2025-2026学年人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转综合训练 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转综合训练 单元测试（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-02 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十三章旋转综合训练
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．如图所示的四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转后，得到对应点Q的坐标是( )
A. B. C. D.
3.如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到若，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正在向下运动，为了使所有图案消失，必须进行以下哪项操作( )
A. 顺时针旋转，向右平移 B. 逆时针旋转，向右平移
C. 顺时针旋转，向左平移 D. 逆时针旋转，向左平移
5.如图，将绕点O逆时针旋转得到，若点A的坐标为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.如图，将绕点C逆时针旋转，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，当点E落在边AC上时，连接若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
8.如图，在中，，，将绕点A旋转至的位置，使，DE交边AC于点F，则AF的长是( )
A. 4 B. C. 5 D. 6
9.如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转得到正方形，边BC与交于点O，则四边形的周长是( )
A. B. 6 C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上……依次进行下去，若点，，则点的横坐标为
A. 12144 B. 12147 C. 12149 D. 12152
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若点关于原点的对称点是点，则 .
12.如图是一个以点O为对称中心的中心对称图形，已知，，，则AB的长为 .
13.如图所示的图案是由8个全等的等腰直角三角形组成，将其绕它的旋转中心至少旋转 ，才能与原来的图案重合．
14.如图，在中，，以点A为旋转中心，将绕点A逆时针旋转，得到，连接若，则的度数是 .
15.如图，在矩形ABCD中，，，正方形AEFG的边长为2，连接正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为 .
三、解答题：本大题共9小题，共75分。
16.如图，AC是正方形ABCD的对角线，经旋转后到达的位置．
指出它的旋转中心；
写出它的旋转方向及旋转角的度数；
分别写出点A，B，C的对应点．
17.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接若，求的值．
18.如图，在中，在BC的延长线上截取，将线段CA绕点C顺时针旋转后得到线段CE，连接求证：
19.如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转后得到，点D刚好落在AB边上．
的值为 ；
若F是DE的中点，判断CF与AB的数量关系，并说明理由．
20.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，
请画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
请画出绕点B顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
21.如图，在正方形网格中，有4个小正方形被涂灰成“L形”．
如图①，在图中再涂灰3个小正方形，使新涂灰的图形与原来的“L形”所组成的新图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
如图②，在图中再涂灰3个小正方形，使新涂灰的图形与原来的“L形”所组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形．
22.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，连接BQ，BP，
求证：；
若，，，求四边形APBQ的面积．
23.如图，是等腰三角形，其中，将绕顶点B逆时针旋转到的位置，AB与相交于点D，AC与，分别相交于点E，
求证：≌；
当时，判断四边形的形状，并说明理由．
24.在正方形ABCD中，的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且，连接
【探索发现】如图①，当点E在线段CB上时，把绕点A逆时针旋转至的位置，则， ，易知点F，D，在一条直线上．可求出 ，根据全等三角形的判定定理，可证≌ .于是得出线段EF，BE，DF之间的数量关系是 .
【类比探究】如图②，当点E在线段CB的延长线上时，探究线段EF，BE，DF之间的数量关系，并写出证明过程．
【拓展应用】在的条件下，若，，，请直接写出线段AD的长．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】45
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：它的旋转中心为点
【小题2】
它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是或它的旋转方向为顺时针方向，旋转角是
【小题3】
点A，B，C的对应点分别为点A，E，
17.【答案】解：
18.【答案】证明：线段CA绕点C顺时针旋转得到线段CE，，，，，，≌，
【解析】提示：证明≌
19.【答案】【小题1】
60
【小题2】
理由略．
20.【答案】【小题1】
解：画图略．点的坐标为
【小题2】
画图略．点的坐标为
21.【答案】【小题1】解：作图如图所示：
【小题2】解：作图如图所示：
22.【答案】【小题1】证明：连接PQ，如图，
为等边三角形，
，，
线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，
，，
为等边三角形，
，
，，
，
在和中，
≌，
【小题2】
解：
【解析】
提示：证明≌
23.【答案】【小题1】证明：，，是由绕顶点B逆时针旋转而得，，，，在和中，≌
【小题2】
解：四边形是菱形．理由略．
24.【答案】【小题1】
BE
45
【小题2】
证明如下：
如图②，将绕点A逆时针旋转得到，
≌，
，，。
由题易得，
易得点D，，F三点共线．
，
在和中，
≌，
，
【小题3】
线段AD的长为
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．如图所示的四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转后，得到对应点Q的坐标是( )
