人教版数学八年级上册教案12.2.4三角形全等的判定
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册教案12.2.4三角形全等的判定 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 61.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-04 08:38:47 | ||
图片预览
文档简介
教学设计
科目
数学
年级
八
主备人
课型
新授
课题
12.2.4三角形全等的判定（4）
课时
1
学习目标
知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”。过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系。能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神。
学习重点
重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点
难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
知识链接
学具教具
全等三角形纸片、三角板
教学过程
学习活动
学法指导
备注（手写）
一、提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：
、
、
、
2、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
）根据
（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
）根据
（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
）根据
（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
）根据
（用简写法）二
、创设情境，导入新课如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。（播放课件）
（1）你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的。第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等。可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等。[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等。你相信吗？
三、探究
做一做：
已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？
作法：
第一步：作∠MCN=90°。
第二步：在射线CM上截取CB=4cm。
第三步：以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CN于点A。
第四步：连结AB。就可以得到所想要的Rt△ABC。（如上图所示）
将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等。
总结：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）。
[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定。
达标检测
[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。
求证：BC=AD。
分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了。
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴BC=AD．
[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？
证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中
所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ABC=∠DEF
又∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．
课堂小结
（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？
课后作业
见活页作业
板书设计
12．2.4
三角形全等判定（4）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。可以简写成“斜边、直角边”和“HL”。
审核组长：
审核领导：
科目
数学
年级
八
主备人
课型
新授
课题
12.2.4三角形全等的判定（4）
课时
1
学习目标
知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”。过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系。能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神。
学习重点
重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点
难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
知识链接
学具教具
全等三角形纸片、三角板
教学过程
学习活动
学法指导
备注（手写）
一、提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：
、
、
、
2、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
）根据
（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
）根据
（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
）根据
（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
）根据
（用简写法）二
、创设情境，导入新课如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。（播放课件）
（1）你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的。第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等。可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等。[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等。你相信吗？
三、探究
做一做：
已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？
作法：
第一步：作∠MCN=90°。
第二步：在射线CM上截取CB=4cm。
第三步：以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CN于点A。
第四步：连结AB。就可以得到所想要的Rt△ABC。（如上图所示）
将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等。
总结：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）。
[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定。
达标检测
[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。
求证：BC=AD。
分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了。
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴BC=AD．
[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？
证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中
所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ABC=∠DEF
又∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．
课堂小结
（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？
课后作业
见活页作业
板书设计
12．2.4
三角形全等判定（4）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。可以简写成“斜边、直角边”和“HL”。
审核组长：
审核领导：