3.5 共点力的平衡(课件)-【扬帆起航系列】高中物理同步备课（人教版2019必修第一册）（49页PPT）
文档属性
| 名称 | 3.5 共点力的平衡(课件)-【扬帆起航系列】高中物理同步备课（人教版2019必修第一册）（49页PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 29.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-12-01 10:07:58 | ||
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文档简介
3.5 共点力的平衡
【扬帆起航系列】2024-2025学年高中物理同步备课必修第一册
授课人：扬帆起航
新人教版（2019）
第三章 相互作用—力
01
平衡状态
02
共点力的平衡条件
03
共点力的平衡条件的应用
04
用整体法与隔离法解答多物体的平衡问题
目录/contents
导入新课
图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
图甲和图丁中木棒所受的力是共点力。图乙和图丙中木棒所受的力不是共点力。
平 衡 的 艺 术
平衡的艺术
平衡状态
01
放在桌上的书、屋顶的灯、随传送带匀速运送的物体、沿直线公路匀速前进的汽车等所处的状态称之为平衡态，那么物理学的角度来说，这些状态有哪些共同的运动学特征呢？
物体受到几个力作用时，如果保持_______或_______________状态，我们就说这个物体处于___________。
知识点 1
平衡状态
静止
匀速直线运动
平衡状态
注意：
物理学中有时出现”缓慢移动”也说明物体处于平衡状态.
要点提炼
共点力的平衡条件
02
初中学过的二力平衡的特点有哪些？结合二力平衡的特点，想一想，受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？
mg
FN
mg
F拉
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。
想一想
据平行四边形定则，只需作出其中任意两个力的合力来代替这两个力，就可以把三力平衡转化为二力平衡。
三力平衡条件：任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线，也就是三力的合力为0。
推理：在实际生产生活中，很多情况下物体受到三个力的作用而平衡，请同学们根据前面所学知识，推导物体受三个力作用时的平衡条件。
多力平衡（n个力）：物体受多个力时，任意一个力与其余各力（n-1个力）的合力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
mg
FN
F牵
Ff
四力（多力）平衡
★在共点力作用下物体平衡的条件：合力F合=0
小 结
（1）平衡（状）态
匀速直线运动
静止
（2）若物体已经处于平衡态：F合=0
①受两个力：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。（二力平衡）
②受三个力：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向、共线
③受n个力：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力（n-1个力）的等大、反向、共线
物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，请在图上画出这四个力的合力大小和方向。
所以其余四个力的合力大小必然与F1等大反向。
F合
想一想
『判一判』
(1)处于平衡状态的物体一定处于静止状态。( )
(2)运动的物体合力不会为0。( )
(3)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力的合力一定为0。( )
(4)速度为0的物体一定处于平衡状态。( )
(5)“复兴”号列车在平直铁路上以350 km/h高速行驶时处于平衡状态。( )
(6)合力保持恒定的物体处于平衡状态。( )
×
×
√
×
√
×
A
解析：对O点受力分析并由平衡条件可知，OP绳的拉力等于OA绳与OB绳的拉力的合力，由于OA绳与OB绳的大小相等，夹角为120°，由平行四边形定则可知，两力的合力为F，即OP绳的拉力为F，故A正确。
AC
[选一选]下列实例中的物体处于平衡状态的是 ( )
A．“神舟”号飞船匀速落到地面的过程
B．汽车在水平路面上启动或刹车的过程
C．汽车停在斜坡上不动
D．竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间
【例题】在如图所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是 ( )
A.FA＝FB＝FC＝FD B.FD>FA＝FB>FC C.FA＝FC＝FD>FB D.FC>FA＝FB>FD
B
解析：
绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P的弹力F与滑轮两侧细绳拉力的合力等大反向，即F＝2mgcos，由夹角关系可得FD>FA＝FB>FC，选项B正确。
共点力的平衡条件的应用
03
【例题1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
模型构建
G
Ff
A
B
C
FN
受力分析
问题模型1
A
B
C
方法一：正交分解法
????????=????????????????????
?
????????=????????????????????
?
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
由几何关系可得：tanθ=????????????????
?
