专题 力的正交分解(课件)-【扬帆起航系列】高中物理同步备课（人教版2019必修第一册）

专题 力的正交分解
【扬帆起航系列】2024-2025学年高中物理同步备课必修第一册
授课人：扬帆起航
新人教版（2019）
第三章 相互作用—力
01
力的正交分解
02
典例分析
04
课堂练习
目录/contents
在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后求两个方向上的力的合力，这样可把复杂问题简化，尤其是在求多个力的合力时，用正交分解的方法，先将力分解再合成非常简单．
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
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力的正交分解
01
1.力的正交分解:将力沿两互相垂直的方向分解
Fx
Fy
Fy=F·sinθ
x方向的分力:
Fx =F·cosθ
x
y
y方向的分力:
θ
F
为什么要正交分解呢？
0
正交——相互垂直（的两个坐标轴）
化复杂的矢量运算为普通的代数运算，将力的合成化简为同向或反向或垂直方向。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
2.正交分解的目的
正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，即为了合成而分解，降低了运算的难度，是一种重要思想方法。
3.正交分解的基本思想
分解时最好兼顾力的实际效果
4.正交分解法求合力的步骤：
(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.（以少分解力为原则）
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示.
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….
把不在同一条直线上矢量的运算转化为同一条直线上的运算。
一般用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力。
应用：
优点：
⑷求共点力的合力：合力大小F＝????????????+????????????，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tan φ＝????????????????。
?
F拉
θ
x
y
G
f静
FN
o
F2
F1
θ
O
x
y
v
G
F
FN
f滑
5.正交分解中的常见模型
Fx =F1x+F2x+F3x+…
Fy =F1y+F2y+F3y+…
F = Fx2 + Fy2
应用
F的方向与x轴夹角θ：
y
x
F1x
F1y
F3x = F3
F3y = 0
F1
F2
F3
F2y
F2x
求合力的方法：
典例分析
02
【例题】如图所示，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。
解：如图所示，沿水平、竖直方向建立直角坐标系，把F1、F2
正交分解，可得F1x＝－20sin 30° N＝－10 N。
F2x＝－30sin 30° N＝－15 N。
【例题】一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北600，F3=33N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。
?
解：
F1
F2
F3
F4
x
y
F2x
F2y
F3y
F3x
F4x
F4y
600
300
600
Fy= N
Fx = -1/2 N
F =1N
x
y
故合力与x轴负方向的角度为
【例题】(多选)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，那么木块受到的滑动摩擦力为(　 　)
A.μmg B.μ(mg＋Fsin θ)
C.μ(mg－Fsin θ) D.Fcos θ
解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力f。沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解，如图所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力大小等于向右的力大小(水平方向二力平衡)；在y轴上，向上的力大小等于向下的合力大小。即f＝Fcos θ，FN＝mg＋Fsin θ，又f＝μFN，解得f＝μ(mg＋Fsin θ)，
故选项B、D正确。
BD
正交分解法的应用
(1)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数。
(2)正交分解法适用于各种矢量运算，这种方法可以将矢量运算转化为代数运算。
(3)对于运动的物体，通常两坐标轴分别沿物体运动方向和垂直物体运动方向。　　
【例题】如图所示，水平地面上静止的物体重G=100N，若受一与水平方向成 角的拉力F=60N，此时物体所受的摩擦力f=16N．
（已知 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）求物体所受的合力；
（2）求物体与地面间的动摩擦因数；
（3）若将拉力改成与水平方向仍成370角斜向下方的推
力F?=60N，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。
【例题】一物体沿倾角为300的斜面匀速滑下，则斜面和物体间的动摩擦因数为多少？
课堂练习
03
【例题】如图所示，水平地面上质量为m的木箱，小明用与水平方向成θ角的斜向上的力F拉木箱，使其向右运动，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，则下列关于摩擦力f的表达式一定正确的是（　　）
A．
B．f=μmg
C．
D．
C
【例题】如图所示AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°，如把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（ ）
A
【例题】如图所示，甲、乙两个物体系在一根通过定滑轮（质量忽略不计）的轻绳两端，甲放在水平地板上，乙被悬挂在空中，若将甲沿水平地板向右缓慢移动少许后甲仍静止，则（　　）
A．轻绳对甲的拉力变大
B．甲对地面的压力减小
C．甲所受的静摩擦力减小
D．悬挂滑轮的绳的张力变小
BC
【例题】如图所示，用绳子AO和BO悬挂一物体，绳子AO和BO与天花板的夹角分别为30°和60°，且能够承受的最大拉力均为200N，在不断增加物体重力的过程中（绳子OC不会断）（ ）
A．绳子AO先断
B．绳子BO先断
C．物体的重力最大为
D．物体的重力最大为N
BD