高三数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
欧
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.复数z=(2十i)2-8的实部为
A.-3
B.-4
C.-5
D.-6
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2十a11=1,则S12=
A.6
B.8
C.10
D.12
3.已知集合M,N满足MUN={0,1,4,6,7},M∩N=,1∈M,4∈N,则
A.M可能为{1,4,6}
B.N可能为{0,4,8}
封
C.M可能为{1,6,7}
D.N可能为{1,4,7}
4.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)=x2(2一2)与g(x)=x的大致图象为
5.设动点P(x,y)满足v√x2+(y十1)7十√2十(y-1)严=10，则点P的轨迹的离心率为
线
A青
R
c品
喷
6.设一个简单几何体2的棱数与面数之和为a(2).用Ym表示正n(n≥3)棱台，亚m表示正n(n
≥3)棱锥，则
A.a(Ψ)=a(T3）
B.存在亚n,使得a(亚n)=a(6）
C.a(亚4)>a(T3）
D.存在平n,使得a(平n)=a(Y5）
7.已知(-x)(x+)
的展开式中各项系数之和为64，则该展开式的常数项为
A.10
B.20
C.30
D.40
使用
【高三数学第1页（共4页）】
8.已知点A(2,0),圆O:x2+y2=4,点B在圆O上运动，点M满足AM=2MB,动点N在直
线x=3上，则|MN|的最小值为
A号
B.2
c
D.1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
0.已知双自线0：若-苦-1，则
A.2的虚轴长为4
B.2的焦距为2v√10
C.2的实轴长为4
D.2的渐近线方程为y=士x
10.如图，正三棱柱ABC-A1B,C1的每条棱的长度均为2，D为棱AB的中A
H
点，DE⊥底面ABC,点E在平面A1B:C1的上方，且DE=3,则
A.平面CDE⊥平面ABB,A,
B.四面体ACDE外接球的表面积为13π
C.直线CE与直线A1B,相交
D
D.四面体ACDE与正三棱柱ABC-A1B1C的公共部分的体积为2)
11.若定义在D上的函数的图象存在对称中心，且该函数的最大值与最小值的差不大于2，则称
该函数是D上的完美函数.下列判断正确的是
A)纤是R上的完类石数
B.若f(x)是D上的完美函数，则g(x)=2f(x一1)也是D上的完美函数
C.y=1g√Wx2+1-x是[-49,49]上的完美函数
D.存在a∈R,使得h(x)=a(x3一3x2十2)(a≠0)是[0,2]上的完美函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若函数f(x)=sin(2x十p)在(-号，0)上有最大值，则f(x)的最小正周期为▲
,P的取
值范围为▲
13.已知函数f(x)=x+log。(x2一2x一2)(a>0且a≠1)的图象经过A,B两个定点，则|AB
=▲·
14.若[x]表示不大于x的最大整数，曲线y=x3在点(2”，8")(n∈N")处的切线经过点(am,
0),则[a6]=▲，数列{an}的前n项和Sn=▲
【高三数学第2页（共4页）】高三数学参考答案
题序
1
2
3
4
6
8
9
10
11
12
13
14
/π
答案
B
D
B
D
2m+2一4
A
BCD
AB
ACD
2'
4√2
42;
3
十∞）
【评分细则】
【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分.
【2】第9,11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分：第10题，全部选对的
得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分
【3】第12题第一空2分，第二空3分第二空的答案也可以写为p>受
【4】第13题，其他结果均不得分：
【5】第14题第一空2分，第二空3分，第二空的答案也可以写为3(2”-1)，
1.C【解析】本题考查复数的运算与复数的概念，考查数学运算的核心素养
z=3十4i-8=-5十4i,其实部为-5.
2.A【解析】本题考查等差数列，考查数学运算的核心素养
=
2×(a1+a122=6(a2十ai)=6.
2
3.C【解析】本题考查集合的并集与交集，考查逻辑推理的核心素养
由题意得4M,1任N,8任N,则M可能为{1,6,7}，不可能为{1,4,6}，N不可能为{0,4,8}
和{1,4,7.