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，受力分析如图：
沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系，把重力G沿两个坐标轴方向分解为F1和F2。三力平衡转化为四力平衡。
G
FN
Ff
θ
θ
x
y
F1
F2
以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，受力分析如图所示，
支持力和摩擦力的合力与重力等值反向
方法二：合成法
FN
G
G’
Ff
A
B
C
θ
θ
????????=????????????????????
?
????????=????????????????????
?
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
由几何关系可得：tanθ=????????????????
?
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
????????
?
????????
?
G
Ff
FN
?????
?
合成法：把物体所受的力合成为两个力，则这两个力大小相等、方向相反，并且在同一条直线上。
正交分解法：把物体所受的力在两个互相垂直的方向上分解，每个方向上合力都为0。
两种方法的特点：
1.确定研究对象；
2.对研究对象进行受力分析；
3.根据共点力的平衡条件，对研究对象受到的力进行处理，列平衡方程
4.求解平衡方程；
5.讨论解的合理性和实际意义。
共点力平衡问题的解题步骤
常见的方法有：正交分解法、合成法、按力的作用效果分解等
⑴确定研究对象
⑵对研究对象进行受力分析
⑶根据平衡条件，对研究对象受到的力进行处理，列平衡方程
⑷对平衡方程求解
⑸讨论解的合理性和实际意义
常见的方法有：正交分解法、合成法、按力的作用效果分解等
解答共点力平衡问题的一般步骤
【例题2】如图悬吊重物的细绳，其 O 点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
F3
F2
F1
合成法
F3
F2
F1
F5
F3
F2
F1
F6
乙
丙
F3
F1
F2
F4
甲
对于三力平衡问题，可以选择任意的两个力进行合成。对甲：
问题模型2
正交分解法：如图，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x 和F1y 。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程：
F2 － F1x ＝0
F1y － F3 ＝0
即 F2 － F1sinθ＝0 （1）
F1cosθ－G ＝0 （2）
由（1）（2）式解得 F1＝G/cosθ，F2＝Gtanθ。
即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为Gcosθ和G tanθ。
F3
F1
F2
x
y
F1y
F1x
【例题3】如图示，BO为一轻杆，AO和CO为两段细绳，重物质量为m，在图示状态静止，求AO绳的张力．
45°
30°
正交分解法
T=G
N
F
x
y
Nx
Ny
Fx
Fy
受力特点：三个力互相不垂直，且夹角（方向）已知。
问题模型3
【例题4】城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。图为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量是G，角AOB 等于θ ，钢索AO对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？
方法一：合成法
问题模型4
水平方向：
竖直方向：
O点受力如图，对O点由共点力平衡条件，
方法二：正交分解法
(1)“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
(2)“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
绳子的死活结问题
【例题】如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体， ；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住， ，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg
B．图b中HG杆弹力大小为Mg
C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1
D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1
A
受力特点：三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知。
【例题5】如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．
F
N
G
相似三角形法：力的三角形与几何三角形相似
T
问题模型5
1．研究对象的选取方法
共点力的平衡问题
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
2、处理平衡问题的常用方法
【例题】“风力仪”可直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。求风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间的关系(重力加速度为g)。
