3.5 共点力的平衡 同步练习
一、单选题
1．若一个物体在共点力作用下处于平衡状态，则此物体一定是( )
A．静止
B．匀速直线运动
C．速度为零
D．各共点力的合力为零
【答案】D
【详解】一个物体处于平衡状态，可能处于静止状态，也可能处于匀速直线运动状态，A、B错误；一个物体处于平衡状态，速度不一定为零，各共点力的合力一定为零，C错误，D正确。
2.如图所示，一件重为G的衣服悬挂在等腰三角形衣架上。已知衣架顶角θ＝120°，底边水平，不计摩擦，则衣架一侧对衣服的作用力大小为( )
A.G B.G
C. D．G
【答案】A
【详解】选取衣服作为研究对象，受到重力G和衣架两侧对衣服的弹力，弹力方向与衣架侧边垂直，根据几何关系可知两个弹力与竖直方向的夹角均为30°，衣服处于静止状态，所受的合力为零，则2Fcos30°＝G，解得F＝G，A正确。
3.如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】对第1块石块进行受力分析，如图所示，由几何关系知θ＝60°，所以有＝sin60°＝。故B正确。
4．（2022·山东滨州·高一期中）2021“一带一路”年度汉字发布活动中，“互”字作为最能体现2021年“一带一路”精神内涵的汉字拔得头筹，成为年度汉字。如图为力学兴趣小组制作的“互”字形木制模型。模型分上下两部分，质量均为m。用细线连接两部分。当细线都绷紧时，整个模型可以竖直静止在水平地面上。其中连接a、b两点的细线为L，连接c、d两点的细线为n，重力加速度为g。则（ ）
A．细线L对a点的作用力向上 B．细线L的拉力等于细线n的拉力
C．细线n的拉力大于细线L的拉力 D．整个模型对地面的压力小于2mg
【答案】C
【详解】A．细线只能提供沿细线的拉力，所以细线L对a点的作用力向下。故A错误；
BC．对模型上部分受力分析，有Fa+mg=Fd
易知，细线L的拉力小于细线n的拉力，故B错误，C正确；
D．对整个模型受力分析，有FN=2mg
根据牛顿第三定律，可知整个模型对地面的压力大小为2mg。故D错误。故选C。
5．（2021·江苏省新海高级中学高一期中）某课外兴趣小组研究如图甲所示的路灯支架构造及受力。小组绘制了如图乙所示的模型图，路灯支架由横梁OA，斜梁OB组成，横梁OA、斜梁OB与路灯杆之间都通过光滑的铰链连接。已知路灯支架横梁OA长2.0m，斜梁OB长2.5m，路灯重力为30N，重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O处，支架重力不计。由共点力的知识可知（ ）
A．横梁与斜梁均被拉伸
B．横梁对O点作用力大小为50N
C．斜梁对O点作用力大小为50N
D．若把斜梁稍微加长，仍保持O点位置不变，横梁仍水平，这时斜梁对O点的作用力将变大
【答案】C
【详解】A．因为横梁OA、斜梁OB与路灯杆之间都通过光滑的铰链连接，所以横梁和斜梁的作用力均沿梁方向，而O点处于平衡状态，受到竖直向下的重力，所以斜梁对O点的作用力一定斜向右上，横梁对O点的作用力一定水平向左，如图所示，则O点对横梁的作用力水平向右，横梁处于拉伸状态，O点对斜梁的作用力斜向左下，斜梁处于压缩状态，故A错误；
BC．根据几何关系可知
根据平衡条件有
解得，
故B错误，C正确；
D．若把斜梁稍微加长，仍保持O点位置不变，横梁仍水平，则θ增大，结合前面分析可知斜梁对O点的作用力将变小，故D错误。故选C。
二、多选题
6．（2022·北京·人大附中高一期中）如图所示，某人用手握住一个圆柱状的保温杯，则下列说法中正确的是（ ）
A．保持杯子静止，手握得越紧，杯子和手之间受到的摩擦力越大
B．保持杯子静止，手握得越紧，杯子和手之间的最大静摩擦力越大
C．握着保温杯匀速向下运动，保温杯所受的摩擦力向下
D．握着保温杯匀速向上运动，保温杯所受的摩擦力向上
【答案】BD
【详解】AB．保持杯子静止时，手握的越紧，杯子受到的压力越大，杯子和手之间的最大静摩擦力越大。但由于杯子此时受到的摩擦力为静摩擦力，大小始终等于杯子的重力，故A错误，B正确；
