（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第六单元练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第六单元练习卷（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 692.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-30 15:05:06 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第六单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．我国古代数学家（ ）利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
A．华罗庚 B．祖冲之 C．刘徽 D．张衡
2．三角形的底和高都扩大到原来的3倍，则面积（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来的9倍 D．不变
3．下图中每个小正方形的面积是1平方厘米，估计这只小鸟的面积约是（ ）。
A．12平方厘米 B．28平方厘米 C．16平方厘米
4．下面说法正确的有（ ）个。
（1）含有未知数的式子一定是方程。
（2）4.35÷0.15商的最高位是十位，24.6×0.7积保留一位小数是17.2。
（3）两个平行四边形面积相等，它们的形状一定相同。
（4）循环小数一定是无限小数。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下面四个图形中，面积最大的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
6．《九章算术》记载如下：“箕田术曰：并踵舌而半之，以乘正从。有这样一题，“今有箕田，舌广三十步，踵广五步，正从二十步。问为田几何？”这块箕田的面积是（ ）。
A．步 B．平方步 C．步 D．平方步
7．一个用木条钉成的长方形，用手将长方形拉成平行四边形，如图所示。关于面积的变化，下面说法正确的是（ ）。
A．面积变大 B．面积变小 C．面积不变 D．无法确定
8．如图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．20 B．18 C．16 D．22
9．一个直角梯形的周长是50cm，两条腰分别是4cm和5cm，则这个直角梯形的面积是（ ）cm2。
A．82 B．102.5 C．162 D．205
二、填空题
10．童童所在的学校要制作300个可回收的环保标签，如图所示。这个三角形标签的面积是( )，制作300个环保标签一共需要( )的材料。
11．一个平行四边形的底长4cm、高2.5cm，它的面积是 cm2，与它等底等高的三角形的面积是 cm2。
12．下图是一个梯形，计算它的面积：小明用“（2＋3.5）×1.8÷2”，小方用“（2×1.8＋3.5×1.8）÷2”，小军用“（3.5－2）×1.8”，他们三个的算法，( )错了。
13．如图所示，不规则图形的面积大约是( )平方厘米。（每个小正方形的面积是1平方厘米）
14．如图，三角形的面积是，则平行四边形的面积是( )。
15．一个平行四边形的底是2.4cm，面积是，则它的高是( )cm，和它等底等高的三角形的面积是( )。
16．如图，在一个三角形中剪掉一个最大的正方形，剩下的阴影部分的面积是( )。
17．解答。
(1)同学们在探究梯形面积公式时，有以下几种方法：
这四种转化方法对应的算式分别是：( )、( )、( )和( )。
①（a＋b）×h÷2 ②（a＋b）×（h÷2）
③ah÷2＋bh÷2 ④（a＋b）÷2×h
(2)图图用了一种特殊的方法把梯形转化成为三角形，如下图。已知图①的面积是20cm2，可求出图③中涂色三角形的面积是( )cm2。
三、判断题
18．一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的6倍。( )
19．把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，周长不变，面积也不变。( )
20．下图中两个小三角形的面积相等。( )
四、计算题
21．求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。
22．如图，三角形ABC中，D、E分别是AB和AC边上的中点，F为BD的中点，已知阴影部分三角形DEF的面积是5，求三角形ABC的面积。
五、改错题
23．两个完全一样的梯形，一定能拼成一个平行四边形。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。）
。
六、解答题
24．一个果园的形状是梯形，它的上底是160米，下底比上底多20米，高是50米，每棵树占地10平方米，这个果园共有果树多少棵？
25．一块平行四边形菜地，它的底是24米，高6米，每平方米收西红柿4千克，这块菜地一共可以收西红柿多少千克？
26．创建城市人人有责，为美化环境，园林工人涉及了几块有特色的草坪来种植不同品种的草地。
（1）其中有一块是三角形的，占地面积是200平方米（如图）。园林工人打算从点A到对边修条小路，这条小路最短是多少米？
（2）其他几块草地如图，下面哪块草地的面积最大，请说明理由。
27．学校研学基地用65米长的竹篱笆，靠墙边围成了一块直角梯形的瓜地（如下图阴影部分）。
（1）这块瓜地的面积是多少平方米？
（2）如果增加篱笆，如图所示把瓜地变成平行四边形的形状，那么瓜地就增加75平方米（图中空白部分），求原来梯形瓜地的下底长是多少米？
28．如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是8厘米和6厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
29．按要求完成下面各题。
（1）在方格图上描出下列各点，并依次连成封闭图形。
A（2，5） B（1，1） C（5，1） D（4，5）
（2）计算四边形ABCD的面积。
（3）在方格纸上画一个与四边形ABCD面积相等的平行四边形。
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第六单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C C B D B B B A
1．C
【分析】根据数学常识“出入相补”的原理进行解答。
