面积＝这堆圆木的总根数×每棵树的占地面积，最后把单位转化为“公顷”，据此解答。
【详解】5＋（21－1）
＝5＋20
＝25（根）
（5＋25）×21÷2
＝30×21÷2
＝630÷2
＝315（根）
315×20÷10000
＝6300÷10000
＝0.63（公顷）
答：种植这些树的森林面积是0.63公顷。
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
27．填图见详解；189平方米
【分析】根据题意，忽略石头小路，铺草部分可以看作图2这样的梯形，也就是将图1中的上底10米减少2米，下底15米减少2米，高不变；根据公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；代入数据计算即可，据此解答。
【详解】（1）根据分析，15－2＝13（米）高不变，填图如下：
（2）（13＋8）×18÷2
＝21×18÷2
＝378÷2
＝189（平方米）
答：这块草地铺草部分面积是189平方米。
【点睛】此题考查了梯形面积的应用，关键能够正确利用公式计算。
28．不能
【分析】先根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形室外场地的面积；再根据“人均占面积＝总面积÷总人数”求出一人的占地面积；最后再与安全管理规范作比较。
【详解】（30＋50）×60÷2÷3000
＝80×60÷2÷3000
＝4800÷2÷3000
＝2400÷3000
＝0.8（平方米/人）
0.8＜1
答：这片场地上不能同时容纳3000人看戏。
【点睛】明确梯形面积计算公式是解决此题的关键。
29．24平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的面积可看作大直角三角形的面积减去本三角形内两个小直角三角形的面积．因为△ADE与△CHG全等，所以AD＝DE＝CG＝5（厘米），EF＝DF－DE＝9－5＝4（厘米）；运用面积公式可以求出各三角形的面积，解决问题。
【详解】如图：
AD＝DE＝CG＝5（厘米）
EF＝DF－DE
＝9－5
＝4（厘米）
两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积：
×9×9－×5×5－×（9－5）×（9－5）×
＝×81－×25－×4×4×
＝40.5－12.5－2×4×
＝40.5－12.5－8×
＝40.5－12.5－4
＝28－4
＝24（平方厘米）
答：两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积是24平方厘米。
【点睛】此题解答的关键在于看清楚阴影部分的面积由哪几个三角形的面积差构成，进而得解。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．我国古代数学家（ ）利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
A．华罗庚 B．祖冲之 C．刘徽 D．张衡
2．一个等腰直角三角形一条直角边的长是4厘米，它的面积是（ ）。
A．16平方厘米 B．8平方厘米 C．4平方厘米 D．无法计算
3．下图中每一小格表示1平方厘米，估一估，这个不规则图形的面积大约是多少平方厘米？下面选项中最接近的是（ ）。
A．32 B．46 C．66 D．25
4．在下面的梯形中剪去一个面积最大的平行四边形（其中一组对边在梯形上、下底边上），剩下的面积是（ ）dm2。（单位：dm）
A．1 B．2 C．3
5．如图中，阴影部分的面积和空白部分面积的关系是（ ）。
A．S阴＞S空 B．S阴＝S空 C．S阴＜S空 D．无法比较
6．一个梯形的面积是2015平方厘米，若将这个梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，那么新得到的梯形面积是原来面积的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
7．一个用木条钉成的长方形，用手将长方形拉成平行四边形，如图所示。关于面积的变化，下面说法正确的是（ ）。
A．面积变大 B．面积变小 C．面积不变 D．无法确定
二、填空题
8．一个平行四边形的底是1.2m，面积是0.6m2，这条底边对应的高是( )。
9．一个长方形框架，拉动后变成一个平行四边形（如图），它的高比原来少了2厘米，你认为面积有变化吗？请写出你的想法：( )。
10．等底等高的平行四边形和三角形的面积和是9.6平方分米，则平行四边形面积是( )平方分米，三角形面积是( )平方分米。
11．如图所示，“小青蛙”的面积大约是( )cm2。（每个小方格的边长表示1cm）
12．如图所示，长方形面积是12cm2，则平行四边形面积是( )cm2，三角形面积是( )cm2，梯形面积是( )cm2。
13．一个梯形的面积是40平方分米，如果这个梯形的上底增加3分米，下底减少3分米，高不变，面积是( )平方分米。
14．推导平行四边形、三角形、梯形面积计算公式都用到了( )的方法，当梯形的上底和下底相等时，就成了( )，当梯形的上底为0时就成了( )。
