3.4.1力的合成(课件)-【扬帆起航系列】高中物理同步备课（人教版2019必修第一册）

(共66张PPT)
3.4.1 力的合成
【扬帆起航系列】2024-2025学年高中物理同步备课必修第一册
授课人：扬帆起航
新人教版（2019）
第三章 相互作用—力
01
合力和分力
02
力的合成和分解
03
平行四边形定则的应用与拓展
04
矢量和标量
目录/contents
导入新课
生活中，很多力作用在一个物体上的情况较为常见。
导入新课
一个静止的物体，在某平面上受到5个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？
合力和分力
01
观察生活
等效
两个力的作用效果＝一个力的作用效果
两个小孩与一个大人同样提起一桶水
多个力的作用效果＝一个力的作用效果
等效
等效
等于三个人
等效
一根绳子与两根绳子同样可以使灯静止于同一位置
以前我们在哪里也用过 “等效”思想
曹冲称象
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力（resultant force）。
假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力（component force）。
1、合力与分力
(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。“等效替代”
(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。
(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。
2、合力与分力的关系
作出结点A的受力示意图
作出重物BC的受力示意图
吊灯
物理模型
A
B C
F1
F2
F3
F4
F5
F6
几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。
在圆圈处，你发现几个力有何特点？
想一想
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
3、共点力和分共点力
F1
F2
F3
非共点力：力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能相交于一点
G
能不能把几个力画在一起？
不能合成
【例题】 (多选)下列关于几个力与其合力的说法中，正确的是(　 　)
A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.不同性质的力不可以合成
解析：
AC
由合力和分力的关系可知，选项A正确；合力和分力是等效替代关系，它们不能同时存在，选项B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，选项D错误。
力的合成和分解
02
同向相加反向相减
力的合成:求几个力的合力的过程叫做力的合成。
（力的分解：求一个力的分力的过程叫做力的分解）
说明：力的合成就是找一个力去代替几个已知力，而不改变其作用效果。
二力同向
10N
5N
10N
5N
二力反向
5N
10N
10N
F=5N + 10N=15N
F=10N – 5N=5N
5N
同一直线上两个力的合成
想一想：3N和4N的两个共点力，它们的合力是多少
一定等于7N吗？
可以等于1N吗？
F2
F1
F2
F1
F1
F2
o
O
F2
F1
如图，当F1、F2 互成一定角度时，它们的合力大小还等于F1+F2 吗
小实验：弹簧秤吊钩码
F1
F2
利用两只弹簧测力计、一个钩码。根据下面的示意图做实验，比较F和F1+F2 的关系，你有何发现？
F
互成角度的力该怎样求合力
探究与思考
探究两个互成角度的力的合成规律
1.如何确定力的大小？
2.如何确定力的方向？
3.怎样保证合力与分力等效？
4.怎样才能直观的看出合力与分力的关系？
问题与思考
实验器材：方木板、白纸、图钉（几个）、弹簧秤（两个）、橡皮条、细绳套两个、刻度尺。
演示实验
1
0
2
3
4
5
N
1
0
2
3
4
5
N
1
0
2
3
4
5
N
记录效果
记录方向
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。
F合
F1
O
F2
θ
注意：力用实线，辅助线用虚线！
也适用于位移、速度、加速度等矢量的合成。
实验结论
大小：标度
方向：角度
1．位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．
2．角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大。
3. 与木板平行：拉橡皮筋时要使弹簧称与木板平面平行。
4．尽量减少误差
(1)在合力不超出量程及橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些．
(2)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画个投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向．
5．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
注意事项
【例题】力F1＝45 N，方向水平向右. 力F2＝60 N,方向竖直向上.求这两个力的合力F 的大小和方向 .
15N
F1
F2
F
53°
方法一：作图法
大小: F = 15×5 N= 75 N
方向:与F1成53°斜向右上方
因作图等原因
，可能导致该种方法得到的结果误差较大。
①选取同一标度，用力的图示，从力的作用点起，分别作出两个分力F1、F2的图示；
②以表示F1、F2的线段为邻边作出平行四边形，从而得到两分力F1、F2所夹的平行四边形的对角线，即表示合力F；
③用刻度尺量出该对角线的长度，根据选取的标度计算合力的大小；再量出对角线与某一分力的夹角，表示合力的方向；
④当分力的个数多于两个时，可先作出任意两个分力的合力，再将这个合力依次与其他分力合成，最终求出所有分力的合力。
作图法求合力的步骤
作图法求合力注意事项
①分力、合力的作用点相同，切忌弄错表示合力的对角线；
②分力、合力的比例要一致，力的标度要适当；
③虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线；
④求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角．
【特别提醒】
【例题】力F1＝45 N，方向水平向右. 力F2＝60 N,方向竖直向上.求这两个力的合力F 的大小和方向 .