【详解】我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
故答案为：C
2．C
【分析】假设出原来三角形的底和高，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出原来和现在三角形的面积，用现在的三角形面积除以原来三角形的面积，即可求出三角形的面积扩大到原来的几倍，据此解答。
【详解】假设原来三角形的底是3厘米，高是4厘米。
原来三角形的面积：
3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
现在三角形的面积：
（3×3）×（4×3）÷2
＝9×12÷2
＝108÷2
＝54（平方厘米）
54÷6＝9
可得：三角形的底和高都扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的9倍。
故答案为：C
【点睛】掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
3．C
【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小正方形的面积即可。
【详解】满格有6个，不满格有20个；
一共有：
6＋20÷2
＝6＋10
＝16（个）
面积：1×16＝16（平方厘米）
估计这只小鸟的面积约是16平方厘米。
故答案为：C
4．B
【分析】（1）含有未知数的等式叫做方程；
（2）根据小数除法的计算法则，4.35÷0.15按照435÷15计算，被除数的前两位43大于除数15，所以商的最高位在被除数3的上方，据此确定商的最高位；
计算出24.6×0.7的积，再根据小数近似数的求法，保留一位小数；
（3）根据平行四边形的面积＝底×高，可知两个平行四边形的底与高的乘积相等，但它们形状不一定相同；
（4）无限小数包括循环小数和无限不循环小数。
【详解】（1）如：式子2＋1，含有未知数，但没有等号，所以不是方程；原题说法错误；
（2）4.35÷0.15＝435÷15，43＞15，所以商的最高位是十位；
24.6×0.7＝17.22≈17.2，积保留一位小数是17.2；
原题说法正确；
（3）如：6×4＝24，8×3＝24
底是6、高是4的平行四边形和底是8、高是3的平行四边形，它们的面积相等，形状不相同；原题说法错误；
（4）循环小数一定是无限小数，原题说法正确。
说法正确的是（2）（4），共有2个。
故答案为：B
【点睛】本题考查方程的意义、小数除法中商的最高位的确定、小数乘法中积的近似数求法、平行四边形的面积、循环小数的认识。
5．D
【分析】假设每个小正方形的边长为1，然后根据平行四边形的面积公式：S＝ah；三角形的面积公式：S＝ah÷2；梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2；第四个图形经过平移后是一个正方形，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】A．2×4＝8
B．4×4÷2
＝16÷2
＝8
C．（1＋3）×4÷2
＝4×4÷2
＝16÷2
＝8
D．3×3＝9
则面积最大的是第四个图形。
故答案为：D
【点睛】本题考查平行四边形、三角形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
6．B
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知上底为5步，下底为30步，高为20步，把数据代入公式计算即可。
【详解】（5＋30）×20÷2
＝35×20÷2
＝700÷2
＝350（平方步）
这块箕田的面积是350平方步。
故答案为：B
7．B
【分析】把一个用木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形后，每条边的长度都不变，但是高变小了，于是由平行四边形和长方形的面积公式可知，它的面积变小了，据此解答。
【详解】把一个用木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，所以面积变小了。
故答案为：B
【点睛】本题考查的平行四边形、长方形周长和面积，关键是明确：把长方形拉成平行四边形后，平行四边形的高小于长方形的宽。
8．B
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积之和，再加上右上方底为4厘米、高为（6－4）厘米的阴影小三角形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】两个正方形的面积：
6×6＝36（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
两个空白三角形的面积：
6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
（6＋4）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
右上方阴影小三角形的面积：
4×（6－4）÷2
＝4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
阴影部分的面积：
（36＋16）－（18＋20）＋4
＝52－38＋4
＝14＋4
＝18（平方厘米）
阴影部分的面积是18平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查阴影部分面积的计算，关键是分析出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，利用图形的面积公式求解。
9．A
【分析】如图：
直角梯形的高是4cm，用直角梯形的周长减去两条腰的长度，即是梯形上底与下底的和，然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】
（cm2）
这个直角梯形的面积是82cm2。
故答案为：A
【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，确定梯形的高，求出梯形的上底与下底的和是解题的关键。
10． 29.2 8760
【分析】根据题意，标签的面积是底为8cm，高为7.3cm的三角形面积，三角形的面积＝底×高÷2，据此算出一个标签的面积，再乘300即可算出300个标签的面积，即制作300个环保标签一共需要多少材料的面积。
【详解】
（cm2）
（cm2）
即这个三角形标签的面积是29.2cm2，制作300个环保标签一共需要8760cm2的材料。