选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。可用以下三种方法求解。
解析：
解析：
方法二：分解法
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtan θ。
方法一：合成法
如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ。
方法三：正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示。由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即
Fx合＝FTsin θ－F＝0
Fy合＝FTcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ。
用整体法与隔离法解
答多物体的平衡问题
04
问题界定
⑵如果涉及系统内物体间的相互作用力，则必须采用隔离法，对有关物体单独分析。
一个平衡系统中涉及两个或两个以上的物体，即为多物体的平衡问题。
处理方法
整体法和隔离法
⑴如果不涉及系统内物体间的相互作用力，要优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；
⑶整体法的优点在于减少受力分析的个数，但不能分析内力；隔离法的优点是对多个物体受力了解比较清楚，但计算时有点麻烦。
整体法和隔离法的选择原则
⑴当分析系统所受外力时，可以采用整体法来分析外界对系统的作用力。
⑵当分析系统内各物体间相互作用时，一般采用隔离法且选择受力较少的物体为研究对象。
【例题1】如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是 ( )
A.M对m的摩擦力方向向左
B.M对m无摩擦力作用
C.地面对M的摩擦力方向向右
D.地面对M无摩擦力作用
D
解析：
对m受力分析，m受到重力、支持力、水平向左的弹力，根据平衡知，还受M对m的摩擦力向右，故A、B错误；对整体受力分析，在竖直方向上受到重力和支持力平衡，若地面对M有摩擦力，则整体不能平衡，故地面对M无摩擦力作用，故C错误，D正确。
解析：
【例题2】如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态。已知A、B的质量分别为m和M，半圆球B与柱状物体A半径均为R，半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为R，重力加速度为g。求：⑴物体A对地面的压力大小；⑵物体A对地面的摩擦力。
⑴把A、B看成一个系统，对其运用整体法，该系统在竖直方向上受到竖直向下的重力(M＋m)g和地面的支持力FN的作用，二力平衡，所以FN＝(M＋m)g，由牛顿第三定律得物体A对地面的压力大小为(M＋m)g。
⑵在水平方向上，该系统肯定受到竖直墙水平向右的弹力的作用，那么一定也受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于弹力大小；再选取半圆球B为研究对象，运用隔离法，受力分析如图所示。
根据力的分解和力的平衡条件可得：
FN1＝?????????cos????，FN2＝Mgtan θ
半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为????R，由几何关系知θ＝45°
所以FN2＝Mg
根据受力分析及牛顿第三定律知，物体A对地面的摩擦力大小等于FN2，所以物体A对地面的摩擦力大小为Mg，方向水平向右。
?
【例题3】叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图（俯视图）所示，质量均为m，相互接触。球与地面间的动摩擦因数均为μ，则( )
A.上方球与下方三个球间均没有弹力
B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C.水平地面对下方三个球的支持力均为????????mg
D.水平地面对下方三个球的摩擦力均为????????μmg
?
C
解析：
将四个球看作一个整体，地面的支持力与球的重力平衡，设其中一个球受到的支持力大小为FN，因此3FN＝4mg，即FN＝?????????mg，选项C正确。最上面的球对下面三个球肯定有压力，即有弹力，选项A错误。以下方三个球中任意一个球为研究对象，受力如左图所示，由此可知选项B错误。由于地面与球之间的摩擦力为静摩擦力，因此不能通过Ff＝μFN求解，选项D错误。
【扬帆起航系列】2024-2025学年高中物理同步备课必修第一册
授课人：扬帆起航
新人教版（2019）
第三章 相互作用—力
01
平衡状态
02
共点力的平衡条件
03
共点力的平衡条件的应用
04
用整体法与隔离法解答多物体的平衡问题
目录/contents
导入新课
图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
图甲和图丁中木棒所受的力是共点力。图乙和图丙中木棒所受的力不是共点力。
平 衡 的 艺 术
平衡的艺术
平衡状态
01
放在桌上的书、屋顶的灯、随传送带匀速运送的物体、沿直线公路匀速前进的汽车等所处的状态称之为平衡态，那么物理学的角度来说，这些状态有哪些共同的运动学特征呢？
物体受到几个力作用时，如果保持_______或_______________状态，我们就说这个物体处于___________。
知识点 1
平衡状态
静止
匀速直线运动
平衡状态
注意：
物理学中有时出现”缓慢移动”也说明物体处于平衡状态.
