2025-2026学年人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数综合训练 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数综合训练 单元测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 925.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-02 11:37:37 | ||
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文档简介
第二十二章二次函数综合训练
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列关于x的函数一定为二次函数的是( )
A. B. C. D.
2.二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A. 1，4，3 B. 0，4，3 C. 1，，3 D. 0，，3
3.抛物线的顶点为
A. B. C. D.
4.如表是二次函数中x与y的部分对应值，则方程的一个根的取值范围是
x … 1 …
y … …
A. B. C. D.
5.若点，在抛物线上，则该抛物线的对称轴是直线
A. B. C. D.
6.已知二次函数的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是
A. B. C. 或 D. 或
7.已知实数x，y满足，则的最大值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图①是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分以抛物线为模型设计而成，从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线的一部分，且是轴对称图形．若，，以顶点C为原点建立如图②所示的平面直角坐标系，则抛物线的解析式为( )
A. B. C. D.
9.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是
A. B. C. D.
10.二次函数的部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④其中错误的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若抛物线的顶点在y轴上，则a的值为 .
12.把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的解析式为 .
13.若，，为抛物线上的三点，则，，的大小关系是 用“<”连接
14.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度单位：与水平距离单位：之间的关系是则他将铅球推出的距离是
15.如图①，在中，，，P是AB边上一动点，过点P作，交边或于点设，的面积为y，如图②是y与x的函数关系的大致图象，则BC的长为 .
三、解答题：本大题共9小题，共75分。
16.二次函数的图象经过，两点，且B是该二次函数图象的顶点．求二次函数的解析式．
17.在同一平面直角坐标系中，正比例函数与二次函数的图象交于点求m，c的值．
18.已知抛物线的对称轴为直线
求m的值；
求抛物线与x轴的交点坐标．
19.已知二次函数图象的顶点为D，与x轴交于点A，点A在点B左侧，与y轴交于点
请先画出二次函数的大致图象，并直接写出A，B，D三点的坐标；
当时，y的取值范围是 .
20.已知二次函数
求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点；
若函数y有最小值，求m的值．
21.如图①，某桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，拱顶B到水面的距离是4m，建立如图②所示的平面直角坐标系．
求桥拱部分抛物线的解析式；
一只竹筏径直向桥拱驶来，当竹筏驶到桥拱下方时，身高的工人站立在离O点处的竹筏上清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱？请说明理由假设竹筏与水面齐平
22.如图，抛物线交x轴于A，两点，且经过点
求抛物线的解析式；
若直线交y轴于点G，交抛物线于点E，F，点F在y轴右侧，的面积为面积的2倍，求k的值．
23.某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量单位：件是售价单位：元/件的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润单位：元的三组对应值如下表：
售价元/件 50 60 70
周销售量件 80 60 40
周销售利润元 800 1200 1200
注：周销售利润=周销售量售价-进价
求y关于x的函数解析式不要求写出自变量的取值范围；
此商店在销售过程中，售价x定为多少时，周销售利润最大？最大利润是多少？
24.已知二次函数的图象的顶点为，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，如图．
求二次函数的解析式；
在抛物线的对称轴上有一点M，使得的周长最小，求出点M的坐标；
若点Q在抛物线的对称轴上，则抛物线上是否存在点P，使得以A，B，Q，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】11
15.【答案】
16.【答案】解：二次函数的解析式为
17.【答案】解：，
18.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
抛物线与x轴的交点坐标为，
19.【答案】【小题1】
解：画图略．，，
【小题2】
20.【答案】【小题1】证明：令，可得，
，又，
，
方程有两个不相等的实数根，
不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点.
【小题2】解：m的值为1或
21.【答案】【小题1】
解：桥拱部分抛物线的解析式为
【小题2】
不会．理由略．
22.【答案】【小题1】
解：抛物线的解析式为
【小题2】
23.【答案】【小题1】
解：y关于x的函数解析式是
【小题2】
售价x定为65元/件时，周销售利润最大，最大利润为1250元．
24.【答案】【小题1】
解：设二次函数的解析式为
将代入，得，解得
所以二次函数的解析式为
【小题2】
令，即，解得，，
所以点A的坐标为，点B的坐标为
如图，连接AC交对称轴直线于点M，连接
因为点A，B关于对称轴对称，点M在对称轴上，所以，
所以
因为，
所以当点A，M，C在同一直线上时，最小，此时的周长最小．
设直线AC的解析式为，
则解得
所以直线AC的解析式为令，则
所以点M的坐标为
【小题3】
存在．
若以点A，B，Q，P四点为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况讨论：
①若AB为对角线，则点Q，P关于AB的中点对称，易得点P也在抛物线的对称轴上．
又点P在抛物线上，所以点P与点D重合，
所以点P的坐标为
②若AB为边，则，且，
所以PQ与x轴平行．
因为点Q在对称轴上，所以点Q的横坐标为
所以点P的横坐标为或
对于，当时，；
当时，所以点P的坐标为或
综上所述，点P的坐标为或或
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一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列关于x的函数一定为二次函数的是( )
