2.3.2匀变速直线运动的推论(课件)-【扬帆起航系列】高中物理同步备课（人教版2019必修第一册）（43页PPT）
文档属性
| 名称 | 2.3.2匀变速直线运动的推论(课件)-【扬帆起航系列】高中物理同步备课（人教版2019必修第一册）（43页PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-12-01 09:35:00 | ||
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文档简介
(共43张PPT)
2.3.2 匀变速直线运动的推论
【扬帆起航系列】2024-2025学年高中物理同步备课必修第一册
授课人：扬帆起航
新人教版（2019）
第二章 匀变速直线运动的研究
01
匀变速直线运动的平均速度公式
02
匀变速直线运动的位移差公式
03
初速度为零的匀加速直线运动的比例式
04
典例分析
目录/contents
回顾知识
3个公式中都含有 a，能不能推出不含a却含有v0、 v、 x、t的公式呢？
无位移
无末速度
无时间
5个：v0、 v、 a、x、t。
任何一个匀变速直线运动过程涉及物理量：
4类：速度、加速度、位移、时间；
速度与时间关系：
位移与时间关系：
速度与位移关系：
3个式子只有2个是独立的，由任意2个可以推出第3个。
匀变速直线运动的平均速度公式
01
(重要推论)
(1)公式:
(2)含义:匀变速直线运动在某时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，并等于这段时间内初速度和末速度矢量和的一半.
推证：
v0+v是矢量和，不是代数和。
t 时间内的平均速度等于t/2时刻的瞬时速度
又因为
注意：此公式只适用于匀变速直线运动
v
v0
v /(m·s-1)
t /s
t
O
另 证：
设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v，中间时刻的速度为
推证：
②-①整理得：
前半段时间：
①
②
后半段时间：
所以：
做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
另 证：
＝
v
v0
v /(m·s-1)
t /s
t
O
另 证：
匀变速直线运动的中间位置速度
推论：在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初速度和末速度之间的关系：
设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v，中间位置的速度为
联立整理得：
前半段位移：
后半段位移：
推证：
解析：
【例题】比较 与 的大小.
方法一:公式法
方法二：图像法
匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度
匀变速直线运动的位移差公式
02
(1)含义：做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间T内,位移之差为一恒量,即:
(2)表达式：
重要推论：逐差相等
推广: △xmn=xm-xn=(m-n)aT2
Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2 (恒量)
任意两个连续相等时间间隔内的位移差为恒量，即 x＝aT2
推 导
故 Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2
解析：
【例题】在测定匀变速直线运动的加速度实验中，得到一条纸带如下图所示，A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时间间隔为0.1s，则粗测小车的加速度为________m/s2.
xm－xn=(m－n)aT2
x1 x2 x3 x4 x5
x5－x1=(5－1)aT2
a= 1.58
1.58
解：利用关系式Δx =aT2
前4s内的位移：
【例题】做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，则这个物体的加速度和初速度大小各是多少？
初速度为零的匀加速直线运动的比例式
03
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：
初速度为零的匀加速直线运动的速度公式：
可得：
已知：
所以：
T T T T T T T
①1T 秒末，2T秒末，…….瞬时速度之比:
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：
初速度为零的匀加速直线运动的位移公式：
可得：
已知：
所以：
②1T 内，2T 内，3T 内，…的位移之比
T T T T T T T
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图
所示：
由图可得：
已知：
可得：
③第一个T内,第二个T内,第三个T内…的位移比
T T T T T T T
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
所示：
初速度为零的匀加速直线运动的时间公式：
可得：
所以：
④前1个s,前2个s，前3个s，…所用时间的比值:
s s s s s s s
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
所示：
初速度为零的匀加速直线运动的位移速度关系式：
可得：
所以：
⑤第1个s末，第2个s末，第3个s末…的速度之比:
s s s s s s s
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
所示：
由图可得：
已知：
所以：
⑥通过第1个s，通过第2个s，通过第3个s…所用时间的比值:
s s s s s s s
1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
结论汇总
2.初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)，则：
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：
(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
【特别提醒】
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
典例分析
03
解：
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法一(逆向思维法)：
又由以上三式解得 tBC＝t
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故：
解析：
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法二(基本公式法)：
又由以上各式解得 tBC＝t
因为物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得 ：
又vB＝v0－at vB＝atBC
解析：
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法三(位移比例法)：
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t。
解析：
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法四(时间比例法)：
对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为：
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：
又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t
解析：
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法五(中间时刻速度法)：
tBC＝t
利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度：
解析：
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法六(图像法)：
解得 tBC＝t
OD＝t，OC＝t＋tBC
【例题】汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么,在这连续的三个1 S内汽车通过的位移之比为（ ）
A.1:3:5 B.5:3:1 C.1:2:3 D.3:2:1
【解析】用逆向思维可以把汽车刹车的运动认为是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，所以这连续的三个1 s内汽车通过的位移之比为5:3: 1, B项对.