要点提炼
共点力的平衡条件
02
初中学过的二力平衡的特点有哪些？结合二力平衡的特点，想一想，受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？
mg
FN
mg
F拉
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。
想一想
据平行四边形定则，只需作出其中任意两个力的合力来代替这两个力，就可以把三力平衡转化为二力平衡。
三力平衡条件：任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线，也就是三力的合力为0。
推理：在实际生产生活中，很多情况下物体受到三个力的作用而平衡，请同学们根据前面所学知识，推导物体受三个力作用时的平衡条件。
多力平衡（n个力）：物体受多个力时，任意一个力与其余各力（n-1个力）的合力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
mg
FN
F牵
Ff
四力（多力）平衡
★在共点力作用下物体平衡的条件：合力F合=0
小 结
（1）平衡（状）态
匀速直线运动
静止
（2）若物体已经处于平衡态：F合=0
①受两个力：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。（二力平衡）
②受三个力：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向、共线
③受n个力：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力（n-1个力）的等大、反向、共线
物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，请在图上画出这四个力的合力大小和方向。
所以其余四个力的合力大小必然与F1等大反向。
F合
想一想
『判一判』
(1)处于平衡状态的物体一定处于静止状态。( )
(2)运动的物体合力不会为0。( )
(3)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力的合力一定为0。( )
(4)速度为0的物体一定处于平衡状态。( )
(5)“复兴”号列车在平直铁路上以350 km/h高速行驶时处于平衡状态。( )
(6)合力保持恒定的物体处于平衡状态。( )
×
×
√
×
√
×
A
解析：对O点受力分析并由平衡条件可知，OP绳的拉力等于OA绳与OB绳的拉力的合力，由于OA绳与OB绳的大小相等，夹角为120°，由平行四边形定则可知，两力的合力为F，即OP绳的拉力为F，故A正确。
AC
[选一选]下列实例中的物体处于平衡状态的是 ( )
A．“神舟”号飞船匀速落到地面的过程
B．汽车在水平路面上启动或刹车的过程
C．汽车停在斜坡上不动
D．竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间
【例题】在如图所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是 ( )
A.FA＝FB＝FC＝FD B.FD>FA＝FB>FC C.FA＝FC＝FD>FB D.FC>FA＝FB>FD
B
解析：
绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P的弹力F与滑轮两侧细绳拉力的合力等大反向，即F＝2mgcos，由夹角关系可得FD>FA＝FB>FC，选项B正确。
共点力的平衡条件的应用
03
【例题1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
模型构建
G
Ff
A
B
C
FN
受力分析
问题模型1
A
B
C
方法一：正交分解法
????????=????????????????????
?
????????=????????????????????
?
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
由几何关系可得：tanθ=????????????????
?
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，受力分析如图：
沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系，把重力G沿两个坐标轴方向分解为F1和F2。三力平衡转化为四力平衡。
G
FN
Ff
θ
θ
x
y
F1
F2
以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，受力分析如图所示，
支持力和摩擦力的合力与重力等值反向
方法二：合成法
FN
G
G’
Ff
A
B
C
θ
θ
????????=????????????????????
?
????????=????????????????????
?
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
由几何关系可得：tanθ=????????????????
?
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
????????
?
????????
?
G
Ff
FN
?????
?
合成法：把物体所受的力合成为两个力，则这两个力大小相等、方向相反，并且在同一条直线上。
正交分解法：把物体所受的力在两个互相垂直的方向上分解，每个方向上合力都为0。
两种方法的特点：
1.确定研究对象；
2.对研究对象进行受力分析；
3.根据共点力的平衡条件，对研究对象受到的力进行处理，列平衡方程
4.求解平衡方程；
5.讨论解的合理性和实际意义。
共点力平衡问题的解题步骤
常见的方法有：正交分解法、合成法、按力的作用效果分解等
⑴确定研究对象
⑵对研究对象进行受力分析
⑶根据平衡条件，对研究对象受到的力进行处理，列平衡方程
⑷对平衡方程求解
⑸讨论解的合理性和实际意义
常见的方法有：正交分解法、合成法、按力的作用效果分解等
解答共点力平衡问题的一般步骤
【例题2】如图悬吊重物的细绳，其 O 点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
F3
F2
F1
合成法
F3
F2
F1
F5
F3
F2
F1
F6
乙
丙
F3
F1
F2
F4
甲
对于三力平衡问题，可以选择任意的两个力进行合成。对甲：
问题模型2
正交分解法：如图，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x 和F1y 。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程：
F2 － F1x ＝0
F1y － F3 ＝0
即 F2 － F1sinθ＝0 （1）
F1cosθ－G ＝0 （2）
由（1）（2）式解得 F1＝G/cosθ，F2＝Gtanθ。
即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为Gcosθ和G tanθ。
F3
F1
F2
x
y
F1y
F1x
