登陆21世纪教育助您教考全无忧
课题：1.5.1乘方(1)
教学目标：
理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算.
重点：
理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算.
难点：
幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.
教学流程：
一、情境引入
棋盘上的学问
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发 ( http: / / www.21cnjy.com )明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？” 国王哈哈大笑.这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
问题：第5个格该如何列式呢？有没有一种简写形式呢？
答案：2×2×2×2×2
二、探究1
问题：列式计算：
边长为2cm的正方形的面积是：____________
棱长为2cm的正方体的体积是：____________
答案：2×2＝4(cm )；2×2×2＝8(cm )
追问1：2×2与2×2×2都是相同因数的乘法，有没有简写形式呢？
强调：2×2记作：2 ，读作：2的平方或2的二次方
2×2×2记作：2 ，读作：2的立方或2的三次方
追问2：下面的式子应如何呢？
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作：(－2)4，读作：－2的四次方
记作：，读作：的五次方
归纳：一般地，n个相同的因数a相乘，即记作an，读作“a的n次方”.
练习1：填空：
记作：_________，读作：__________
答案：，的六次方
记作：___________，读作：________________
答案：－24，2的四次方的相反数
想一想：(－2)4与－24一样吗？为什么？
三、探究2
指出：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
( http: / / www.21cnjy.com )
注意： 当an看作a的n次方的结果时，也可读作：a的n次幂
练习2：
填空：
(1)在94中，底数是______， 指数是______， 读作： __________或__________.
答案：9，4，9的四次方，9的四次幂
(2)在5中，底数是______， 指数是______，
提示：一个数可以看作这个数本身的一次方. 如：5＝51
答案：5，1
强调：指数1通常省略不写
四、探究3
例1 计算：(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3).
追问1：如何进行乘方运算呢？
答案：乘方运算转化为乘法运算.
追问2：(－4)3表示什么含义？
答案：表示3个－4相乘.
解：(1) (－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64；
(2) (－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；
练习3： 计算：
解：
五、探究4
观察：(－4)3 ＝－64；(－2)4 ＝16；
你发现负数的幂的正负有什么规律吗？
当指数是______数时，负数的幂是______数；
当指数是______数时，负数的幂是______数.
答案：奇，负，偶，正
归纳：根据有理数乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，
0的任何正整数次幂都是0.
练习4：
1.任何一个有理数的偶数次幂( )
A.一定是正数 B.一定是负数
C.一定不是负数 D.一定大于它的绝对值
答案：C
强调：一个数偶次幂总是非负数(正数或0).如：a2≥0
2.若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则 x y 的值为( )
A.8 B.－8 C.9 D.－9
分析：∵ |x＋2|≥0，(y－3)2 ≥0
又∵ |x＋2|＋(y－3)2＝0
∴ x＋2＝0，y－3＝0
∴ x ＝－2，y＝3
∴ xy ＝(－2)3＝－8
答案：B
六、应用提高
1.你知道国际象棋棋盘上能放多少粒米吗？
提示：1000粒大米的重在18至23克， 1kg大米约50000粒左右.
216＝65536(超过1kg了！)
226 ＝67108864(超过1t了！
追问：你认为国王的国库里有这么多米吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
2.用计算器计算(－8)5和(－3)6 .
( http: / / www.21cnjy.com )
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是乘方、幂、底数、指数？
2.如何进行有理数的乘方运算？
八、达标测评
1.关于式子(－5)4，下列说法错误的是( )
A.表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)
B.－5是底数，4是指数
C.－5是底数，4是幂
D.4是指数，(－5)4是幂
答案：C
2.下列式子正确的是( )
A.(－6)×(－6)×(－6)×(－6)＝－64
B.(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)
C.－54＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5)
D.××＝
答案：B
3.计算(－3)2的结果是( )
A.－6 B.6 C.－9 D.9
答案：D
4.－23等于( )
A.6 B.－6 C.－8 D.8
答案：C
5.下列计算：
①(－1)2＝1；②－12＝1；③－(－1)2＝1；④02＝0；⑤(－)2＝.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B
6.当n是正整数时，(－1)2n＋1－(－1)2n的值是( )
A.2 B.－2 C.0 D.2或－2
答案：B
7.a是任意有理数，下列说法正确的是( )
A.(a＋1)2的值总是正数 B.a2＋1的值总是正数
C.－(a＋1)2的值总是负数 D.a2＋1的值中最大的是1
答案：B
8.计算：(1)(－7)2； (2)(－)3； (3)(－1)4； (4)－22＋(－3)2.
解：
9.规定“☆”是一种运算符号，且a☆b＝ab－ba，例如：2☆3＝23－32＝8－9＝－1，试计算4☆(3☆2)的值.21世纪教育网版权所有
解：4☆(3☆2)＝4☆(32－23)＝4☆1＝41－14＝3
所以4☆(3☆2)的值是3.
九、布置作业
教材47页习题1.4第1题.
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
21世纪教育网www.21cnjy.com精品资料·第6页(共6页)版权所有@21世纪教育网(共22张PPT)
【义务教育教科书人教版七年级上册】
1.5.1 乘方（1）
学校：________
教师：________
情境引入
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？” 国王哈哈大笑.这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
棋盘上的学问
情境引入
1
2
4
8
16
如何列式呢？
32
2×2×2×2×2
有没有一种简写形式呢？
2×2记作：
探究1
边长为2cm的正方形的面积是：____________
列式计算：
2×2＝4（cm ）
棱长为2cm的正方体的体积是：____________
2×2×2＝8（cm ）
都是相同因数的乘法，有没有简写形式呢？
2
2×2×2记作：
2
读作：2的平方或2的二次方
读作：2的立方或2的三次方
2×2记作：
探究1
2
2×2×2记作：
2
读作：2的平方或2的二次方
读作：2的立方或2的三次方
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作：
读作：－2的四次方
(－2)4
记作：
读作： 的五次方
一般地，n个相同的因数a相乘，即
记作an，读作“a的n次方”.
