2025-2026学年人教版数学九年级上册 第二十五章 概率初步综合训练 单元测试（含答案）

第二十五章概率初步综合训练
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.白居易在《赋得古原草送别》这首诗中写道“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是( )
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不对
2.在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的．小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是( )
A. 花生馅汤圆 B. 黑芝麻馅汤圆 C. 豆沙馅汤圆 D. 无法确定
3.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是( )
A. B. C. D.
4.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于，则估计口袋中共有白球( )
A. 10个 B. 15个 C. 20个 D. 25个
5.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在阴影区域的概率是( )
A. B. C. D.
6.从数学成绩优秀的甲、乙、丙三名同学中任选两人参加数学竞赛，甲被选中的概率为( )
A. B. C. D.
7.连续掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币都是正面向上的概率是( )
A. B. C. D.
8.将分别标有“我”“爱”“中”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，然后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成词语“中国”的概率是( )
A. B. C. D.
9.我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都要大的三位数叫做“A数”，如371就是一个“A数”．若十位上的数字为4，则从1，2，3，5中任取两个不同的数，能与4组成“A数”的概率为( )
A. B. C. D.
10.从，，2，3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的方程有两个不等的实数根的概率是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是 .
12.现有一个不透明的布袋中装有6个小球，分别为1个黑球、2个白球和3个红球，现从中随机摸出3个球．请写出一个不可能事件： .
13.小聪和小明玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次是平局的概率是 .
14.从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是 .
15.如图，随机闭合四个开关，，，中的两个，能使电路接通的概率为 .
三、解答题：本大题共9小题，共75分。
16.下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
太阳从西边落下；
某人的体温是；
都是实数；
四边形的内角和是；
投一次篮球，命中；
下雨后会有彩虹．
17.一个不透明的袋子中装有20个除颜色外无其他差别的球，其中黄球有5个，黑球有8个，红球有7个．
从袋中摸出一个球是黄球的概率是 ；
现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中剩下的球中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
18.某校为美化校园环境，准备在校园内种植牡丹．该校对本市牡丹移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
本市牡丹成活的频率稳定在 附近，估计本市牡丹成活的概率为 .
该校规划共需成活190株牡丹，估计购买牡丹的株数．
19.某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加该市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中《在希望的田野上》和《我和我的祖国》这两首歌曲的概率是多少？
20.元旦晚会上，甲、乙、丙、丁四个同学玩“击鼓传花”的游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率．
21.共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标如图，分别为共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，并制成编号为A，B，C，D的四张卡片除字母和内容外无其他差别现将这四张卡片背面向上，洗匀放好．
小沈从中随机抽取一张卡片，请列举出所有可能的结果；
小沈从中随机抽取一张卡片不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表法或画树状图法求抽到的两张卡片恰好是A和D的概率．
22.为了帮助家长解决在学生教育上的困惑，学校举办了一场家庭教育沙龙，并邀请了部分家长参加活动．在场地安排了9把椅子每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列，按如图所示的方式摆放，其中圆点表示已经有家长入座．
如图①，已经有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三位家长刚好在同一直线上的概率为 ；
如图②，已经有四位家长入座，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第1排，乙坐第2排，用画树状图法或列表法求甲、乙两位家长刚好坐在同一列上的概率．
23.某商场在“五一”促销活动中规定：顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案如图，两个转盘都被平均分成3份：
方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；
方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．
若转动一次转盘A，求领取一份奖品的概率．
如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用列表法或画树状图法说明理由．
24.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生的成绩用x表示，单位：分进行统计，并绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．其中A表示“”；B表示“”；C表示“”；D表示“”
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中 ；
请补全条形统计图；
在一次交流活动中，老师决定从成绩为B的4名学生中随机选取2名学生来进行采访，已知这4名学生中只有1名男同学，请用画树状图法或列表法求选取的2名同学中刚好有这位男同学的概率．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】摸到3个黑球答案不唯一
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
是必然事件
【小题2】是不可能事件
【小题3】是不可能事件
【小题4】是必然事件
【小题5】是随机事件．
【小题6】是随机事件．

17.【答案】【小题1】
【小题2】
从袋中取出黑球的个数为
18.【答案】【小题1】
【小题2】
估计购买牡丹200株．

19.【答案】解：该班恰好选中《在希望的田野上》和《我和我的祖国》这两首歌曲的概率为
20.【答案】解：经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率为
21.【答案】【小题1】
解：所有可能的结果为A，B，C，D这4种．
【小题2】
抽到的两张卡片恰好是A和

22.【答案】【小题1】
【小题2】
甲、乙两位家长刚好坐在同一列上

23.【答案】【小题1】
解：若转动一次转盘A，领取一份奖品的概率为
【小题2】
选择方案二．理由略．
24.【答案】【小题1】
60
25
【小题2】
解：D的人数为：名
如图所示：
【小题3】
选取的2名同学中刚好有这位男同学

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