方法二：计算法（一般适用于两力的夹角比较特殊的情况）
由直角三角形可得
方向：斜向右上方与F1成
F1
F2
F合
还有其他方法吗
？
平行四边形定则的应用与拓展
03
1.多个力（三个及三个以上力）的合成方法
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
说明：
（1）求多个力的合力时，与求解顺序无关。
（2）几个力的合力只有一个，是唯一的。
先求两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，以此类推，直到把所有力合为一个力，得到总合力。
F1
F2
F
θ
F
θ
o
三角形定则
2.三角形定则
共起点
首尾相接
F1
F2
平行四边形的邻边平移后，两个共点力首尾相接，从一个力的始端指向另一个力的末端，这个有向线段就是合力。
物体受三个力处于平衡态：平移后构成封闭矢量三角形
F1
F2
F4
F3
F
G
N
T
F=0
2.三角形定则
F3
F1
F2
F4
F5
1N
2N
3N
4N
5N
6N
3N
3N
3N
3N
3N
简单到复杂
特殊到一般
【例题】如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力的大小为 (　　)
A.30 N　　　B.40 N C.50 N D.60 N
解析：如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3)，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6F1＝60 N，D正确。
D
【例题】如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3.若F2的大小已知，则这三个力的合力为(　　)
A.F2 B.2F2 C.3F2 D.4F2
解析：
C
由几何知识知，力F1与F3垂直，以F1、F3为邻边作平行四边形，如右图所示，则F1、F3的合力为PC代表的线段，由于＝2 ，即PC代表的力等于2F2，故三个力的合力为3F2，C正确．
3.多边形定则
F1
F2
F3
F4
F2
F3
F4
F1234
(1)表示三个共点力的有向线段首尾相接,如果能围成闭合的三角形,如图所示,则这三个力的合力一定为零。
(2)表示多个共点力的有向线段首尾相接,从第1个力的始端指向最后1个力的末端的有向线段代表合力的大小和方向,如图所示。如果这些力首尾相接围成一个闭合的多边形,则其合力一定为零。
【三角形定则的两个推论】
合力与分力的大小关系
04
做一做
已知力F1=30N、F2=40N，用作图法求出他们之间的夹角θ=0o、60o、90o、150o、180o时合力F的大小，并试着总结合力F与θ之间有什么样的关系？
θ= 0o时，F= 70N
θ=60o时，F= 60N
θ=90o时，F= 50N
θ=150o时，F=20N
θ=180o时，F=10N
理论值
q
F
F
q = 0°
q
F
q
0°<
< 90°
F
q
q = 90
讨论1：两个分力大小不变，但夹角不同时的合力
q
F
F
.
最大
最小
思考：合力是否一定比分力大？
合力与分力间夹角θ关系：
①θ＝0°时，即F1、F2共线同方向：
Fmax＝F1＋F2 合力方向与两个力的方向相同
②θ＝180°时，即F1、F2共线反方向：
Fmin＝｜F1－F2｜ 合力方向与分力F1、F2中较大的方向相同。
④合力的取值范围：｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2
③若0° ≤ θ ≤ 180°时，夹角θ越大，合力F就越小；夹角θ越小，合力F就越大
F合随F1和F2的夹角θ增大而减小
（若合力F一定，夹角θ 越大，分力也越大）
⑤ F合可能大于、等于、小于 F1、F2
（合力可能大于、等于、小于任一分力）
1、当θ=90°时
计算法求合力（设分力F1、F2大小不变，夹角为θ）
2、当F1=F2时
F1
4、当θ为任意角时，一般公式
F与F1夹角
F
q
F2
F
O
合力在角平分线上
θ/2
3、当θ=1200，且F1=F2时
q
F
由等边三角形得：F=F1=F2
合力在角平分线上
q
F
F与F1夹角tanα=F2sinθ/(F1+F2cosθ)
①合力一定时，两等大分力大小随夹角增大而增大
②当夹角为120°时，合力F=F1=F2
讨论2：合力一定时，两等大分力随夹角如何变化？
F2
F1
F合
F2
F合
①两分力反向时
②两分力成钝角时
③两分力成锐角时
F合
一个分力不变，另一个分力增大时,合力可能增大,可能减小,可能不变
讨论3：一个分力不变，另一个分力增大时,合力一定增大吗？
【例题】 (多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( ) A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B.F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C.F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D.若F1、F2中的某一个增大，F不一定增大
解析：
AD
F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。
②任取两个力，求出其合力的范围;
如果第三个力在这个范围之内，
则三个力的合力最小值为零；
如果第三个力不在这个范围内，
则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和。
F3
F2
F1
F12
F123
讨论3：三个共点力合成后的范围？
①三个力共线且同向时，其合力最大，等于F1＋F2＋F3
三个力的合力取值范围
例：F1=30N，F2=40N，F3=80N，则三个力的合力最大值是______,三个力的合力最小值是______。（若F3=80N 改为F3=60N ，又是多少）
对于三个力，若F3＞F2 ＞ F1,
