巴蜀中学高2026届11月适应性月考（四）
数 学 试 题
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若复数 (i是虚数单位)，则其共轭复数的虚部为
A. 1 B.-1
C. - 2 D. 2i
2.已知幂函数 是偶函数，则实数m=
A. 1 B.2
C. - 3 D. - 4
3.已知非零向量，满足足 则
A.
4. 已知直线y=-3x+b与函数 的图象相切，则实数b=
A.4 B. 3
C.2 D.-5
5. 圆 关于直线x+y-2=0对称的圆的方程是
6.如图1,在圆锥PO中,AB 是底面圆的直径,点C是底面圆周上的一点,∠BOC=60°,点 D 是PB的中点，PB=4，若该圆锥的侧面积为8π，则异面直线PA与CD 所成角的余弦值为
7.已知正项数列{an}的前n项积为 记〈x〉表示实数x的小数部分，例如〈3〉=0，〈5.69〉=0.69,则使得不等式 成立的正整数n的最大值为
A. 8 B. 7
C. 6 D. 5
8. 在△ABC中, 三个内角A, B, C所对的边分别为a,b,c, S为△ABC的面积, 若 则sinC=
二、多项选择题 (本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9. 如图, 在空间四边形ABCD 中, AC=BD, F, G分别是BC, CD 的中点, E, H分别在AB, AD上，且 则下列说法正确的是
A. 当 时，四边形 EFGH是一个正方形
B. 当 时, EG⊥HF
C. 当0<λ<1时, E, F, G, H四点共面
D. 当 时, 直线EF, HG, AC 相交于一点
10.已知函数 则下列说法正确的有
A. 当ω=-2时,f(x)的最小正周期为
B. 当ω=-1时, 若 则
C.若f(x)在[0，π]有且仅有两个单调区间，则正数ω的取值范围为
D.将f(x)的图象向右平移个单位后所得图象与f(x)的图象关于 对称，则正数ω的最小值为
11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆 C： 上有且仅有2个不同的点到直线l:2x+y+9=0的距离为 ，点P是直线l上的动点，则下列说法正确的是
A. r=3
B. 在圆C上不存在两个点A, B, 使得∠APB=120°
C.以 PC为直径的圆与圆C相交于M，N两点，则 的最小值为
D. 设D(0, 2), 点Q 是圆C上任意一点, 则|DQ|+3|OQ||的最小值为
三、填空题 (本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12.已知等比数列{an}的前n项和为 Sn，若 则
13. 在正三棱柱ABC-A B C (中， 则该三棱柱的外接球表面积为
14.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.对于两个整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相同，则称a和b模m同余，记作a≡b(mod m).现已知箱子中有6个大小相同的小球，分别标号2，3，5，6，8，9，从中不放回地随机取球，每次取1个球，当满足模3同余的一组数字标号的球均被取出时则停止取球，记X 为取球的次数，则X的数学期望E(X)= .
四、解答题 (共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分13分)
在△ABC中, 内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且
(1) 求角A;
(2) 如图, D 是△ABC 外一点, 若 求平面四边形ABCD 的对角线 BD 的长.
16. (本小题满分15分)
已知函数 )是f(x)的导函数.
(1) 求f'(lna)的值, 并求f(x)的单调区间;
(2) 若f(x)存在零点, 求的最大值.
17. (本小题满分15分)
已知双曲线C： 的离心率为 ，其右顶点到渐近线的距离为
(1)求双曲线C 的方程；
(2)过点(2，0)且斜率不为0的直线l与C的左、右两支分别相交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，设直线x=1与线段MB交于点 P.求证：A，P，N三点共线.
18. (本小题满分17分)
如图, 在四棱锥P-ABCD 中, 平面PAD⊥平面ABCD, 底面ABCD 是一个平行四边形,
(1) 求证:
(2) 若AB=2，设E是PB的中点，在线段PC上是否存在一点M，使得， 若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.
(3) 若2PA+5AB=22, 当四棱锥P-ABCD的体积最大时，求钝二面角A-PB-C的余弦值.
19. (本小题满分17分)
定义：若实数 其中bi∈{0, 1}, i=1, 2, 3, …, n, 称实数a在数组 下“可分解”，且称( 是a的“伴随数对”.已知实数c在数组下可分解，其中 满足： 1, d =2,且
(1)求数列 的通项公式；
(2) (i) 若c的“伴随数对”为(1, 0, 1, 0, …, 1, 0), 求c(用含有n的代数式表示);
(ii)当c的“伴随数对”不同时，则认为c是不同的.记所有c的取值之和为 试判断 与的大小关系，并说明理由.巴蜀中学高2026届11月适应性月考（四）
数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
5
6
7
8
答案
C
D
A
B
A
D
【解析】
1.z=3+0+D=1+2i,则三=1-2i的虚部为-2，故选C.
1-i01+i)
2.由m2+3m-3=1,解得：m=-4或m=1,又f(x)是偶函数，则m=-4,故选D.
3.由61(6-4a得：(6-4m=0,则6=4a.b,又1a=-1+22=5，所以
12a-i=V4a-4a.b+6=2a=25,故选C.
4.由切线斜率k=,则2x-5=-3,解得：x=1,则切点为0，)，代入切线方程y=-3x+b
得：b=4,故选A.