11． 10 5
【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，把数据代入即可求出平行四边形的面积；根据三角形的面积公式：底×高÷2，代入数据即可求出三角形的面积。
【详解】4×2.5＝10（cm2）
4×2.5÷2
＝10÷2
＝5（cm2）
一个平行四边形的底长4cm、高2.5cm，它的面积是10cm2，与它等底等高的三角形的面积是5cm2。
12．小军
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，小明用（2＋3.5）×1.8÷2即可求出梯形的面积；
小方是把梯形分成了两个三角形来计算，如下：
然后根据三角形的面积＝底×高÷2，用（2×1.8＋3.5×1.8）÷2即可求出梯形的面积；
小军误把左下角的线段当作2cm来计算，然后通过拼接法，用（3.5－2）×1.8来计算梯形的面积，实际上左下角的线段未知，所以小军的做法错误。
【详解】小明用“（2＋3.5）×1.8÷2”，小方用“（2×1.8＋3.5×1.8）÷2”，小军用“（3.5－2）×1.8”，他们三个的算法，通过分析可知，小军错了。
【点睛】本题考查了梯形面积的计算方法，熟记对应的公式是解题的关键。
13．34
【分析】不规则图形中计算面积，我们可以先数出完整的小正方形有几个，再通过切拼成完整小正方形，可计算得出答案。
【详解】图中不规则图形的完整的小正方形有31个，将上下左右四个方向不足小正方形的面积组合起来大约能得到3个小正方形，即不规则图形面积大约有31＋3＝34（个）小正方形，面积大约为：34平方厘米。
14．11.2dm2/11.2平方分米
【分析】三角形和平行四边形等底等高，等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，直接用三角形面积×2＝平行四边形面积，据此分析。
【详解】5.6×2＝11.2（dm2）
平行四边形的面积是11.2dm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形和三角形面积公式。
15． 5 6
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此用平行四边形的面积除以平行四边形的底即可求出它的高；与平行四边形等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此计算即可。
【详解】12÷2.4＝5（cm）
12÷2＝6（cm2）
则一个平行四边形的底是2.4cm，面积是，则它的高是5cm，和它等底等高的三角形的面积是6。
【点睛】本题考查平行四边形和三角形的面积，明确等底等高的三角形的面积和平行四边形的面积的关系是解题的关键。
16．99
【分析】
如图：把小阴影三角形以O点为旋转中心，逆时针旋转90°，则红色阴影的小三角形就是原黑色小阴影三角形，剩下的阴影部分的面积就转化成红色小三角形与大黑色直角三角形组成的底为9、高为22的直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【详解】9×22÷2
＝9×（22÷2）
＝9×11
＝99
所以剩下的阴影部分的面积是99。
【点睛】把小阴影三角形经过旋转，把求剩余部分的面积转化成一个直角三角形的面积是解题的关键。
17．(1) ③ ① ② ④
(2)3
【分析】（1）根据梯形的面积公式的推导方法可知，用两个完全一样的图形拼成一个平行四边形，这个平行四边形底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；也可以把一个梯形沿两条腰的中点的连线剪开，然后通过旋转、平移拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和，平行四边形的高是梯形的高的一半，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式，或者把一个梯形分成两个三角形，根据三角形的面积推导出梯形的面积公式。
（2）利用已知条件结合梯形面积公式得出梯形的上底，进而得出涂色三角形的底，再结合中点的性质得出涂色三角形的高，再由三角形的面积公式得出图③中涂色三角形的面积。
【详解】（1）第一个图求梯形面积采用切割法，即一个梯形由两个三角形拼接而成，
梯形的面积：ah÷2＋bh÷2，所以填③；
第二个图求梯形面积采用拼接法，即将一个梯形补成一个平行四边形，
梯形的面积为这个平行四边形的面积的一半，即梯形的面积为：（a＋b）×h÷2，所以填①；
第三个图求梯形面积采用切割法和拼接法，将一个梯形切一个梯形，再补成一个平行四边形，这个梯形的面积为这个平行四边形的面积的面积，梯形的面积为：（a＋b）×（h÷2），所以填②；
第四个图求梯形面积采用切割法和拼接法，将一个梯形切两个小三角形，再补成一个长方形，梯形的面积为：（a＋b）÷2×h，所以填④。
这四种转化方法对应的算式分别是：③、①、②和④。
（2）因为图①的面积是20cm2，所以，梯形的面积为20cm2，
梯形的上底：
20×2÷4－7
＝40÷4－7
＝10－7
＝3（cm）
涂色三角形的高是梯形高的一半，底是梯形的上底，即为3cm，
涂色三角形高：4÷2＝2（cm）
面积：3×2÷2＝3（cm2）
图③中涂色三角形的面积是3cm2。
【点睛】本题主要考查利用切割法和拼接法求图形面积，关键是熟悉掌握运用图形的面积公式。
18．×
【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，当高不变，底扩大到原来的3倍，则面积就会扩大到原来的3倍，当底不变，高扩大到原来的3倍，面积也会扩大到原来的3倍，则此时的面积会扩大到原来的：3×3＝9倍，据此即可填空。
【详解】3×3＝9
一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的9倍。原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】把平行四边形框架拉成长方形，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等。
把平行四边形框架拉成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。
【详解】如图：
四条边的长度没变，则长方形的周长＝平行四边形的周长；
长方形的长＝平行四边形的底
长方形的宽＞平行四边形的高
长×宽＞底×高
所以，长方形的面积＞平行四边形的面积。
所以，把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，周长不变，面积会变大。