15．直角三角形ACD中，阴影部分的面积为（如图）。已知，，，AC长( )cm。
三、判断题
16．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。( )
17．一个梯形的高不变，上底增加4cm，下底减少4cm，它的面积与原来的面积相等。( )
18．等底等高的两个三角形面积相等，形状也相同。( )
19．把一个长7厘米，宽5厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的面积一定大于35平方厘米。( )
四、计算题
20．图中三角形ABC的面积是25平方厘米，求阴影部分的面积。
21．计算梯形的面积。（单位：厘米）
五、改错题
22．图形中，阴影①和阴影②的面积相等。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。）
。
六、解答题
23．有一块三角形的麦田，底275米，高60米，共收小麦19.8吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
24．超市门口有一块三角形广告牌，它的高是3米，底是4米，要给这块广告牌的两面涂上油漆，每平方米要3千克油漆，准备40千克油漆够吗？
25．下面这块地种了三种蔬菜。黄瓜种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
26．一堆圆木如图堆放，最上层有5根，共有21层。如果每根木材砍伐前的树占地20平方米，种植这些树的森林面积是多少公顷？
27．如下图1，有一块人造梯形草地，高是18米，上底是10米，下底是15米。中间铺了一条宽2米的石子路。如果忽略石头小路，铺草部分可以看作图2这样的梯形。先填图中括号部分数据，再算出这块草地铺草部分面积是多少平方米？
28．在一个古镇景点“戏台”前，有一片上底是30米、下底是50米、高是60米的梯形室外场地。按照下图中的规定，这片场地上能同时容纳3000人看戏吗？请说明理由，并写出必要的过程。
《古镇安全管理规范》 室外景点人数不足1平方米/人， 室内景点人数不足0.75平方米/人， 要立即启动应急预案，疏散游人。
29．淘气拿了两个同样的等腰直角三角尺拼成了下面的图形，你能算出两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积吗？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第六单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B A A B B B
1．C
【分析】根据数学常识“出入相补”的原理进行解答。
【详解】我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
故答案为：C
2．B
【分析】根据等腰直角三角形的特点，两条直角边相等，都是4厘米，且互为三角形的底和高；
根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出三角形的面积。
【详解】4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
三角形的面积是8平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形面积公式的运用，掌握等腰直角三角形的特点是解题的关键。
3．A
【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。
【详解】有25个整方格，有16个不是整方格，大约是8个整方格，每个小方格的面积表示1平方厘米，所以面积大约为：
（25＋16÷2）×1
＝（25＋8）×1
＝33×1
＝33（平方厘米）
所以4个选项中最接近33平方厘米的是A选项的32平方厘米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查不规则图形面积的估算方法，借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。
4．A
【分析】根据题意，在梯形中剪去一个面积最大的平行四边形，如下图，那么平行四边形的底是2dm、高是2dm；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，分别求出梯形的面积与平行四边形的面积，再相减即是剩下的面积。
【详解】（2＋3）×2÷2－2×2
＝5×2÷2－2×2
＝5－4
＝1（dm2）
剩下的面积是1dm2。
故答案为：A
5．B
【分析】观察图形，发现阴影部分三角形的高与平行四边形的高相等，且阴影部分三角形的底之和是平行四边形的底，则根据三角形和平行四边形的面积公式，4个阴影三角形的面积等于平行四边形面积的一半，同理4个空白三角形的面积和等于平行四边形面积的一半，据此解答即可。
【详解】因为4个阴影三角形的面积和与4个空白三角形的面积和都等于平行四边形形的面积的一半，所以阴影部分与空白部分的面积相等；
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形和平行四边形的面积，解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。