【例题3】如图示，BO为一轻杆，AO和CO为两段细绳，重物质量为m，在图示状态静止，求AO绳的张力．
45°
30°
正交分解法
T=G
N
F
x
y
Nx
Ny
Fx
Fy
受力特点：三个力互相不垂直，且夹角（方向）已知。
问题模型3
【例题4】城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。图为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量是G，角AOB 等于θ ，钢索AO对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？
方法一：合成法
问题模型4
水平方向：
竖直方向：
O点受力如图，对O点由共点力平衡条件，
方法二：正交分解法
(1)“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
(2)“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
绳子的死活结问题
【例题】如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体， ；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住， ，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg
B．图b中HG杆弹力大小为Mg
C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1
D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1
A
受力特点：三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知。
【例题5】如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．
F
N
G
相似三角形法：力的三角形与几何三角形相似
T
问题模型5
1．研究对象的选取方法
共点力的平衡问题
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
2、处理平衡问题的常用方法
【例题】“风力仪”可直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。求风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间的关系(重力加速度为g)。
选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。可用以下三种方法求解。
解析：
解析：
方法二：分解法
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtan θ。
方法一：合成法
如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ。
方法三：正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示。由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即
Fx合＝FTsin θ－F＝0
Fy合＝FTcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ。
用整体法与隔离法解
答多物体的平衡问题
04
问题界定
⑵如果涉及系统内物体间的相互作用力，则必须采用隔离法，对有关物体单独分析。
一个平衡系统中涉及两个或两个以上的物体，即为多物体的平衡问题。
处理方法
整体法和隔离法
⑴如果不涉及系统内物体间的相互作用力，要优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；
⑶整体法的优点在于减少受力分析的个数，但不能分析内力；隔离法的优点是对多个物体受力了解比较清楚，但计算时有点麻烦。
整体法和隔离法的选择原则
⑴当分析系统所受外力时，可以采用整体法来分析外界对系统的作用力。
⑵当分析系统内各物体间相互作用时，一般采用隔离法且选择受力较少的物体为研究对象。
【例题1】如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是 ( )
A.M对m的摩擦力方向向左
B.M对m无摩擦力作用
C.地面对M的摩擦力方向向右
D.地面对M无摩擦力作用
D
解析：
对m受力分析，m受到重力、支持力、水平向左的弹力，根据平衡知，还受M对m的摩擦力向右，故A、B错误；对整体受力分析，在竖直方向上受到重力和支持力平衡，若地面对M有摩擦力，则整体不能平衡，故地面对M无摩擦力作用，故C错误，D正确。
解析：
【例题2】如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态。已知A、B的质量分别为m和M，半圆球B与柱状物体A半径均为R，半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为R，重力加速度为g。求：⑴物体A对地面的压力大小；⑵物体A对地面的摩擦力。
⑴把A、B看成一个系统，对其运用整体法，该系统在竖直方向上受到竖直向下的重力(M＋m)g和地面的支持力FN的作用，二力平衡，所以FN＝(M＋m)g，由牛顿第三定律得物体A对地面的压力大小为(M＋m)g。
⑵在水平方向上，该系统肯定受到竖直墙水平向右的弹力的作用，那么一定也受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于弹力大小；再选取半圆球B为研究对象，运用隔离法，受力分析如图所示。
根据力的分解和力的平衡条件可得：
FN1＝?????????cos????，FN2＝Mgtan θ
半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为????R，由几何关系知θ＝45°
所以FN2＝Mg
根据受力分析及牛顿第三定律知，物体A对地面的摩擦力大小等于FN2，所以物体A对地面的摩擦力大小为Mg，方向水平向右。
?
【例题3】叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图（俯视图）所示，质量均为m，相互接触。球与地面间的动摩擦因数均为μ，则( )
A.上方球与下方三个球间均没有弹力
B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C.水平地面对下方三个球的支持力均为????????mg
D.水平地面对下方三个球的摩擦力均为????????μmg
?
C
解析：
将四个球看作一个整体，地面的支持力与球的重力平衡，设其中一个球受到的支持力大小为FN，因此3FN＝4mg，即FN＝?????????mg，选项C正确。最上面的球对下面三个球肯定有压力，即有弹力，选项A错误。以下方三个球中任意一个球为研究对象，受力如左图所示，由此可知选项B错误。由于地面与球之间的摩擦力为静摩擦力，因此不能通过Ff＝μFN求解，选项D错误。