原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，通过观察图形发现：两个小三角形的底都是3厘米，两个小三角形长3厘米的底边上的高相等，即两个三角形等底等高。根据“等底等高的两个三角形面积相等”可知：图中两个小三角形面积相等。
【详解】因为图中两个小三角形等底等高，所以它们的面积相等。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决此题的关键是明确图中的两个小三角形等底等高。
21．1368cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。
【详解】（40＋90）×24÷2－8×24
＝130×24÷2－8×24
＝1560－192
＝1368（cm2）
阴影部分的面积是1368cm2。
22．40
【分析】三角形ABC中，D、E分别是AB和AC边上的中点，F为BD的中点，根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形DEF的面积＝三角形BEF的面积，三角形ADE的面积等于三角形DEF的面积的2倍，三角形BCE的面积＝三角形ABE的面积＝三角形DEF的面积的4倍，由此可知：三角形ABC的面积＝三角形DEF的面积的（2＋2＋4）倍。
【详解】5×（2＋2＋4）
＝5×8
＝40
三角形ABC的面积40。
23． √ 因为梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）相等且平行，所以组成后的图形是平行四边形
【分析】因为平行四边形的对边平行且相等，两个完全一样的梯形可以以其中一条腰为公共边，其上底和下底分别对另一梯形的下底和上底，因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行；两个完全相同的梯形一定可以拼成一个平行四边形，如下图所示：
【详解】两个完全一样的梯形，一定能拼成一个平行四边形。（√）
理由：因为梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）相等且平行，所以组成后的图形是平行四边形。
24．850棵
【分析】根据题意，下底＝上底＋20，求出梯形的下底，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出这个果园的面积，最后除以每棵树的占地面积，即可求出这个果园共有果树多少棵。
【详解】160＋20＝180（米）
（160＋180）×50÷2
＝340×50÷2
＝8500（平方米）
8500÷10＝850（棵）
答：这个果园共有果树850棵。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形的面积公式求解。
25．576千克
【分析】根据“平行四边形的面积＝底×高”求出面积，再乘每平方米收西红柿的千克数即可求出这块菜地一共可以收西红柿多少千克。
【详解】24×6×4
＝144×4
＝576（千克）
答：这块菜地一共可以收西红柿576千克。
【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式是解答本题的关键。
26．（1）5米；
（2）四块草地的面积一样大，理由见详解
【分析】（1）根据题意可得等量关系式：底×高÷2＝三角形的面积，设这条小路最短是x米，然后列方程解答即可。
（2）由图可知：平行四边形、三角形、梯形的高和长方形的宽相等，假设该长度为1米；代入三角形面积公式：S＝ah÷2，梯形面积公式： S＝（a＋b）×h÷2，长方形的面积＝ab及平行四边形面积公式：S＝ah，代入数据计算，再比较即可。
【详解】（1）解：设这条小路最短是x米，
80x÷2＝200
40x＝200
40x÷40＝200÷40
x＝5
答：这条小路最短是5米。
设高为1米
三角形的面积为：80×1÷2
＝80÷2
＝40（平方米）
梯形的面积为：（20＋60）×1÷2
＝80÷2
＝40（平方米）
平行四边形的面积为：40×1＝40（平方米）
长方形的面积为：40×1＝40（平方米）
答：四个图形面积一样大。
27．（1）500平方米；（2）23米
【分析】（1）用竹篱笆的长度减去25米，可以计算出这个直角梯形上底与下底的和，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出这块瓜地的面积是多少平方米。
（2）阴影部分的梯形面积＋空白三角形面积＝平行四边形的面积，空白三角形面积即瓜地增加的面积，代入数据求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，就可以计算出原来梯形瓜地的下底长是多少米。
【详解】（1）（65－25）×25÷2
＝40×25÷2
＝500（平方米）
答：这块瓜地的面积是500平方米。
（2）（500＋75）÷25
＝575÷25
＝23（米）
答：原来梯形瓜地的下底长是23米。
【点睛】本题考查梯形、平行四边形面积的计算方法。解题关键是理解“篱笆的总长减去梯形的高等于梯形上底与下底的和”。
28．18平方厘米
【分析】根据图文可知，梯形ABCG的面积＝（8＋6）×8÷2，三角形ABE的面积＝（8＋6）×8÷2，则三角形AHG的面积等于三角形EHC的面积，所以用正方形CEFG的面积减去三角形EHF的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】如图：连接AC、GE
6×6－6×6÷2
＝36－36÷2
＝36－18
＝18（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18平方厘米。
29．（1）见详解
（2）12平方厘米
（3）见详解
【分析】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此先在方格图上描出A、B、C、D各点的位置，并依次连成封闭图形。
（2）从图中可知，梯形ABCD的上底是2厘米、下底是4厘米、高是4厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出梯形ABCD的面积。
（3）要画的平行四边形的面积与梯形的面积相等，根据平行四边形的面积＝底×高，可得出平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。（画法不唯一）
【详解】（1）连成的封闭图形如下图。
（2）（2＋4）×4÷2
＝6×4÷2
＝12（平方厘米）