6．B
【分析】假设出原来梯形的上底、下底、高，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”分别表示出原来和现在梯形的面积，最后用除法求出梯形的面积扩大到原来的多少倍，据此解答。
【详解】假设原来梯形的上底是a，下底是b，高是h，则现在梯形的上底是2a，下底是2b，高是2h。
原来梯形的面积：（a＋b）×h÷2
现在梯形的面积：（2a＋2b）×2h÷2
＝2×（a＋b）×2h÷2
＝2×2×（a＋b）×h÷2
＝4×（a＋b）×h÷2
4×（a＋b）×h÷2÷[（a＋b）×h÷2]
＝4×（a＋b）×h÷2÷（a＋b）÷h×2
＝4×（a＋b）÷（a＋b）×h÷h÷2×2
＝4
所以，新得到的梯形面积是原来面积的4倍。
故答案为：B
7．B
【分析】把一个用木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形后，每条边的长度都不变，但是高变小了，于是由平行四边形和长方形的面积公式可知，它的面积变小了，据此解答。
【详解】把一个用木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，所以面积变小了。
故答案为：B
【点睛】本题考查的平行四边形、长方形周长和面积，关键是明确：把长方形拉成平行四边形后，平行四边形的高小于长方形的宽。
8．0.5m/0.5米
【分析】根据平行四边形的面积公式，平行四边形面积底高，已知面积和底，要求对应的高，只需用面积除以底即可。
【详解】（m）
所以这条底边对应的高是0.5m。
9．面积有变化，减少了24平方厘米
【分析】把一个长方形框架，拉动变成一个平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，长方形的长等于平行四边形的底，但是高变小了，平行四边形的高变为（8－2）厘米，利用长方形和平行四边形的面积公式分别求出长方形和平行四边形的面积，即可发现它们之间的变化情况。
【详解】12×8＝96（平方厘米）
12×（8－2）
＝12×6
＝72（平方厘米）
96－72＝24（平方厘米）
所以通过计算，可以发现把一个长方形框架，拉动变成一个平行四边形后，面积有变化，面积减少了24平方厘米。
【点睛】此题主要考查平行四边形易变形的特征以及面积公式的灵活应用。
10． 6.4 3.2
【分析】根据平行四边形和三角形的特征及面积公式知：等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍；假设三角形的面积是x平方分米，则平行四边形的面积是2x平方分米，已知等底等高的平行四边形和三角形的面积和是9.6平方分米，据此列出方程，解方程即可分别求出平行四边形和三角形的面积。
【详解】解：设三角形的面积是x平方分米，则平行四边形的面积是2x平方分米，
x＋2x＝9.6
3x＝9.6
x＝9.6÷3
x＝3.2
3.2×2＝6.4（平方分米）
即平行四边形面积是6.4平方分米，三角形面积是3.2平方分米。
【点睛】本题主要利用等底等高的三角形的面积与平行四边形的面积的关系解决问题。
11．14
【分析】根据题意可知，每个小方格的边长是1cm，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据求出1小方格的面积；再根据不规则面积的求法：用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，据此解答。
【详解】1×1＝1（cm2）
整个的大约有6格，半格大约有16格。
6＋16÷2
＝6＋8
＝14（cm2）
“小青蛙”的面积大约是14cm2。
12． 12 6 12
【分析】由图可知，四个图形的高是相等的，根据长方形面积是12平方厘米可知，高为（12÷3）厘米，即平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出其余三个图形的面积，再进行比较即可。
【详解】12÷3＝4（cm）
3×4＝12（cm2）
3×4÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
（2＋4）×4÷2
＝6×4÷2
＝24÷2
＝12（cm2）
则平行四边形面积是12cm2，三角形面积是6cm2，梯形面积是12cm2。
13．40
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知上底增加3分米，下底减少3分米，上下底的和不变，已知高不变，则梯形的面积不变。
【详解】（上底＋3＋下底－3）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2
上下底的和不变，高不变，则面积也不变，即40平方分米。
【点睛】本题考查了梯形的面积公式的灵活应用。
14． 转化 平行四边形 三角形
【分析】
如图，，，将平行四边形转化成长方形，根据长方形面积公式可以推导出平行四边形面积公式；将三角形转化成平行四边形，根据平行四边形面积公式可以推导出三角形面积公式；将梯形转化成平行四边形或三角形，根据平行四边形或三角形面积公式可以推导出梯形面积公式。