A. B. C. D.
3.如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到若，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正在向下运动，为了使所有图案消失，必须进行以下哪项操作( )
A. 顺时针旋转，向右平移 B. 逆时针旋转，向右平移
C. 顺时针旋转，向左平移 D. 逆时针旋转，向左平移
5.如图，将绕点O逆时针旋转得到，若点A的坐标为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.如图，将绕点C逆时针旋转，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，当点E落在边AC上时，连接若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
8.如图，在中，，，将绕点A旋转至的位置，使，DE交边AC于点F，则AF的长是( )
A. 4 B. C. 5 D. 6
9.如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转得到正方形，边BC与交于点O，则四边形的周长是( )
A. B. 6 C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上……依次进行下去，若点，，则点的横坐标为
A. 12144 B. 12147 C. 12149 D. 12152
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若点关于原点的对称点是点，则 .
12.如图是一个以点O为对称中心的中心对称图形，已知，，，则AB的长为 .
13.如图所示的图案是由8个全等的等腰直角三角形组成，将其绕它的旋转中心至少旋转 ，才能与原来的图案重合．
14.如图，在中，，以点A为旋转中心，将绕点A逆时针旋转，得到，连接若，则的度数是 .
15.如图，在矩形ABCD中，，，正方形AEFG的边长为2，连接正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为 .
三、解答题：本大题共9小题，共75分。
16.如图，AC是正方形ABCD的对角线，经旋转后到达的位置．
指出它的旋转中心；
写出它的旋转方向及旋转角的度数；
分别写出点A，B，C的对应点．
17.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接若，求的值．
18.如图，在中，在BC的延长线上截取，将线段CA绕点C顺时针旋转后得到线段CE，连接求证：
19.如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转后得到，点D刚好落在AB边上．
的值为 ；
若F是DE的中点，判断CF与AB的数量关系，并说明理由．
20.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，
请画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
请画出绕点B顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
21.如图，在正方形网格中，有4个小正方形被涂灰成“L形”．
如图①，在图中再涂灰3个小正方形，使新涂灰的图形与原来的“L形”所组成的新图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
如图②，在图中再涂灰3个小正方形，使新涂灰的图形与原来的“L形”所组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形．
22.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，连接BQ，BP，
求证：；
若，，，求四边形APBQ的面积．
23.如图，是等腰三角形，其中，将绕顶点B逆时针旋转到的位置，AB与相交于点D，AC与，分别相交于点E，
求证：≌；
当时，判断四边形的形状，并说明理由．
24.在正方形ABCD中，的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且，连接
【探索发现】如图①，当点E在线段CB上时，把绕点A逆时针旋转至的位置，则， ，易知点F，D，在一条直线上．可求出 ，根据全等三角形的判定定理，可证≌ .于是得出线段EF，BE，DF之间的数量关系是 .
【类比探究】如图②，当点E在线段CB的延长线上时，探究线段EF，BE，DF之间的数量关系，并写出证明过程．
【拓展应用】在的条件下，若，，，请直接写出线段AD的长．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】45
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：它的旋转中心为点
【小题2】
它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是或它的旋转方向为顺时针方向，旋转角是
【小题3】
点A，B，C的对应点分别为点A，E，
17.【答案】解：
18.【答案】证明：线段CA绕点C顺时针旋转得到线段CE，，，，，，≌，
【解析】提示：证明≌
19.【答案】【小题1】
60
【小题2】
理由略．
20.【答案】【小题1】
解：画图略．点的坐标为
【小题2】
画图略．点的坐标为
21.【答案】【小题1】解：作图如图所示：
【小题2】解：作图如图所示：
22.【答案】【小题1】证明：连接PQ，如图，
为等边三角形，
，，
线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，
，，
为等边三角形，
，
，，
，
在和中，
≌，
【小题2】
解：
【解析】
提示：证明≌
23.【答案】【小题1】证明：，，是由绕顶点B逆时针旋转而得，，，，在和中，≌
【小题2】
解：四边形是菱形．理由略．
24.【答案】【小题1】
BE
45
【小题2】
证明如下：
如图②，将绕点A逆时针旋转得到，
≌，
，，。
由题易得，
易得点D，，F三点共线．
，
在和中，
≌，
，
【小题3】
线段AD的长为
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