答：四边形ABCD的面积是12平方厘米。
（3）4×3＝2×6＝1×12＝12（平方厘米）
可以画一个底是4厘米、高3厘米的平行四边形。
如图：
（平行四边形画法不唯一）
【点睛】本题考查数对与位置的知识、梯形和平行四边形的面积公式、画平行四边形的作图方法。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．我国古代数学家（ ）利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
A．华罗庚 B．祖冲之 C．刘徽 D．张衡
2．三角形的底和高都扩大到原来的3倍，则面积（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来的9倍 D．不变
3．下图中每个小正方形的面积是1平方厘米，估计这只小鸟的面积约是（ ）。
A．12平方厘米 B．28平方厘米 C．16平方厘米
4．下面说法正确的有（ ）个。
（1）含有未知数的式子一定是方程。
（2）4.35÷0.15商的最高位是十位，24.6×0.7积保留一位小数是17.2。
（3）两个平行四边形面积相等，它们的形状一定相同。
（4）循环小数一定是无限小数。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下面四个图形中，面积最大的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
6．《九章算术》记载如下：“箕田术曰：并踵舌而半之，以乘正从。有这样一题，“今有箕田，舌广三十步，踵广五步，正从二十步。问为田几何？”这块箕田的面积是（ ）。
A．步 B．平方步 C．步 D．平方步
7．一个用木条钉成的长方形，用手将长方形拉成平行四边形，如图所示。关于面积的变化，下面说法正确的是（ ）。
A．面积变大 B．面积变小 C．面积不变 D．无法确定
8．如图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．20 B．18 C．16 D．22
9．一个直角梯形的周长是50cm，两条腰分别是4cm和5cm，则这个直角梯形的面积是（ ）cm2。
A．82 B．102.5 C．162 D．205
二、填空题
10．童童所在的学校要制作300个可回收的环保标签，如图所示。这个三角形标签的面积是( )，制作300个环保标签一共需要( )的材料。
11．一个平行四边形的底长4cm、高2.5cm，它的面积是 cm2，与它等底等高的三角形的面积是 cm2。
12．下图是一个梯形，计算它的面积：小明用“（2＋3.5）×1.8÷2”，小方用“（2×1.8＋3.5×1.8）÷2”，小军用“（3.5－2）×1.8”，他们三个的算法，( )错了。
13．如图所示，不规则图形的面积大约是( )平方厘米。（每个小正方形的面积是1平方厘米）
14．如图，三角形的面积是，则平行四边形的面积是( )。
15．一个平行四边形的底是2.4cm，面积是，则它的高是( )cm，和它等底等高的三角形的面积是( )。
16．如图，在一个三角形中剪掉一个最大的正方形，剩下的阴影部分的面积是( )。
17．解答。
(1)同学们在探究梯形面积公式时，有以下几种方法：
这四种转化方法对应的算式分别是：( )、( )、( )和( )。
①（a＋b）×h÷2 ②（a＋b）×（h÷2）
③ah÷2＋bh÷2 ④（a＋b）÷2×h
(2)图图用了一种特殊的方法把梯形转化成为三角形，如下图。已知图①的面积是20cm2，可求出图③中涂色三角形的面积是( )cm2。
三、判断题
18．一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的6倍。( )
19．把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，周长不变，面积也不变。( )
20．下图中两个小三角形的面积相等。( )
四、计算题
21．求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。
22．如图，三角形ABC中，D、E分别是AB和AC边上的中点，F为BD的中点，已知阴影部分三角形DEF的面积是5，求三角形ABC的面积。
五、改错题
23．两个完全一样的梯形，一定能拼成一个平行四边形。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。）
。
六、解答题
24．一个果园的形状是梯形，它的上底是160米，下底比上底多20米，高是50米，每棵树占地10平方米，这个果园共有果树多少棵？
25．一块平行四边形菜地，它的底是24米，高6米，每平方米收西红柿4千克，这块菜地一共可以收西红柿多少千克？
26．创建城市人人有责，为美化环境，园林工人涉及了几块有特色的草坪来种植不同品种的草地。
（1）其中有一块是三角形的，占地面积是200平方米（如图）。园林工人打算从点A到对边修条小路，这条小路最短是多少米？
（2）其他几块草地如图，下面哪块草地的面积最大，请说明理由。
27．学校研学基地用65米长的竹篱笆，靠墙边围成了一块直角梯形的瓜地（如下图阴影部分）。
（1）这块瓜地的面积是多少平方米？
（2）如果增加篱笆，如图所示把瓜地变成平行四边形的形状，那么瓜地就增加75平方米（图中空白部分），求原来梯形瓜地的下底长是多少米？
28．如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是8厘米和6厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
29．按要求完成下面各题。
（1）在方格图上描出下列各点，并依次连成封闭图形。
A（2，5） B（1，1） C（5，1） D（4，5）
（2）计算四边形ABCD的面积。
（3）在方格纸上画一个与四边形ABCD面积相等的平行四边形。
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第六单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C C B D B B B A
1．C
【分析】根据数学常识“出入相补”的原理进行解答。
【详解】我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
故答案为：C
2．C
【分析】假设出原来三角形的底和高，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出原来和现在三角形的面积，用现在的三角形面积除以原来三角形的面积，即可求出三角形的面积扩大到原来的几倍，据此解答。
