长沙市一中2026届高三月考试卷（四）
数学
时量：120分钟
满分：150分
得分
一、进择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设复数z=一√2i,则|z=
A.-2
B.v2
C.-V2
D.2
2.己知集合A={x∈R|x-a>0},若3∈A且1EA,则a的取值范围为
A.a<3
B.a21
C.1
D.1≤a<3
3.已知在△ABC中，M是BC的中点，AM3,BC=4,则AB·AC=
A.-5
B.-10
C.5
D.10
4.已知ab>0,且ab-2,则+言+4的最小值为
A.3√2
B.4
C.6V2
D.8
5.某餐厅的原料费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，
用最小二乘法得出y与x的经验回归方程为y=8.5x+7.5,则表中的m的值为
X
2
4
5
6
8
25
35
m
55
75
A.60
B.55
C.50
D.45
6.在平面直角坐标系x0y中，己知点A(-1,-2),B(1,0),P为直线x-y+1=0上一动点，则1PA+IPBI的最小值是
A.V2
B.2V2
C.2
D.4
7.己知定义域为R的函数f(x)与g(x)满足：f(x)-g(x)=x,且f(x+1)是奇函数，g(x+2)是偶函数，则.f(2025)=
A.-1
B.2024
C.2025
D.2026
8.己知a=79,b=88,c=97,则a,b,c的大小关系为
A.ab>c
B.c>b>a
C.a>c>b
D.b>c>a
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部
选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分)
9.函数f(x)=Atan(ωx+p)I(A0,ω>0,0A.函数f(x)的最小正周期为2π
B,函数f(公的图象关于直线x=-誓对称
cf)=31tan(经x+
Dfx)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=3引tamx刘
10.已知双曲线cc答-若=1〔@0，b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为A1,A2,以F1F2为直径的圆
与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点，点M位于第一象限，且LA1MA2=则下列说法一定正确的是
A∠MAN=号
B,双曲线C的离心率为好
C.IMAI 2IMAzl
D.当a=1时，四边形NF1MFz的面积为驾
11.己知正三棱锥A-BCP和正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为2，如图将三棱锥A-BCF的一个面和正四棱锥.A-BCD炎德·英才大联考长沙市一中2026届高三月考试卷（四）》
数学参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
B
A
1,B【解析】依题意得，z|=2.故选B.
2.D【解析】因为3∈A且1A,所以3一a0且1一a≤0，解得1≤a3.故选D.
3.C【解析】由巴知得，A店.AC十1A -BCP)-子×(36-16)=5.故选C
4B【懈折1+合+。由+a。生+a6≥2V空平6=
当且仅当“产。64十-4，即。-2十2,6=2-2时等号底主.故建B
5.A【解析】因为=25+35十m+55+75-190+m,z=2+4+5+6+8=5,代入y=8.5x+7.5,得190m
5
5
8.5X5+7.5,解得m=60.故选A.
6.D【解析】设点B(1,0)关于直线x-y十1=0的对称点为B'(x,y),
1x十1-义十1=0，
2
2
x=-1i
则
y=,”所以B(-1,2.
解得
所以|PA|+|PB|=PA|+|PBI≥|AB|=4,
当且仅当点P为线段AB与直线x一y十1=0的交点（一1,0）时等号成立，
所以PA十|PB引的最小值是4.故选D.
7.B【解析】由f(x)一g(x)=x,得f(x)=g(x)+x
因为f(.x十1)是奇函数，所以f(x十1)=一f1x),从而g(x十1)十x十1=-[g(1-x)+1-x],
即g(1一x)十g(x十1)=-2，所以函数g《的图象关于，点(1，一1)中心对称，
又g(x十2)为偶函数：g(x十2)=g《一x十2)，即函效g(x)的图象关于直线x=2对称，
由此可知，g(x)是以4为一个周期的函数
在g(1-x)十g(x十I)=,2中，令x=0,得g(1)=-1,
则(2025)-g(2025)+2025-g(1)+2025=2024.故选B.
8.A【解析】令fx)=(16-x)nx,则f(x)=-1nx16-1.
