小学数学人教版2024-2025学年六年级上册第八章数与形 课件 （共19张ppt）
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版2024-2025学年六年级上册第八章数与形 课件 （共19张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 35.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-30 20:29:19 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
R·六年级上册
数与形（1）
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
1
2
3
观察一下，下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。
1个小正方形
（1+3）个小正方形
（1+3+5）个小正方形
我发现，算式左边的甲数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正方形的个数，它们的和正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
1=（1）
1+3=(2)
1+3+5=(3)
1＋3＋5＋7=( )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =( )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
4
7
_________________________=( 9 )2
要点提示
从1开始，连续几个奇数的和等于奇数个数的平方，有几个奇数相加,大正方形每条边上的小正方形数就是几。
总结
1.运用数形结合的方法，可以探究图形和等式的规律，据此解决数学问题。
2.用小正方形拼成大正方形，需要的小正方形的个数可以写成从1开始的连续奇数的和，且这个数正好是每行或每列小正方形个数的平方。
做一做
（1）1、4、7、10、（ ）、（ ）、（ ）、22.
解析：（1）规律分析后一个数比前一个数大3（公差为3的等差数列）
计算过程：
10+3=13 13+3=16 16+3=19
验证：19+3=22（符合末尾数字）
答案：13、16、19
13
16
19
（2）规律分析：从第三个数开始，每个数等于前两个数的和
计算过程：
8+13=21 13+21=34 21+34=55
答案：21、34、55
2.计算 + + + + + +……
省略号表示按这样的规律继续写下去
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的
（2）2、3、5、8、13、（ ）、（ ）、（ ）。
21
34
55
核心思路（数形结合法）
解析：
这个算式是等比数列求和，也可以用“单位1”的图形思路理解。把一个正方形看作整体1，先取一半（），再取剩下的一半（），以此类推，每次取的都是剩余部分的一半。随着相加的项数越来越多，总和会无限接近1，但永远小于1。
分步计算（有限项示例）
以题目中给到的 + + + + +
为例：
规律：相加n项后，结果为1-（比如加6项时，1-）。
无限项结果
当项数无限增多时，会无限趋近于0，因此：…… = 1
总结
数形结合是一种重要的思想方法，运用数形结合可以帮助我们理解计算方法，进行简便计算，也可以探索解题规律，有助于解决问题。
做一做
（1）100 + 50 + 25 + 12.5 + 6.25 +3.125 +1.5625 + ……
解析：求一个无限等比数列的和
步骤1：分析数列规律
这个数列是：100、50、25、12.5、6.25、3.125、1.5625……
首项（a ）=100
公比（q）=50
这是无穷递缩等比数列（｜q｜）
步骤二：套用求和公式
无穷递缩等比数列的和公式：
S=
代入数值计算：
S==200
答：这个无限数列相加的结果是200.
2.摆一摆，找规律
（1）第6个图形是什么图形？请你画出来。
步骤1：分析图形规律
第一个图形：1个三角形
第2个图形：2个三角形拼成平行四边形
第3个图形：3个三角形拼成梯形
第4个图形：4个三角形拼成平行四边形
规律总结：
奇数个三角形（1、3、5、7……）：拼成梯形
偶数个三角形（2、4、6、8……）：拼成平行四边形
步骤2：确定第6个图形
6是偶数，因此第6个图形是平行四边形（由6个相同的三角形拼接而成）。
(2)摆第7个图形需要用多少根小棒？
解析：结合之前的三角形拼接规律，先梳理小棒数量的变化规律，再计算第7个图形的小棒数：
步骤1：分析小棒数量规律
图形序号 三角形个数 小棒数量
1 1 3
2 2 5
3 3 7
4 4 9
通用公式：摆第n个图形需要的小棒数=2n+1(n为图形序号）
步骤2：计算第7个图形的小棒数
将n=7代入公式：
2
结论：摆第7个图形需要用15根小棒。
（3）摆第n个图形需要用多少根小棒？
沿用已推导的规律公式
摆第n个图形需要的小数棒数公式为：2n+1(n为图形序号）。
解析：
解题方法
运用数形结合解决比赛场次问题。
例
有10名同学参加象棋比赛，每两名同学之间进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？
解题思路
把人物看作点
画图列表表示
找到规律，解决问题
解析：把人物看作点，任意两点之间画一条线段，一共能画多少条线段就代表要进行多少场比赛，以几名同学比赛为例，先找出规律，再解决问题。
比赛人数 线段条数 比赛场数
2 1 1
3 1+2=3 3
4 1+2+3=6 6
5 1+2+3+4=10 10
由上表可知，2名同学一共需要进行1场比赛；3名同学一共要进行1+2=3（场）比赛；4名同学一共要进行1+2+3=6（场）比赛；5名同学一共要进行1+2+3+4=10（场）比赛……10名同学一共要进行1+2+3+4+……+9=45（场）
解答：1+2+3+4+……+9=45（场）
答：一共要进行45场比赛。
方法解答
如果n(n为大于1的自然数）名同学参加比赛，每两名同学之间进行一场比赛，那么比赛场数一共为1+2+3+……+（n-1)= n
方法演练
16名同学参加比赛，比赛后每两名同学之间握一次手，一共要握多少次手？
规律：人数
解析：这是典型的握手问题，
核心公式为：
总次数=人数
代入数据计算：
16
答：一共要握手120次。
课堂小结
数与形
画图解决计算问题 以形助教
利用数解决图形问题 以数助形
再见
R·六年级上册
数与形（1）
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
1
2
3
观察一下，下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。
1个小正方形
（1+3）个小正方形
（1+3+5）个小正方形
我发现，算式左边的甲数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正方形的个数，它们的和正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
1=（1）
1+3=(2)
1+3+5=(3)
1＋3＋5＋7=( )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =( )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
4
7
_________________________=( 9 )2
要点提示
从1开始，连续几个奇数的和等于奇数个数的平方，有几个奇数相加,大正方形每条边上的小正方形数就是几。
总结
1.运用数形结合的方法，可以探究图形和等式的规律，据此解决数学问题。
2.用小正方形拼成大正方形，需要的小正方形的个数可以写成从1开始的连续奇数的和，且这个数正好是每行或每列小正方形个数的平方。
做一做
（1）1、4、7、10、（ ）、（ ）、（ ）、22.