【详解】假设原来三角形的底是3厘米，高是4厘米。
原来三角形的面积：
3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
现在三角形的面积：
（3×3）×（4×3）÷2
＝9×12÷2
＝108÷2
＝54（平方厘米）
54÷6＝9
可得：三角形的底和高都扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的9倍。
故答案为：C
【点睛】掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
3．C
【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小正方形的面积即可。
【详解】满格有6个，不满格有20个；
一共有：
6＋20÷2
＝6＋10
＝16（个）
面积：1×16＝16（平方厘米）
估计这只小鸟的面积约是16平方厘米。
故答案为：C
4．B
【分析】（1）含有未知数的等式叫做方程；
（2）根据小数除法的计算法则，4.35÷0.15按照435÷15计算，被除数的前两位43大于除数15，所以商的最高位在被除数3的上方，据此确定商的最高位；
计算出24.6×0.7的积，再根据小数近似数的求法，保留一位小数；
（3）根据平行四边形的面积＝底×高，可知两个平行四边形的底与高的乘积相等，但它们形状不一定相同；
（4）无限小数包括循环小数和无限不循环小数。
【详解】（1）如：式子2＋1，含有未知数，但没有等号，所以不是方程；原题说法错误；
（2）4.35÷0.15＝435÷15，43＞15，所以商的最高位是十位；
24.6×0.7＝17.22≈17.2，积保留一位小数是17.2；
原题说法正确；
（3）如：6×4＝24，8×3＝24
底是6、高是4的平行四边形和底是8、高是3的平行四边形，它们的面积相等，形状不相同；原题说法错误；
（4）循环小数一定是无限小数，原题说法正确。
说法正确的是（2）（4），共有2个。
故答案为：B
【点睛】本题考查方程的意义、小数除法中商的最高位的确定、小数乘法中积的近似数求法、平行四边形的面积、循环小数的认识。
5．D
【分析】假设每个小正方形的边长为1，然后根据平行四边形的面积公式：S＝ah；三角形的面积公式：S＝ah÷2；梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2；第四个图形经过平移后是一个正方形，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】A．2×4＝8
B．4×4÷2
＝16÷2
＝8
C．（1＋3）×4÷2
＝4×4÷2
＝16÷2
＝8
D．3×3＝9
则面积最大的是第四个图形。
故答案为：D
【点睛】本题考查平行四边形、三角形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
6．B
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知上底为5步，下底为30步，高为20步，把数据代入公式计算即可。
【详解】（5＋30）×20÷2
＝35×20÷2
＝700÷2
＝350（平方步）
这块箕田的面积是350平方步。
故答案为：B
7．B
【分析】把一个用木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形后，每条边的长度都不变，但是高变小了，于是由平行四边形和长方形的面积公式可知，它的面积变小了，据此解答。
【详解】把一个用木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，所以面积变小了。
故答案为：B
【点睛】本题考查的平行四边形、长方形周长和面积，关键是明确：把长方形拉成平行四边形后，平行四边形的高小于长方形的宽。
8．B
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积之和，再加上右上方底为4厘米、高为（6－4）厘米的阴影小三角形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】两个正方形的面积：
6×6＝36（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
两个空白三角形的面积：
6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
（6＋4）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
右上方阴影小三角形的面积：
4×（6－4）÷2
＝4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
阴影部分的面积：
（36＋16）－（18＋20）＋4
＝52－38＋4
＝14＋4
＝18（平方厘米）
阴影部分的面积是18平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查阴影部分面积的计算，关键是分析出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，利用图形的面积公式求解。
9．A
【分析】如图：
直角梯形的高是4cm，用直角梯形的周长减去两条腰的长度，即是梯形上底与下底的和，然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】
（cm2）
这个直角梯形的面积是82cm2。
故答案为：A
【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，确定梯形的高，求出梯形的上底与下底的和是解题的关键。
10． 29.2 8760
【分析】根据题意，标签的面积是底为8cm，高为7.3cm的三角形面积，三角形的面积＝底×高÷2，据此算出一个标签的面积，再乘300即可算出300个标签的面积，即制作300个环保标签一共需要多少材料的面积。
【详解】
（cm2）
（cm2）
即这个三角形标签的面积是29.2cm2，制作300个环保标签一共需要8760cm2的材料。
11． 10 5
【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，把数据代入即可求出平行四边形的面积；根据三角形的面积公式：底×高÷2，代入数据即可求出三角形的面积。
【详解】4×2.5＝10（cm2）
4×2.5÷2
＝10÷2
＝5（cm2）