因为f(x)=-lnx+6-1在0，十o)上单调递减，且()=-n7+号<0，
所以在(7，十∞)上有f(x)<0,
所以f(x)一(16-x)nx在(7，十∞)上单调递减，
所以f(7)>f(8)≥f(9),即9ln78ln87n9,
故7>88>9，故a>b>c.故选A.
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的远项中，至少有两项符合题目要求，若全部选
对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.)
题
号
9
10
11
答
案
ABD
AC
ABD
数学参考答案（一中版）一1长沙市一中 2026 届高三月考试卷(四)
数 学
时量:120分钟 满分:150分
得分
一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设复数i,则|z|=
A.-2 B.
C. D.2
2.已知集合A={x∈R|x-a>0},若3∈A且1 A,则a的取值范围为
A. a<3 B. a≥1
C.13.已知在△ABC中,M是BC 的中点,AM=3,BC=4,则
A.-5 B.-10
C.5 D.10
4.已知a>b>0,且 ab=2,则 的最小值为
B.4
D.8
5.某餐厅的原料费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x 的经验回归方程为y=8.5x+7.5,则表中的m的值为
x 2 4 5 6 8
y 25 35 m 55 75
A.60 B.55
C.50 D.45
6.在平面直角坐标系xOy 中,已知点 A(-1,-2),B(1,0),P 为直线x-y+1=0上一动点，则 的最小值是
C.2 D.4
7.已知定义域为R的函数f(x)与g(x)满足：f(x)-g(x)=x,且f(x+1)是奇函数，g(x+2)是偶函数，则.f(2025)=
A.-1 B.2024
C.2025 D.2026
8.已知 ，则a，b，c的大小关系为
A. a>b>c
B. c>b>a
C. a>c>b
D. b>c>a
二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分)
9.函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是
A.函数 f(x)的最小正周期为2π
B.函数 f(x)的图象关于直线 对称
D f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到函数
10.已知双曲线C 的左、右焦点分别为 左、右顶点分别为 以 为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，点M位于第一象限，且 则下列说法一定正确的是
B.双曲线C的离心率为
D.当a=1时，四边形 的面积为
11.已知正三棱锥A-BCF 和正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为2，如图将三棱锥A-BCF 的一个面和正四棱锥.A-BCDE的一个侧面重合在一起，得到一个新几何体，则下列关于该新几何体的说法正确的是
A.新几何体为三棱柱
C.直线AF与CD 异面
D.正四棱锥.A-BCDE的棱切球半径为1
三、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)
12.函数 的图象在x=π处的切线的倾斜角为
13.甲、乙两位同学进行五子棋比赛，约定谁先胜3局就赢得比赛(单局中无平局).若甲每局获胜的概率为 则打亮第4局比赛刚好结束的概率为 (用数字作答).
14.已知 为数列 的前n项和， 则当 时， (用k表示).
四、解答题(本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分13分)
已知 为等差数列，，记 分别为数列的前n项和，
(1)求数列 的通项公式；
(2)证明:
16.(本题满分15分)
在 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(1)若 求 的面积；
(2)若 为锐角三角形，求 的取值范围.
17.(本题满分15 分)
如图，点B，D在以AC为直径的圆O上，B，D与点A，C不重合. 平面ABCD,M为PA 的中点,N 为BM 的中点, =2.
(1)求证:
(2)当 ，求OD 与平面MNQ 所成角的正弦值的最大值.
18.(本题满分17分)
已知 分别为椭圆C 的上、下焦点， 点 为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C与直线l:y=kx+t(k≠0,t≠0)有唯一公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于A(x,0),B(0,y)两点.
()当点M运动时，求点 P(x，y)的轨迹方程；
()已知以椭圆 上一点(p，q)为切点的切线方程为 若直线l交直线.x+y-1=0于点 由点Q引椭圆C的另一条切线，切点为N，求证：直线MN过定点
19.(本题满分17分)
已知函数 的极大值为-1.
(1)求实数a的值；
(2)令 实数
求证:F(x)有两个极小值点,且
(3)若g(x)= 若 成立，求整数t的最小值.
(参考数据：