解析：（1）规律分析后一个数比前一个数大3（公差为3的等差数列）
计算过程：
10+3=13 13+3=16 16+3=19
验证：19+3=22（符合末尾数字）
答案：13、16、19
13
16
19
（2）规律分析：从第三个数开始，每个数等于前两个数的和
计算过程：
8+13=21 13+21=34 21+34=55
答案：21、34、55
2.计算 + + + + + +……
省略号表示按这样的规律继续写下去
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的
（2）2、3、5、8、13、（ ）、（ ）、（ ）。
21
34
55
核心思路（数形结合法）
解析：
这个算式是等比数列求和，也可以用“单位1”的图形思路理解。把一个正方形看作整体1，先取一半（），再取剩下的一半（），以此类推，每次取的都是剩余部分的一半。随着相加的项数越来越多，总和会无限接近1，但永远小于1。
分步计算（有限项示例）
以题目中给到的 + + + + +
为例：
规律：相加n项后，结果为1-（比如加6项时，1-）。
无限项结果
当项数无限增多时，会无限趋近于0，因此：…… = 1
总结
数形结合是一种重要的思想方法，运用数形结合可以帮助我们理解计算方法，进行简便计算，也可以探索解题规律，有助于解决问题。
做一做
（1）100 + 50 + 25 + 12.5 + 6.25 +3.125 +1.5625 + ……
解析：求一个无限等比数列的和
步骤1：分析数列规律
这个数列是：100、50、25、12.5、6.25、3.125、1.5625……
首项（a ）=100
公比（q）=50
这是无穷递缩等比数列（｜q｜）
步骤二：套用求和公式
无穷递缩等比数列的和公式：
S=
代入数值计算：
S==200
答：这个无限数列相加的结果是200.
2.摆一摆，找规律
（1）第6个图形是什么图形？请你画出来。
步骤1：分析图形规律
第一个图形：1个三角形
第2个图形：2个三角形拼成平行四边形
第3个图形：3个三角形拼成梯形
第4个图形：4个三角形拼成平行四边形
规律总结：
奇数个三角形（1、3、5、7……）：拼成梯形
偶数个三角形（2、4、6、8……）：拼成平行四边形
步骤2：确定第6个图形
6是偶数，因此第6个图形是平行四边形（由6个相同的三角形拼接而成）。
(2)摆第7个图形需要用多少根小棒？
解析：结合之前的三角形拼接规律，先梳理小棒数量的变化规律，再计算第7个图形的小棒数：
步骤1：分析小棒数量规律
图形序号 三角形个数 小棒数量
1 1 3
2 2 5
3 3 7
4 4 9
通用公式：摆第n个图形需要的小棒数=2n+1(n为图形序号）
步骤2：计算第7个图形的小棒数
将n=7代入公式：
2
结论：摆第7个图形需要用15根小棒。
（3）摆第n个图形需要用多少根小棒？
沿用已推导的规律公式
摆第n个图形需要的小数棒数公式为：2n+1(n为图形序号）。
解析：
解题方法
运用数形结合解决比赛场次问题。
例
有10名同学参加象棋比赛，每两名同学之间进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？
解题思路
把人物看作点
画图列表表示
找到规律，解决问题
解析：把人物看作点，任意两点之间画一条线段，一共能画多少条线段就代表要进行多少场比赛，以几名同学比赛为例，先找出规律，再解决问题。
比赛人数 线段条数 比赛场数
2 1 1
3 1+2=3 3
4 1+2+3=6 6
5 1+2+3+4=10 10
由上表可知，2名同学一共需要进行1场比赛；3名同学一共要进行1+2=3（场）比赛；4名同学一共要进行1+2+3=6（场）比赛；5名同学一共要进行1+2+3+4=10（场）比赛……10名同学一共要进行1+2+3+4+……+9=45（场）
解答：1+2+3+4+……+9=45（场）
答：一共要进行45场比赛。
方法解答
如果n(n为大于1的自然数）名同学参加比赛，每两名同学之间进行一场比赛，那么比赛场数一共为1+2+3+……+（n-1)= n
方法演练
16名同学参加比赛，比赛后每两名同学之间握一次手，一共要握多少次手？
规律：人数
解析：这是典型的握手问题，
核心公式为：
总次数=人数
代入数据计算：
16
答：一共要握手120次。
课堂小结
数与形
画图解决计算问题 以形助教
利用数解决图形问题 以数助形
再见