一个平行四边形的底长4cm、高2.5cm，它的面积是10cm2，与它等底等高的三角形的面积是5cm2。
12．小军
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，小明用（2＋3.5）×1.8÷2即可求出梯形的面积；
小方是把梯形分成了两个三角形来计算，如下：
然后根据三角形的面积＝底×高÷2，用（2×1.8＋3.5×1.8）÷2即可求出梯形的面积；
小军误把左下角的线段当作2cm来计算，然后通过拼接法，用（3.5－2）×1.8来计算梯形的面积，实际上左下角的线段未知，所以小军的做法错误。
【详解】小明用“（2＋3.5）×1.8÷2”，小方用“（2×1.8＋3.5×1.8）÷2”，小军用“（3.5－2）×1.8”，他们三个的算法，通过分析可知，小军错了。
【点睛】本题考查了梯形面积的计算方法，熟记对应的公式是解题的关键。
13．34
【分析】不规则图形中计算面积，我们可以先数出完整的小正方形有几个，再通过切拼成完整小正方形，可计算得出答案。
【详解】图中不规则图形的完整的小正方形有31个，将上下左右四个方向不足小正方形的面积组合起来大约能得到3个小正方形，即不规则图形面积大约有31＋3＝34（个）小正方形，面积大约为：34平方厘米。
14．11.2dm2/11.2平方分米
【分析】三角形和平行四边形等底等高，等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，直接用三角形面积×2＝平行四边形面积，据此分析。
【详解】5.6×2＝11.2（dm2）
平行四边形的面积是11.2dm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形和三角形面积公式。
15． 5 6
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此用平行四边形的面积除以平行四边形的底即可求出它的高；与平行四边形等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此计算即可。
【详解】12÷2.4＝5（cm）
12÷2＝6（cm2）
则一个平行四边形的底是2.4cm，面积是，则它的高是5cm，和它等底等高的三角形的面积是6。
【点睛】本题考查平行四边形和三角形的面积，明确等底等高的三角形的面积和平行四边形的面积的关系是解题的关键。
16．99
【分析】
如图：把小阴影三角形以O点为旋转中心，逆时针旋转90°，则红色阴影的小三角形就是原黑色小阴影三角形，剩下的阴影部分的面积就转化成红色小三角形与大黑色直角三角形组成的底为9、高为22的直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【详解】9×22÷2
＝9×（22÷2）
＝9×11
＝99
所以剩下的阴影部分的面积是99。
【点睛】把小阴影三角形经过旋转，把求剩余部分的面积转化成一个直角三角形的面积是解题的关键。
17．(1) ③ ① ② ④
(2)3
【分析】（1）根据梯形的面积公式的推导方法可知，用两个完全一样的图形拼成一个平行四边形，这个平行四边形底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；也可以把一个梯形沿两条腰的中点的连线剪开，然后通过旋转、平移拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和，平行四边形的高是梯形的高的一半，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式，或者把一个梯形分成两个三角形，根据三角形的面积推导出梯形的面积公式。
（2）利用已知条件结合梯形面积公式得出梯形的上底，进而得出涂色三角形的底，再结合中点的性质得出涂色三角形的高，再由三角形的面积公式得出图③中涂色三角形的面积。
【详解】（1）第一个图求梯形面积采用切割法，即一个梯形由两个三角形拼接而成，
梯形的面积：ah÷2＋bh÷2，所以填③；
第二个图求梯形面积采用拼接法，即将一个梯形补成一个平行四边形，
梯形的面积为这个平行四边形的面积的一半，即梯形的面积为：（a＋b）×h÷2，所以填①；
第三个图求梯形面积采用切割法和拼接法，将一个梯形切一个梯形，再补成一个平行四边形，这个梯形的面积为这个平行四边形的面积的面积，梯形的面积为：（a＋b）×（h÷2），所以填②；
第四个图求梯形面积采用切割法和拼接法，将一个梯形切两个小三角形，再补成一个长方形，梯形的面积为：（a＋b）÷2×h，所以填④。
这四种转化方法对应的算式分别是：③、①、②和④。
（2）因为图①的面积是20cm2，所以，梯形的面积为20cm2，
梯形的上底：
20×2÷4－7
＝40÷4－7
＝10－7
＝3（cm）
涂色三角形的高是梯形高的一半，底是梯形的上底，即为3cm，
涂色三角形高：4÷2＝2（cm）
面积：3×2÷2＝3（cm2）
图③中涂色三角形的面积是3cm2。
【点睛】本题主要考查利用切割法和拼接法求图形面积，关键是熟悉掌握运用图形的面积公式。
18．×
【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，当高不变，底扩大到原来的3倍，则面积就会扩大到原来的3倍，当底不变，高扩大到原来的3倍，面积也会扩大到原来的3倍，则此时的面积会扩大到原来的：3×3＝9倍，据此即可填空。
【详解】3×3＝9
一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的9倍。原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】把平行四边形框架拉成长方形，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等。
把平行四边形框架拉成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。
【详解】如图：
四条边的长度没变，则长方形的周长＝平行四边形的周长；
长方形的长＝平行四边形的底
长方形的宽＞平行四边形的高
长×宽＞底×高
所以，长方形的面积＞平行四边形的面积。
所以，把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，周长不变，面积会变大。
原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，通过观察图形发现：两个小三角形的底都是3厘米，两个小三角形长3厘米的底边上的高相等，即两个三角形等底等高。根据“等底等高的两个三角形面积相等”可知：图中两个小三角形面积相等。