求Fmax时，有：Fmax=F1+F2+F3 （三个力同向）
求Fmin时，当F1+F2＞ F3,则有：Fmin=0
当F1+F2＜ F3,则有：Fmin=F3-(F1+F2)
总结
【例题】(多选)物体同时受到同一平面内的三个力作用，下列几组力中，它们的合力可能为零的是 (　 　)
A.5 N、7 N、8 N B.2 N、3 N、5 N
C.1 N、5 N、10 N D.1 N、10 N、10 N
解析：
ABD
三个力合力为0时，则任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，由此可知，任意一个力在另外两个力的合力范围之内。5 N和7 N的合力范围为：2～12 N,8 N在合力范围里，故三个力的合力可能为0；2 N和3 N的合力范围为：1～5 N,5 N在合力范围里，故三个力的合力可能为0；1 N和5 N的合力范围为：4～6 N,10 N不在合力范围里，故三个力的合力不可能为0；1 N和10 N的合力范围为：9～11 N,10 N在合力的范围里，故三个力的合力可能为0。故选A、B、D。
矢量和标量
04
x2
矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量。
如：力、位移、速度、加速度等
标量：只有大小没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量。如：时间，路程，质量，温度，长度，能量，速率等
三角形定则与平行四边形定则实质一样
C
A
B
把两个矢量首尾相接从而求出合矢量的方法叫做三角形定则
x1
x
合矢量
分矢量
另一分矢量
典例分析
05
【典例1】假设一座斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　）
A．5.2×104 N，方向竖直向上
B．5.2×104 N，方向竖直向下
C．5.2×102 N，方向竖直向上
D．5.2×102 N，方向竖直向下
B
【典例】两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是（　　）
A．0~1 N B．1~3 N
C．1~5 N D．1~7N
D
【典例3】（2022·辽宁·阜蒙县育才高级中学高三开学考试）如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为（　　）
A．50 N B．30 N
C．20 N D．10 N
B
【典例4】（2022·四川·盐亭中学模拟预测）如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为（ ）（　　）
A．53° B．127°
C．143° D．106°
D
【典例5】如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体所受的合力沿虚线OO′方向（F和OO′都在M水平面内），那么，必须同时再加一个力F′，那么F′这个力的最小值是（ ）
A．Fcosθ B．Fsinθ
C．Ftanθ D．Fcotθ
B
【典例6】两个力F1和F2间的夹角为 θ（θ≠180°），其合力为F。以下说法正确的是（　　）
A．合力F总比力F1和F2中的任何一个都大
B．若力F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大
C．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大
D．合力F的作用效果与两个力F1和F2共同产生的作用效果相同
D
【典例7】如图1所示，是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细线的结点，OB和OC为细线。实验时，第一步用两只弹簧测力计同时拉OB和OC；第二步只用一只弹簧测力计拉OB，此时弹簧测力计示数如图2所示。
（1）图2中弹簧测力计
读数为___________N；
2.10
【典例7】（2）对该实验，下列说法正确的是___________；
A．第一、二步操作中必须将橡皮条与细线的结点拉到相同位置
B．第一步操作中，应使两弹簧测力计的夹角尽量等于900
C．第一步操作中，必须将两弹簧测力计都拉到相同刻度
（3）图3中有甲、乙两位同学在该实验时所作图示，其中符合实验事实的是___________。（填“甲”或“乙”，其中力 表示只用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力）
A
甲
【典例】某同学用如图（a）所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”，实验步骤如下：①用两个弹簧测力计互成角度地拉细绳套使橡皮条伸长，结点到达某一位置，记为O；②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，及记下F1、F2的方向；③只用一个弹簧测力计将结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3；④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3的图示；⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F； ⑥比较F3和F的一致程度。
（1）步骤③中有一个重要遗漏是___________________。
记下拉力F3的方向
【典例8】（2）他在操作过程中有如下看法，其中正确的是______。
A．拉橡皮条时弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
B．两个拉力的夹角越大越好
C．橡皮条弹性要好，使结点到达某一位置O时，
拉力要适当大一些
D．拉橡皮条的绳细一些、长一些，可以减小实验误差
（3）该同学在坐标纸上画出了如图（b）所示的两个分力F1和F2，用图中小方格的边长表示2.0 N，则两个力的合力F=_______。
ACD
12.0