如图，当梯形的上底和下底相等时，就有两组对边分别平行，此时是平行四边形；，当梯形的上底为0时就成了由三条线段围成的三角形，据此分析。
【详解】根据分析，推导平行四边形、三角形、梯形面积计算公式都用到了转化的方法，当梯形的上底和下底相等时，就成了平行四边形，当梯形的上底为0时就成了三角形。
15．16
【分析】DE＝EC，三角形BDE和三角形CBE的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形BDE和三角形CBE的面积相等，AB＝BC，三角形CBD和三角形ABD的高相等，所以三角形CBD和三角形ABD的面积相等，而三角形ACD的面积＝三角形CBD面积＋三角形ABD的面积，可求出三角形ACD的面积，再根据三角形的面积公式，代入数据，即可求出AC的长度。
【详解】根据分析得，三角形BDE面积＝三角形CBE面积＝15（cm2）
三角形ABD的面积＝三角形CBD＝三角形BDE面积＋三角形CBE面积＝15＋15＝30（cm2）
三角形ACD的面积＝三角形CBD面积＋三角形ABD的面积＝30＋30＝60（cm2）
AC＝三角形ACD的面积×2÷AD
＝60×2÷7.5
＝120÷7.5
＝16（cm）
即AC长16cm。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式，根据等底等高的两个三角形面积相等，从而解决问题。
16．×
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，已知一个三角形底长8厘米，高5厘米，代入数据求出它的面积，即可判断正误。
【详解】8×5÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
即它的面积是20平方厘米。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是熟练运用三角形的面积公式求解。
17．√
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的高不变，上底增加4cm，下底减少4cm，则上底与下底之和不变，所以梯形的面积不变。
【详解】原来梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
现在梯形的高不变，上底增加4cm，下底减少4cm，则梯形的面积是：
（上底＋4＋下底－4）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2
它的面积与原来的面积相等。
原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】
因为两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同，如下图的两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不相同，据此解答。
【详解】由分析可得：两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确面积相等的两个三角形，形状不一定相同。
19．×
【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；
根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可得出：平行四边形的面积小于长方形的面积。
【详解】平行四边形的底＝长方形的长
平行四边形的高＜长方形的宽
所以，平行四边形的面积＜长方形的面积；
长方形的面积：7×5＝35（平方厘米）
平行四边形的面积＜35平方厘米
这个平行四边形的面积一定小于35平方厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】把长方形拉成平行四边形，找出平行四边形的底、高与长方形的长、宽的关系是解题的关键。
20．10平方厘米
【分析】阴影部分是个三角形，与三角形ABC等高，根据三角形的高＝面积×2÷底，再根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】25×2÷（6＋4）
＝50÷10
＝5（厘米）
4×5÷2＝10（平方厘米）
21．546平方厘米
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（13＋26）×28÷2
＝39×28÷2
＝1092÷2
＝546（平方厘米）
22． √ 理由是：图中阴影①和下面白色三角形与阴影②和下面白色三角形等底等高，所以它们的面积相等，都去掉下面白色三角形，则阴影①和阴影②的面积也相等。
【分析】图中阴影①和下面白色三角形与阴影②和下面白色三角形等底等高，所以它们的面积相等，都去掉下面白色三角形，剩下的面积也相等。据此解答。
【详解】图形中，阴影①和阴影②的面积相等。
故答案为：√
理由是：图中阴影①和下面白色三角形与阴影②和下面白色三角形等底等高，所以它们的面积相等，都去掉下面白色三角形，则阴影①和阴影②的面积也相等。（答案不唯一）