【详解】因为图中两个小三角形等底等高，所以它们的面积相等。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决此题的关键是明确图中的两个小三角形等底等高。
21．1368cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。
【详解】（40＋90）×24÷2－8×24
＝130×24÷2－8×24
＝1560－192
＝1368（cm2）
阴影部分的面积是1368cm2。
22．40
【分析】三角形ABC中，D、E分别是AB和AC边上的中点，F为BD的中点，根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形DEF的面积＝三角形BEF的面积，三角形ADE的面积等于三角形DEF的面积的2倍，三角形BCE的面积＝三角形ABE的面积＝三角形DEF的面积的4倍，由此可知：三角形ABC的面积＝三角形DEF的面积的（2＋2＋4）倍。
【详解】5×（2＋2＋4）
＝5×8
＝40
三角形ABC的面积40。
23． √ 因为梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）相等且平行，所以组成后的图形是平行四边形
【分析】因为平行四边形的对边平行且相等，两个完全一样的梯形可以以其中一条腰为公共边，其上底和下底分别对另一梯形的下底和上底，因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行；两个完全相同的梯形一定可以拼成一个平行四边形，如下图所示：
【详解】两个完全一样的梯形，一定能拼成一个平行四边形。（√）
理由：因为梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）相等且平行，所以组成后的图形是平行四边形。
24．850棵
【分析】根据题意，下底＝上底＋20，求出梯形的下底，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出这个果园的面积，最后除以每棵树的占地面积，即可求出这个果园共有果树多少棵。
【详解】160＋20＝180（米）
（160＋180）×50÷2
＝340×50÷2
＝8500（平方米）
8500÷10＝850（棵）
答：这个果园共有果树850棵。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形的面积公式求解。
25．576千克
【分析】根据“平行四边形的面积＝底×高”求出面积，再乘每平方米收西红柿的千克数即可求出这块菜地一共可以收西红柿多少千克。
【详解】24×6×4
＝144×4
＝576（千克）
答：这块菜地一共可以收西红柿576千克。
【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式是解答本题的关键。
26．（1）5米；
（2）四块草地的面积一样大，理由见详解
【分析】（1）根据题意可得等量关系式：底×高÷2＝三角形的面积，设这条小路最短是x米，然后列方程解答即可。
（2）由图可知：平行四边形、三角形、梯形的高和长方形的宽相等，假设该长度为1米；代入三角形面积公式：S＝ah÷2，梯形面积公式： S＝（a＋b）×h÷2，长方形的面积＝ab及平行四边形面积公式：S＝ah，代入数据计算，再比较即可。
【详解】（1）解：设这条小路最短是x米，
80x÷2＝200
40x＝200
40x÷40＝200÷40
x＝5
答：这条小路最短是5米。
设高为1米
三角形的面积为：80×1÷2
＝80÷2
＝40（平方米）
梯形的面积为：（20＋60）×1÷2
＝80÷2
＝40（平方米）
平行四边形的面积为：40×1＝40（平方米）
长方形的面积为：40×1＝40（平方米）
答：四个图形面积一样大。
27．（1）500平方米；（2）23米
【分析】（1）用竹篱笆的长度减去25米，可以计算出这个直角梯形上底与下底的和，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出这块瓜地的面积是多少平方米。
（2）阴影部分的梯形面积＋空白三角形面积＝平行四边形的面积，空白三角形面积即瓜地增加的面积，代入数据求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，就可以计算出原来梯形瓜地的下底长是多少米。
【详解】（1）（65－25）×25÷2
＝40×25÷2
＝500（平方米）
答：这块瓜地的面积是500平方米。
（2）（500＋75）÷25
＝575÷25
＝23（米）
答：原来梯形瓜地的下底长是23米。
【点睛】本题考查梯形、平行四边形面积的计算方法。解题关键是理解“篱笆的总长减去梯形的高等于梯形上底与下底的和”。
28．18平方厘米
【分析】根据图文可知，梯形ABCG的面积＝（8＋6）×8÷2，三角形ABE的面积＝（8＋6）×8÷2，则三角形AHG的面积等于三角形EHC的面积，所以用正方形CEFG的面积减去三角形EHF的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】如图：连接AC、GE
6×6－6×6÷2
＝36－36÷2
＝36－18
＝18（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18平方厘米。
29．（1）见详解
（2）12平方厘米
（3）见详解
【分析】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此先在方格图上描出A、B、C、D各点的位置，并依次连成封闭图形。
（2）从图中可知，梯形ABCD的上底是2厘米、下底是4厘米、高是4厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出梯形ABCD的面积。
（3）要画的平行四边形的面积与梯形的面积相等，根据平行四边形的面积＝底×高，可得出平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。（画法不唯一）
【详解】（1）连成的封闭图形如下图。
（2）（2＋4）×4÷2
＝6×4÷2
＝12（平方厘米）
答：四边形ABCD的面积是12平方厘米。
（3）4×3＝2×6＝1×12＝12（平方厘米）
可以画一个底是4厘米、高3厘米的平行四边形。
如图：
（平行四边形画法不唯一）
【点睛】本题考查数对与位置的知识、梯形和平行四边形的面积公式、画平行四边形的作图方法。
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