练习1
填空：
记作：___________,读作：________________
的六次方
记作：___________,读作：________________
－24
2的四次方的相反数
想一想：(－2)4与－24一样吗？为什么？
探究2
一般地，n个相同的因数a相乘，即
记作an，读作“a的n次方”.
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
幂
指数
底数
注意： 当an看作a的n次方的结果时，也可读作：
a的n次幂
练习2
填空：
(1)在94中，底数是______, 指数是______,
读作： ______________或_________________.
9
4
9的四次方
9的四次幂
提示：一个数可以看作这个数本身的一次方.
(2)在5中，底数是______, 指数是______,
5
1
5＝51
指数1通常省略不写
探究3
例1 计算：
(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) ．
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
解：
如何进行乘方运算呢？
乘方运算转化为乘法运算.
表示3个－4相乘.
练习3
计算：
解：
探究4
观察：
(－2)4 ＝16；
(－4)3 ＝－64；
你发现负数的幂的正负有什么规律吗？
当指数是______数时，负数的幂是______数；
当指数是______数时，负数的幂是______数.
奇
负
偶
正
根据有理数乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，
0的任何正整数次幂都是0.
练习4
1.任何一个有理数的偶数次幂( )
A.一定是正数 B.一定是负数
C.一定不是负数 D.一定大于它的绝对值
C
一个数偶次幂总是非负数(正数或0).
如：a2≥0
2.若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则 x y 的值为( )
A.8 B.－8 C.9 D.－9
分析：∵ |x＋2|≥0，(y－3)2 ≥0
又∵ |x＋2|＋(y－3)2＝0
∴ x＋2＝0，y－3＝0
∴ x ＝－2，y＝3
∴ xy ＝(－2)3＝－8
B
1
2
4
8
16
32
应用提高
26
27
28
29
210
211
212
216＝65536
1000粒大米的重在18至23克, 1kg大米约50000粒左右.
213
214
215
216
超过1kg了！
226
226 ＝67108864
你认为国王的国库里有这么多米吗？
25
……
……
……
超过1t了！
应用提高
2.用计算器计算(－8)5和(－3)6 .
今天我们学习了哪些知识？
1．什么是乘方、幂、底数、指数？
2．如何进行有理数的乘方运算？
体验收获
达标测评
C
B
达标测评
D
C
B
达标测评
6.当n是正整数时，(－1)2n＋1－(－1)2n的值是( )
A.2 B.－2 C.0 D.2或－2
7.a是任意有理数，下列说法正确的是( )
A.(a＋1)2的值总是正数
B.a2＋1的值总是正数
C.－(a＋1)2的值总是负数
D.a2＋1的值中最大的是1
B
B
达标测评
解：
达标测评
9.规定“☆”是一种运算符号，且a☆b＝ab－ba，
例如：2☆3＝23－32＝8－9＝－1，
试计算4☆(3☆2)的值．
4☆(3☆2)＝4☆(32－23)
＝4☆1
＝41－14
＝3
解：
所以4☆(3☆2)的值是3.
布置作业
教材47页习题1.4第1题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1.5.1乘方(1)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.下列各数：，，，中，负数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.28 cm接近于( )
A.珠穆朗玛峰的高度 B.三层楼的高度
C.姚明的身高 D.一张纸的厚度
3.某种细菌在培养过程中， ( http: / / www.21cnjy.com )每半个小时分裂一次(由1个分裂成2个，两个裂成4个)，若这种细菌由1个分裂成128个，那么这个过程需要经过______小时. ( )
A. B.3 C. D.
4.下列各组数中，结果相等的是( )
A.与 B. 与
C. 与 D.与.
5.观察下列算式，用你所发现的规律得出的末位数字是( )
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.－(－3)2 的运算结果是
7.如果a的倒数是﹣1，那么a2017＝
8.已知，则_______.
9.现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a，b，有a*b＝ab，则(﹣3)*2＝ .
10.下列计算：
①；②；③；④；⑤；⑥.
其中，正确的有 个.
三、解答题(共40分)
11.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？
(1)(－1.2)×(－1.2)×(－1.2)×(－1.2)×(－1.2)；
(2) ×××××；
(3).
12.计算：
(1)(－5)4； (2)－54； (3)－(－)3；
(4)［－(－)］3； (5)－； (6)(－)2.
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
4.D
【解析】通过计算即可得出答案.
5.C
【解析】因为2016÷4＝504，所以的末位数字是6.
6.－9
【解析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解.
解：－(－3)2＝－9.
7.－1
【解析】因为a的倒数是﹣1，所以a＝－1，所以a2017＝－1.
8.
【解析】由非负数的意义可知，解得x＝，y＝2，
因此.
9.9
【解析】将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的乘方运算.解：因为a*b＝ab，则(﹣3)*2＝(﹣3)2＝9.21世纪教育网版权所有
10.3
【解析】(1)，本小题正确；(2)，本小题错误；(3)，本小题错误；(4)，本小题错误；(5)，本小题正确；(6)，本小题正确.正确的有3个21教育网
11. 答案见解析
【解析】底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(－1.2)5不能写成－1.25，()6不能写成.21cnjy.com
解：(1) (－1.2)5，其中底数是－1.2，指数是5；
(2) ()6，其中底数是，指数是6；
(3)，底数是b，指数是2n.
12.(1) 625；(2)－625；(3)；(4)；(5)－；(6) .
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 (共 4 页) 版权所有@21世纪教育网