5.已知圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(-1,2)，半径为V5,设圆心(-1,2)关于直线
(b-2=1
x+y-2=0的对称点为(a,b),则
a+1
,解得
b=3,又对称圆的半径不
a=0
a-1,b+2
-2=0
2
2
变，所以圆的方程为x2+y-3)2=5,故选B
6.因为圆锥侧面积S=πl=8π，又1=PB=4,所以底面圆半径r=2,
如图1，连接OD,作DH⊥OB于点H,连接HC,因为OD//PA,
所以∠ODC是异面直线PA与CD所成角或其补角.经计算，
OD=2.DH=PO=3.OH=1.HC=3.DC=6
图1
△ODC中，由余弦定理：c0s∠ODC=4+6-4-6
2x2xV6,故选A
7.由题意，当n=1时，a=T,则由a,=
VT2-2
一解得：4=V3，当n≥2时，an=”,贝
由又可得：T-T=2,即是等差数列，所以2=心+2-)=2n+1,
:-2
2n+1
于是a,=2m-1
3
=,1+
2n-1
,则(a=1
2n11,由o,>可得：1+、2≥12
10
2n-1100
则n<221,所以正整数n的最大值为5，故选D.
42
8.由题意，a2+2b2+c2=2√5 absin C,由余弦定理：a2+b2-c2=2 abcosC,两式相加得：
2a'+36=2abW5sinC+cosC)=26 Sabsin(C+-p)），其中tanp-5
1
，因为
26ab,26 babsin(C+≤26ab,所以sn(C+)=1,于是C=)
√530
sinC=cos=
√66
故选A.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
BCD
BD
ACD
【解析】
9.因为F,G分别是BC,CD的中点，所以FG)BD,当元=时，EH皇！BD,所以
EH上FG,又EF立！AC型HG,且AC=BD,所以四边形EFGH是一个菱形，则
EG1HF,所以A错误，B正确：对于C,当0<元<1时，EH∥BD,FG兰，BD,则
EHIIFG,所以E,F,G,H四点共面，C正确：对于D,当元≠】时，EH∥BD,但
BH+BD,而PG金BD,所以EH/PG但不相等，所以四边形FGH是一个梯形。
假设EF,HG相交于点P,因为P∈EFc平面ABC,P∈HGc平面ADC,又
平面ABC∩平面ADC=AC,所以P∈AC,从而可得直线EF,HG,AC相交于一点，D正
确.综上，故选BCD.巴蜀中学高2026届11月适应性月考（四)
数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写
清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效，
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
3+i
1.若复数名=
(i是虚数单位)，则其共轭复数的虚部为
1-i
A.1
B.-1
C.-2
D.2i
2.已知幂函数f代x)=(m2+3m-3)xm+2是偶函数，则实数m=
A.1
B.2
C.-3
D.-4
3.已知非零向量a,b满足a=(-1,2),b1(6-4a),则|2a-b1=
A.5
B.√10
C.25
D.2√/10
4.已知直线y=-3x+b与函数f(x)=x2-5lnx的图象相切，则实数b=
A.4
B.3
C.2
D.-5
5.圆x2+y2+2x-4y=0关于直线x+y-2=0对称的圆的方程是
A.x2+(y-3)2=25
B.x2+(y-3)2=5
C.(x-1)2+(y-2)2=25
D.(x-1)2+(y-2)2=5
6.如图1，在圆锥PO中，AB是底面圆的直径，点C是底面圆周上的一点，∠B0C=60°，点D是PB
的中点，PB=4,若该圆锥的侧面积为8π，则异面直线PA与CD所成角的余弦值为
4
C.
2
图1
D.
4
7,已知正项数列{an}的前n项积为T。,a.=
,
记(x〉表示实数x的小数部分，例如(3)=0，
√T⑧-2
(5.69)=0.69,则使得不等式(a,)>10成立的正整数n的最大值为
A.8
B.7
C.6
D.5
8.在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，若a2+2b2+c2=45S,
则sinC=
4.30
2W5
B.
6
5
C.6
D.5
6
5
二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.如图2，在空间四边形ABCD中，AC=BD,F,G分别是BC,CD的中点，E,H分别在AB,AD
上，且E7=入BD(0<入<1)，则下列说法正确的是
A.当A=2时，四边形EFGH是一个正方形
B.当A=2时，EG1H那
C.当0
D
D.当入≠2时，直线EF,HC,AC相交于一点
B
C
图2
10.已知函数fx)=sinx+-牙）(weR),则下列说法正确的有
A当0=-2时，)的最小正周期为牙
B.当w=-1时，若f)=分，则s如20=
9
C.若f(x)在[0，π]有且仅有两个单调区间，则正数ω的取值范围为
D.将孔)的图象向右平移写个单位后所得图象与(x)的图象关于x=罗对称，则正数心的最小值
为解
11.在平面直角坐标系x0y中，已知圆C:(x+1)2+y2=2(r∈N)上有且仅有2个不同的点到直线
:2x+y+9=0的距离为2，点P是直线1上的动点，则下列说法正确的是
A.r=3
B.在圆C上不存在两个点A,B,使得∠APB=120
C.以PC为直径的圆与圆C相交于M,N两点，则P亡.P的最小值为5
D.设D(0,2),点Q是圆C上任意一点，则DQ+3OQ的最小值为2√17