【例】在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是多少？(冰壶可看成质点)
例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：
（1）汽车3s末速度的大小。
（2）汽车的速度减为零所经历的时间。
（3）汽车2s内的位移。
（4）汽车第2s内的位移。
（5）汽车8s的位移。
寻找更多的方法！
注意做题的格式、用字母符号来表示物理量
【例题】一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？
解：设初速度v0方向为正，所需时间为t
根据题意得：v0 =24m/s a=2m/s2 x =180m
所以由
得：t2+24t-180=0
t1=6s t2= -30s
所以行驶180m所需的时间为6s
(舍去）
注意要结合实际情况
【例题】骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
解：以初速度v0方向为正方向
由位移公式
代入数据解得：t1=10s，t2=15s
？
讨论：
把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:
v1=1m/s，v2=-1m/s
与实际情况不符，舍去！
答案：t=10s
根据题意得：v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m
两类匀减速直线运动的问题
2.3.2 匀变速直线运动的推论
【扬帆起航系列】2024-2025学年高中物理同步备课必修第一册
授课人：扬帆起航
新人教版（2019）
第二章 匀变速直线运动的研究
01
匀变速直线运动的平均速度公式
02
匀变速直线运动的位移差公式
03
初速度为零的匀加速直线运动的比例式
04
典例分析
目录/contents
回顾知识
3个公式中都含有 a，能不能推出不含a却含有v0、 v、 x、t的公式呢？
无位移
无末速度
无时间
5个：v0、 v、 a、x、t。
任何一个匀变速直线运动过程涉及物理量：
4类：速度、加速度、位移、时间；
速度与时间关系：
位移与时间关系：
速度与位移关系：
3个式子只有2个是独立的，由任意2个可以推出第3个。
匀变速直线运动的平均速度公式
01
(重要推论)
(1)公式:
(2)含义:匀变速直线运动在某时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，并等于这段时间内初速度和末速度矢量和的一半.
推证：
v0+v是矢量和，不是代数和。
t 时间内的平均速度等于t/2时刻的瞬时速度
又因为
注意：此公式只适用于匀变速直线运动
v
v0
v /(m·s-1)
t /s
t
O
另 证：
设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v，中间时刻的速度为
推证：
②-①整理得：
前半段时间：
①
②
后半段时间：
所以：
做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
另 证：
＝
v
v0
v /(m·s-1)
t /s
t
O
另 证：
匀变速直线运动的中间位置速度
推论：在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初速度和末速度之间的关系：
设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v，中间位置的速度为
联立整理得：
前半段位移：
后半段位移：
推证：
解析：
【例题】比较 与 的大小.
方法一:公式法
方法二：图像法
匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度
匀变速直线运动的位移差公式
02
(1)含义：做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间T内,位移之差为一恒量,即:
(2)表达式：
重要推论：逐差相等
推广: △xmn=xm-xn=(m-n)aT2
Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2 (恒量)
任意两个连续相等时间间隔内的位移差为恒量，即 x＝aT2
推 导
故 Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2
解析：
【例题】在测定匀变速直线运动的加速度实验中，得到一条纸带如下图所示，A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时间间隔为0.1s，则粗测小车的加速度为________m/s2.
xm－xn=(m－n)aT2
x1 x2 x3 x4 x5
x5－x1=(5－1)aT2
a= 1.58
1.58
解：利用关系式Δx =aT2
前4s内的位移：
【例题】做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，则这个物体的加速度和初速度大小各是多少？
初速度为零的匀加速直线运动的比例式
03
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：
初速度为零的匀加速直线运动的速度公式：
可得：
已知：
所以：
T T T T T T T
①1T 秒末，2T秒末，…….瞬时速度之比:
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：
初速度为零的匀加速直线运动的位移公式：
可得：
已知：
所以：
②1T 内，2T 内，3T 内，…的位移之比
T T T T T T T
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图
所示：
由图可得：
已知：
可得：
③第一个T内,第二个T内,第三个T内…的位移比
T T T T T T T
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
所示：
初速度为零的匀加速直线运动的时间公式：
可得：
所以：
④前1个s,前2个s，前3个s，…所用时间的比值:
s s s s s s s
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
所示：
初速度为零的匀加速直线运动的位移速度关系式：
可得：
所以：
⑤第1个s末，第2个s末，第3个s末…的速度之比:
s s s s s s s
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
所示：
由图可得：
已知：
所以：
⑥通过第1个s，通过第2个s，通过第3个s…所用时间的比值:
s s s s s s s
1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
结论汇总
2.初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)，则：
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：
(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
【特别提醒】
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
典例分析
03
解：
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法一(逆向思维法)：
又由以上三式解得 tBC＝t
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故：
解析：
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法二(基本公式法)：
又由以上各式解得 tBC＝t
因为物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得 ：
又vB＝v0－at vB＝atBC
解析：
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法三(位移比例法)：
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t。
解析：
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法四(时间比例法)：
对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为：
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：
又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t
解析：
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法五(中间时刻速度法)：
tBC＝t
利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度：
解析：
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法六(图像法)：
解得 tBC＝t
OD＝t，OC＝t＋tBC
【例题】汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么,在这连续的三个1 S内汽车通过的位移之比为（ ）
A.1:3:5 B.5:3:1 C.1:2:3 D.3:2:1
【解析】用逆向思维可以把汽车刹车的运动认为是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，所以这连续的三个1 s内汽车通过的位移之比为5:3: 1, B项对.
【例】在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是多少？(冰壶可看成质点)
例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：
（1）汽车3s末速度的大小。
（2）汽车的速度减为零所经历的时间。
（3）汽车2s内的位移。
（4）汽车第2s内的位移。
（5）汽车8s的位移。
寻找更多的方法！
注意做题的格式、用字母符号来表示物理量
【例题】一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？
解：设初速度v0方向为正，所需时间为t
根据题意得：v0 =24m/s a=2m/s2 x =180m
所以由
得：t2+24t-180=0
t1=6s t2= -30s
所以行驶180m所需的时间为6s
(舍去）
注意要结合实际情况
【例题】骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
解：以初速度v0方向为正方向
由位移公式
代入数据解得：t1=10s，t2=15s
？
讨论：
把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:
v1=1m/s，v2=-1m/s
与实际情况不符，舍去！
答案：t=10s
根据题意得：v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m
两类匀减速直线运动的问题