小学数学人教版六年级上册 分数乘分数 教学设计

第二课时 分数乘分数
教材：
例2让学生利用已学的整数乘法的数量关系进行类推，理解“一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少”。例3是在理解整数乘分数的基础上，进一步理解分数乘分数的算理，掌握分数乘分数的计算方法。
目标：
1．结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。
2．在探索交流活动中，掌握分数乘分数的计算方法和简便算法，培养学生的迁移能力和简单的推理能力。
3．通过一个数乘分数应用的广泛性事例，激发学生的学习动机和兴趣。
重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
难点：推导分数乘分数算理，总结算法。
设计：
（一）激活经验，导入新课
1.课件出示两道习题，学生口答。
【学情预设】学生基本上能够口答，也能说出分数乘整数的意义及计算方法。
【设计意图】在学习新课前进行一些基本的计算练习，让学生在巩固原有知识的基础上，为学习新课做好准备。
（二）创设情境，探究新知
1.借助情境，理解整数乘分数的意义。
（1）课件出示教科书P3例2（改编）。
师：本题中存在着怎样的数量关系？怎样根据数量关系列式？
【学情预设】12×3=36（公顷)。一块地的面积是12公顷，求3块这样的地是多少公顷，就是求3个12公顷是多少，列式为12×3。（板书：12×3 求3个12相加是多少）
师：3个12公顷，我们还可以怎样理解
【学情预设】表示12公顷的3倍是多少。（板书：12的3倍是多少）
预设：12公顷的一半就是求12公顷的是多少，列式为12×。（板书：12× 求12的是多少）
师追问：你理解他的意思吗 你能再说说吗？
师：那块地是多少公顷 你能用刚才回答的同学的思路再说一说吗
【学情预设】求块地是多少公顷,就是求12公顷的是多少，列式为12×。（板书：12× 求12的是多少）
师：结合上面的几个问题，你知道“12×”和“12×”这两个算式表示的意义分别是什么吗？
【学情预设】12×表示12的是多少，12×表示12的是多少。
归纳总结：一个数乘几分之几，表示的是求这个数的几分之几是多少。（板书）
师：刚才我们列的算式“12×”和“12×”该怎样计算呢？
（1）学生尝试自己动手计算。
【学情预设】
全班汇报，总结算法。
①整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变。
②计算时能约分的可以先约分，再计算出结果。
引导学生进行拓展，发现分数与整数的乘法也满足乘法交换律：a×b = b×a。
【设计意图】本环节按照思维的难易度有序地向学生呈现不同的解决方法和思路。在合作交流中，通过设计一个个研讨问题，激活学生新旧知识之间的联系，形成有效的思维回路。让学生在计算方法的主动迁移中，激活旧知识，运用旧知识解决新的问题，巩固分数乘整数的计算方法和算理。
探究分数乘分数的算理和计算方法
出示例3，组织学生获取图中信息，引导学生理解题意，并列出算式。
（1）师：这里的公顷是什么意思？你能画一画图吗？
（2）师：根据题目所给信息，你能提出什么问题
（3）学生提问题，教师板书。
【学情预设】预设1：种土豆的面积是多少公顷
预设2：种玉米的面积是多少公顷
（4）师：二分之一的五分之一是多少该怎么列式？
【学情预设】算式：×，种土豆的面积占这块地的，就是求公顷的是多少。根据一个数乘分数的意义，可以用×表示。
揭示课题。
师：分数乘分数该如何计算呢 这就是我们今天要学习的新内容。［板书课题：分数乘分数（1）］
3.动手操作，组织研讨
师：×等于多少呢 请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式解决这个问题。（画图或折纸）
（4）结合课件演示进行归纳。
通过交流得出：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5)份，取其中的1份，即×1＝＝。
板书：×＝＝（公顷）
【设计意图】在动手操作的基础上，借助直观、形象的图形，使学生清楚地理解×就是求公顷的是多少公顷。借助数量关系以及算式和图示的对应关系，教师引导学生学会从“数”和“形”两个角度理解算理,使抽象的意义变得直观清晰、简单明了。
（三）迁移延伸，归纳法则
1.继续提出问题。
师：种玉米的面积是多少公顷
（1）小组讨论并操作：怎样列式？怎样计算？
（2）交流计算方法和思路。
【学情预设】学生很容易列出算式：×。
预设1：学生有可能用折纸画图的方法得出结果。与前面一样，也是把这张纸平均分成（2×5)份，不同的是要取其中的3份，即种玉米的面积是公顷。
预设2：也有学生用计算的方法得出结果，即×＝＝（公顷）。（板书）
2.提升认识，总结法则。
师：观察黑板上的两道算式，这两道算式有什么特点？
【学情预设】都是分数乘分数。
师：用自己的话说一说，分数乘分数该怎样计算？
【学情预设】学生根据前面的操作和感悟，可以发现“分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母”这个规律。
师小结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。（板书）
【设计意图】适时地组织学生“回头看”，回顾前面所学习的知识，培养学生的反思意识和概括能力,再次凸显数形结合在理解算理算法中的重要作用。
（四）巩固练习，反馈提高
1.课件展示教科书P3“做一做”。
（1）师：“已经吃了它的”怎么理解？
【学情预设】“已经吃了它的”表示已经吃了的面粉质量占整袋面粉的，即求5kg的是多少,可以用乘法计算，列式为5×。
（2）学生独立完成后集体订正。
2.课件展示教科书P4“做一做”第1题。
学生独立完成，指名汇报。
3.课件展示教科书P5上面“做一做”第2题。
（1）学生独立看图填一填。
（2）指名汇报，说说思考过程。
【设计意图】这是一道看图计算的练习，旨在通过练习，培养学生的观察能力，加深对分数乘分数算理的理解。
4.课件展示教科书P5上面“做一做”第3题。
（1）引导学生读题，梳理已知条件与问题。
（2）学生独立完成。
（3）全班交流汇报。
5.课件展示教科书P6“练习一”第4题。
（1）学生独立完成。
（2）指名汇报，说说解题思路。
【学情预设】学生能够正确地列式计算，但有部分学生忘了带单位，教师要及时提醒。
6.课件展示教科书P6“练习一”第5题。
（1）指名板演，其余学生自主完成。
（2）全班订正，指名交流汇报，说说自己的解题思路。
【学情预设】学生可能利用“单位量×数量＝总量”列式，也可能想成要求的是“个 kg是多少”或“ kg的是多少”，学生的不同思路只要正确，都要予以肯定。
【设计意图】本环节是运用所学的分数乘法相关知识解决实际问题，在加深对分数乘分数意义理解的同时，又可以巩固分数乘法的计算方法。
课堂小结
师：同学们，你们今天有哪些收获呢？
师：今天我们学习了分数乘分数，同学们开动脑筋，积极思考，大胆辨析，发现了分数乘分数的计算方法。还了解了数学学习的秘密武器——数形结合，今后的学习中大家会经常用到它哦！
板书