23．0.825公顷；24吨
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算，所得结果即为这块麦田的面积；要求平均每公顷收小麦多少吨，用小麦的总吨数除以这块麦田的面积，据此解答。
【详解】275×60÷2
＝16500÷2
＝8250（平方米）
8250平方米＝0.825公顷
19.8÷0.825＝24（吨）
答：这块麦田的有0.825公顷，平均每公顷收小麦24吨。
【点睛】解答本题的关键是掌握三角形面积的计算公式，同时要弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。
24．够
【分析】首先根据三角形面积＝底×高÷2，把数据代入公式求出广告牌一面的面积，再乘2求出两面的面积，然后用面积乘每平方米用油漆的重量求出需要的总重量，再与准备的油漆重量比较即可。
【详解】3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方米）
6×2＝12（平方米）
12×3＝36（千克）
40千克36千克
答：准备40千克油漆够。
25．800平方米；1648平方米
【分析】种黄瓜这块地的面积是一个底为25米，高为32米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出黄瓜种了多少平方米；种茄子这块地的面积是一个底为15米，高为32米的三角形，种西红柿这块地的面积是一个上底为15米，下底为23米，高为32米的梯形，分别利用三角形和梯形的面积公式，求出这两块地的面积，再加上种黄瓜这块地的面积，即可求出这块地的总面积。
【详解】25×32＝800（平方米）
15×32÷2＋（15＋23）×32÷2＋800
＝240＋38×32÷2＋800
＝240＋608＋800
＝1648（平方米）
答：黄瓜种了800平方米，这块地共有1648平方米。
【点睛】此题主要考查平行四边形、组合图形的面积的计算方法，同时还需灵活运用三角形、梯形的面积公式。
26．0.63公顷
【分析】先求出这堆圆木最下层的根数，再根据“圆木的总根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2”求出这堆圆木的总根数，森林面积＝这堆圆木的总根数×每棵树的占地面积，最后把单位转化为“公顷”，据此解答。
【详解】5＋（21－1）
＝5＋20
＝25（根）
（5＋25）×21÷2
＝30×21÷2
＝630÷2
＝315（根）
315×20÷10000
＝6300÷10000
＝0.63（公顷）
答：种植这些树的森林面积是0.63公顷。
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
27．填图见详解；189平方米
【分析】根据题意，忽略石头小路，铺草部分可以看作图2这样的梯形，也就是将图1中的上底10米减少2米，下底15米减少2米，高不变；根据公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；代入数据计算即可，据此解答。
【详解】（1）根据分析，15－2＝13（米）高不变，填图如下：
（2）（13＋8）×18÷2
＝21×18÷2
＝378÷2
＝189（平方米）
答：这块草地铺草部分面积是189平方米。
【点睛】此题考查了梯形面积的应用，关键能够正确利用公式计算。
28．不能
【分析】先根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形室外场地的面积；再根据“人均占面积＝总面积÷总人数”求出一人的占地面积；最后再与安全管理规范作比较。
【详解】（30＋50）×60÷2÷3000
＝80×60÷2÷3000
＝4800÷2÷3000
＝2400÷3000
＝0.8（平方米/人）
0.8＜1
答：这片场地上不能同时容纳3000人看戏。
【点睛】明确梯形面积计算公式是解决此题的关键。
29．24平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的面积可看作大直角三角形的面积减去本三角形内两个小直角三角形的面积．因为△ADE与△CHG全等，所以AD＝DE＝CG＝5（厘米），EF＝DF－DE＝9－5＝4（厘米）；运用面积公式可以求出各三角形的面积，解决问题。
【详解】如图：
AD＝DE＝CG＝5（厘米）
EF＝DF－DE
＝9－5
＝4（厘米）
两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积：
×9×9－×5×5－×（9－5）×（9－5）×
＝×81－×25－×4×4×
＝40.5－12.5－2×4×
＝40.5－12.5－8×
＝40.5－12.5－4
＝28－4
＝24（平方厘米）
答：两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积是24平方厘米。
【点睛】此题解答的关键在于看清楚阴影部分的面积由哪几个三角形的面积差构成，进而得解。
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