4.B【解析】本题考查函数的奇偶性与函数的图象，考查直观想象与逻辑推理的核心素养，
因为f(一x)=(一x)2(2一2)=一f(x)(x∈R),所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对
称，排除A与C因为f1)=>g(1),所以排除D.故选B
5.A【解析】本题考查椭圆的定义与离心率，考查逻辑推理与直观想象的核心素养。
由W√x2+(y+1)2+√x2+(y-1)2=10,得点P到(0，一1)，(0,1)这两个点的距离之和为
10.由椭圆的定义可知，点P的轨迹是以(0，一1)，(0,1)为焦点，10为长轴长的椭圆，则c=
1,2a=10,所以点P的轨迹的离心率为后-号
6.D【解析】本题考查简单几何体的棱数与面数，考查直观想象与数学运算的核心素养。
因为正四棱锥的棱数与面数分别为8,5，正三棱台的棱数与面数分别为9,5，所以α（亚：）=8
十5=13，a(Y3)=9十5=14，所以a(Ψ4)
=26,a(平.)=2n+1+n=3n+1,因为3×7+1=22,3n+1=26无正整数解，所以不存在
【高三数学·参考答案第1页（共8页）】
平m,使得a(亚m)=a(Ts),存在平m,使得a(平n)=a(T),B错误，D正确.
7.B【解析】本题考查二项式定理，考查逻辑推理与数学运算的核心素养及分类讨论的数学
思想，
由题意可知(a-1)×2=64,得a=3,(x+1)°的展开式的通项T+1=Cx-(）'-
C5x5-r(r=0,1,2,3,4,5).令5-2r=1,得r=2,令5-2r=-1,得r=3,故该展开式的常
数项为2Cx-xCx1=20.
8.D【解析】本题考查圆与平面向量的交汇，考查直观想象与数学运算的核心素养
设M(xy).由AM=2M,得Oi-Oi=2(O-Oi),即Oi=2Oi-2Oi,所以点B
的坐标为（受x-1,)因为点B在圆0上，所以（受x-1)°+(）广=4，即(x-)十
6
则点M的轨迹是以P(号0)为圆心，青为半径的圆.因为点N在圆P的外部，所以
MN的最小值为3-（号+号）=1
9.BCD【解析】本题考查双曲线的几何性质，考查数学运算与逻辑推理的核心素养。
因为a2=4,b2=6,c2=4+6=10,所以a=2,b=√6，c=√10，所以2的虚轴长为2√6，实轴
长为4，焦距为2√而，渐近线方程为y=士合=士，A错误，B.C.D均正确
10.AB【解析】本题考查立体几何初步的综合，考查直观想象与数学运算
E
的核心素养及空间想象能力，
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC,则AA1⊥CD.因为DA
为棱AB的中点，所以CD⊥AB.又AA1∩AB=A,所以CD⊥平面
ABB1A1.因为CDC平面CDE,所以平面CDE⊥平面ABB,A1,A正
确.取棱AC的中点M,设四面体ACDE外接球的球心为O,连接OM,
DM,OD.易知OML底面ABC,DM=号BC=1.OM=号DE=多，所
A
M
以OD=DM+OM-尽，所以四面体ACDE外接球的表面积为13x,
B正确.直线CE与直线A1B,异面，C错误，
设DE与A:B,交于点H,AE与AB1交于点F,CE与HC1交于点G,连接FG,则四面
体ACDE与正三棱柱ABC-A,B:C1的公共部分为三棱台FGH-ACD,△ACD的面积S
×气x2-受因为E-32所以△GH的面积为)》-所以三
FH_HE_3-2-1
校台PGH-ACD的体积v-×2x(停+德+受×高)-18D错误
27
11.ACD【解析】本题考查新定义、函数的性质与最值，考查数学抽象、逻辑推理及数学运算的
【高三数学·参考答案第2页（共8页）】