A. B. C. D.
2.二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A. 1，4，3 B. 0，4，3 C. 1，，3 D. 0，，3
3.抛物线的顶点为
A. B. C. D.
4.如表是二次函数中x与y的部分对应值，则方程的一个根的取值范围是
x … 1 …
y … …
A. B. C. D.
5.若点，在抛物线上，则该抛物线的对称轴是直线
A. B. C. D.
6.已知二次函数的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是
A. B. C. 或 D. 或
7.已知实数x，y满足，则的最大值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图①是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分以抛物线为模型设计而成，从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线的一部分，且是轴对称图形．若，，以顶点C为原点建立如图②所示的平面直角坐标系，则抛物线的解析式为( )
A. B. C. D.
9.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是
A. B. C. D.
10.二次函数的部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④其中错误的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若抛物线的顶点在y轴上，则a的值为 .
12.把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的解析式为 .
13.若，，为抛物线上的三点，则，，的大小关系是 用“<”连接
14.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度单位：与水平距离单位：之间的关系是则他将铅球推出的距离是
15.如图①，在中，，，P是AB边上一动点，过点P作，交边或于点设，的面积为y，如图②是y与x的函数关系的大致图象，则BC的长为 .
三、解答题：本大题共9小题，共75分。
16.二次函数的图象经过，两点，且B是该二次函数图象的顶点．求二次函数的解析式．
17.在同一平面直角坐标系中，正比例函数与二次函数的图象交于点求m，c的值．
18.已知抛物线的对称轴为直线
求m的值；
求抛物线与x轴的交点坐标．
19.已知二次函数图象的顶点为D，与x轴交于点A，点A在点B左侧，与y轴交于点
请先画出二次函数的大致图象，并直接写出A，B，D三点的坐标；
当时，y的取值范围是 .
20.已知二次函数
求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点；
若函数y有最小值，求m的值．
21.如图①，某桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，拱顶B到水面的距离是4m，建立如图②所示的平面直角坐标系．
求桥拱部分抛物线的解析式；
一只竹筏径直向桥拱驶来，当竹筏驶到桥拱下方时，身高的工人站立在离O点处的竹筏上清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱？请说明理由假设竹筏与水面齐平
22.如图，抛物线交x轴于A，两点，且经过点
求抛物线的解析式；
若直线交y轴于点G，交抛物线于点E，F，点F在y轴右侧，的面积为面积的2倍，求k的值．
23.某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量单位：件是售价单位：元/件的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润单位：元的三组对应值如下表：
售价元/件 50 60 70
周销售量件 80 60 40
周销售利润元 800 1200 1200
注：周销售利润=周销售量售价-进价
求y关于x的函数解析式不要求写出自变量的取值范围；
此商店在销售过程中，售价x定为多少时，周销售利润最大？最大利润是多少？
24.已知二次函数的图象的顶点为，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，如图．
求二次函数的解析式；
在抛物线的对称轴上有一点M，使得的周长最小，求出点M的坐标；
若点Q在抛物线的对称轴上，则抛物线上是否存在点P，使得以A，B，Q，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】11
15.【答案】
16.【答案】解：二次函数的解析式为
17.【答案】解：，
18.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
抛物线与x轴的交点坐标为，
19.【答案】【小题1】
解：画图略．，，
【小题2】
20.【答案】【小题1】证明：令，可得，
，又，
，
方程有两个不相等的实数根，
不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点.
【小题2】解：m的值为1或
21.【答案】【小题1】
解：桥拱部分抛物线的解析式为
【小题2】
不会．理由略．
22.【答案】【小题1】
解：抛物线的解析式为
【小题2】
23.【答案】【小题1】
解：y关于x的函数解析式是
【小题2】
售价x定为65元/件时，周销售利润最大，最大利润为1250元．
24.【答案】【小题1】
解：设二次函数的解析式为
将代入，得，解得
所以二次函数的解析式为
【小题2】
令，即，解得，，
所以点A的坐标为，点B的坐标为
如图，连接AC交对称轴直线于点M，连接
因为点A，B关于对称轴对称，点M在对称轴上，所以，
所以
因为，
所以当点A，M，C在同一直线上时，最小，此时的周长最小．
设直线AC的解析式为，
则解得
所以直线AC的解析式为令，则
所以点M的坐标为
【小题3】
存在．
若以点A，B，Q，P四点为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况讨论：
①若AB为对角线，则点Q，P关于AB的中点对称，易得点P也在抛物线的对称轴上．
又点P在抛物线上，所以点P与点D重合，
所以点P的坐标为
②若AB为边，则，且，
所以PQ与x轴平行．
因为点Q在对称轴上，所以点Q的横坐标为
所以点P的横坐标为或
对于，当时，；
当时，所以点P的坐标为或
综上所述，点P的坐标为或或
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