课件11张PPT。八年级 上册14.1.1同底数幂的乘法指数幂底数求几个相同因数的积的运算叫做乘方。知识回顾注：幂指乘方运算的结果我们来看下面的问题吧2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其运算速度
每秒可达1015次运算,那么它工作103秒
可进行多少次运算? 1015×103= ？1015×103=（10×…×10）×（10×10×10）15个10=10×10×…×1018个10=1018根据乘方的意义求1015×153请同学们根据乘方的意义填空（1）25×22=2( )
（2）a3×a2=a( )
（3）54×53=5( )757请同学们观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. （1）25×22=2(7 )
（2）a3×a2=a( 5 )
（3）54×53=5( 7 )=2( 5+2 )
=a( 3+2 )
=5( 4+3 )猜想: am · an=a（ ）
(当m、n都是正整数)
m+n一般地，对于任意底数a和任意正整数m、n
am×an=（a×a×...×a）×（a×a×...×a）
m个an个a=am+n（m+n）个a=a×a×...×a因此，我们有：am×an=am+n（m，n都是正整数）
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。直接回答( 710 )( a15 )（ x8 ）（ b6 ）（2） a7 ·a8（3） x5 ·x3 （4） b5 · b （1） 76×74提示：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。提示：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。计算：
（1）x2×x5
（2）a×a6
（3）（-2）×（-2）4×（-2）3
（4）xm×x3m+1提示：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。练习：
（1）b5×b
（2）（-0.5）×（-0.5）2×（-0.5）3
（3）a2×a6
（4）y2n×yn+1同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)我学到了什么？ 知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用不变，相加.am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数)我的收获14.1.1同底数幂的乘法
一、【学习目标】
1、理解同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算;
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。
二、【重难点】
重点：正确理解同底数幂的乘法法则
难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则
三、【自主学习】
1、求几个 的 的运算叫做乘方， 叫做幂。式子an表示的意义是 ，其中a叫做 ，n叫做 ，an叫做 。
2、把下列式子写成乘方的形式，并指出底数和指数。
①(-2)×(-2)= ______（底数= 指数= ）
② (2a)×(2a)×(2a)×(2a)= ______（底数= 指数= ）
③(a+1)×(a+1)×(a+1)= （底数= 指数= ）
④ （底数= 指数= ）
3、10×10×10×10×10 = ， 25 = .
四、【探究新知】
探究方法：从特殊的例子中寻找规律，验证规律，应用规律。
1.2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其运算速度
每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
由题目可以列出算式___________
根据乘方的意义可知：1015×103=（ ）×（ ）
=（ ）=1018
2.根据乘方的意义填空并观察等式两边的底数和指数是怎样发生变化的？
25 ×22 = 2（ ） a3 ×a2 = a（ ） 54×53 = .
4.对于任意底数a与任意正整数m,n,
am·an=( )·( )=( )=a( )
法则：同底数的幂相乘，底数 ____ ，指数____ 。
即am·an=a( ) （m,n为正整数)
公式推广：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可以推广为：
am×an×ap= (m、n、p都是正整数)。即，当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加.
五、【当堂检测】
1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 ·y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
运用同底数幂的乘法法则要注意：
必须具备同底、相乘两个条件；
2.注意 am · an 与am + an的区别；
2.计算：
(1) x2·x5; (2) 24×23; (3) (a+b)2×(a+b)4 (4) (- 2) ×(- 2)4×(- 2)3
（5）(x- y)2(y-x)3 (6)
点拨：（1）幂的底数不相同时，应首先转化为同底数的幂（注意底数为相反数的情况）；（2）解题过程中，每一次同底数幂相乘，应直接写出最后的结果；（3）计算要有必要的过程.
3.逆用练习：
(1)x2m+2可写成( )
A x2m+1 B x2m+x2 C x2 ·xm+1 D x2m ·x2
(2)ax=9,ay=3,则ax+y等于( ) A 9 B 81 C 90 D 27
4、实际应用
我国陆地面积约是9.6×106 平方千米。平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105 吨煤所产生的能量。求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量。
六、【小结】
本节课我学到了 ；我的困惑 。
备课教案模板
课 题
同底数幂的乘法
主备人
范洪涛
参与教师
课 型
新授课
汇课地点
汇课时间
三维目标
知识与技能：1.理解并掌握同底数幂的乘法法则
2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算
过程与方法：1进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力
2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解“特殊 —— 一般 —— 特殊”的认识规律
情感与价值：体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
重 难 点
重点：正确理解同底数幂的乘法法则。
难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则。
教学方法
探究教学法，利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力。
课时安排
1课时
教学准备
多媒体课件．
教 学 过 程
个性化设计
课时目标：同底数幂的乘法法则和应用。
知识回顾：an 表示的意义，其中a、n、an分别叫做什么?
（通过导学案的预习，引导学生完成ppt2的任务）
新课导入：
1.2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?（由于此问题比较简单，让学生读题直接得到算式1015×103）
（老师通过以下三个问题引导学生完成1015×103的运算）
（1）在本题中1015是指 。103 是指 。
（2）1015表示 个 相乘，103表示有 个 相乘。
（3）1015×103可以看作是一共有 个 相乘，即1015×103 = 。
2.根据ppt5的内容让学生完成三个填空
（1）25×22=2( )、（2）a3×a2=a( )、（3）54×53=5( ) 让学生观察并且寻找规律，提出猜想am×an（让学生分组讨论，老师可以根据学生实际情况给予一定提示，注意鼓励学生，可以以加分形式奖励小组学生）
老师最后总结规律，得到同底数幂乘法的运算法则，并加以强调
（对于语言基础差的学生加以提问或者解释）
3.（1）根据同底数幂的乘法法则让学生对ppt8的计算题进行集体回答。
（2）老师纠正错误，并且在学生回答过程中注意观察基础比较差的学生的回答问题情况，根据个别学生的情况对学生单独提问ppt9的计算，引导鼓励学生，根据提示完成计算任务，加强同底数幂乘法法则的理解应用 。
(3）让学生根据提示完成ppt10的练习，让学生黑板做并且讲解，老师注意观察座位学生的做题情况，并且根据实际情况进行一定的讲解，注意最后对学生加以鼓励。
课堂小结：通过本节课的学习，我们学到了什么知识？（同底数幂的乘法法则的汉字形式和公式形式，注意老师加以强调重点部分）用的什么方法？（老师总结方法）
四、布置作业：导学案当堂检测、100分闯关
板书设计
同底数幂的乘法
复习：底数、指数、幂
探索新知：am×an=am+n（m、n都是正整数）
当堂训练
四、小结
五、作业
教学反思
备课组长签字：
年 月 日
教研组长签字：
年 月 日