C．握着保温杯匀速向下运动，杯子受到的摩擦力仍为静摩擦力，且与重力是一对平衡力，大小等于杯子的重力，方向与重力方向相反，故保温杯所受的摩擦力向上。故C错误；
D．握着保温杯匀速向上运动，杯子受到的摩擦力仍为静摩擦力，且与重力是一对平衡力，大小等于杯子的重力，方向与重力方向相反，故保温杯所受的摩擦力向上。故D正确；
故选BD。
7．（2022·山东日照·高一期中）如图所示，质量为m的物体A放在质量为M、倾角为的粗糙斜面体B上，斜面体B置于粗糙的水平地面上。用平行于斜面的力F拉物体A，使其沿斜面向上匀速运动，斜面体B始终静止不动。则下列说法正确的是（ ）
A．斜面体B对物体A的作用力方向斜向右上方
B．地面对斜面体B的静摩擦力大小为
C．斜面体B与物体A间的动摩擦因数为
D．地面对斜面体B的支持力大小为
【答案】BD
【详解】A．由于物体A匀速运动，处于平衡状态，斜面体B对物体A的作用力与物体A的重力及外力F的合力等大反向，由图可知物体A的重力及外力F的合力指向右下方，故斜面体B对物体A的作用力指向左上方，故A错误；
BD．对AB整体受力分析有
由图可知
故BD正确；
C．对A进行受力分析
在平行于斜面方向由
解得
故C错误。故选BD。
8．（2022·山东日照·高一期中）如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙的水平面上，用水平轻绳拴住质量为m的小物块B置于斜面的顶端上，整个系统处于静止状态。已知斜面倾角，轻绳水平且另一端固定在竖直墙面上，不计小物块与斜面间的摩擦。则（ ）
A．斜面对小物块的支持力大小为
B．轻绳对小物块的拉力大小为
C．斜面体对水平面的压力大小为
D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为
【答案】AC
【详解】AB．对物体B进行受力分析如图
根据受力分析图有
解得
故A正确，B错误；
CD．对AB整体受力分析如图
有图可知
故C正确，D错误。
故选AC。
9．（2022·山东滨州·高一期中）将一长方形木块锯开为相同的A、B两部分后，按图示方式叠放并静止在粗糙水平地面上，A、B接触面与竖直方向的夹角为，A、B间的动摩擦因数为。若A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．B受到4个力作用 B．A对B的压力大小为
C．地面对B没有摩擦力作用 D．A对B的摩擦力大小为
【答案】AC
【详解】C．对AB整体受力分析，如图
地面对B没有摩擦力作用，C正确；
ABD．对A受力分析，如图
根据平衡条件
，
根据牛顿第三定律，A对B的压力大小为，摩擦力大小为，对B受力分析，如图
B受到4个力作用，A正确，BD错误。故选AC。
10．（2022·山东滨州·高一期中）如图所示，水平地面上放置相同材料制成的质量不同的三个木块，物体所受的滑动摩擦力与其所受的压力成正比。现用水平拉力F拉其中一个质量为4m的木块，使三个木块一起水平向右匀速运动，则（ ）
A．质量为3m的木块与地面间的摩擦力为
B．质量为m的木块受到轻绳的拉力为
C．质量为m与4m的木块之间的摩擦力为
D．质量为4m的木块与地面间的摩擦力为
【答案】BC
【详解】AD．左侧木块与右侧两木块对地面的压力之比为，由于滑动摩擦力与其所受的压力成正比，则左侧木块与右侧两木块所受摩擦力之比为
三个木块匀速运动，则
则质量为3m的木块与地面间的摩擦力为
质量为4m的木块与地面间的摩擦力为，AD错误；
B．轻绳的拉力等于质量为3m的木块与地面间的摩擦力，则质量为m的木块受到轻绳的拉力为
B正确；
C．质量为m的木块处于平衡状态，则质量为m与4m的木块之间的摩擦力为
C正确。故选BC。
三、解答题
11．质量为20 kg的小孩坐在2 kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的100 N的拉力拉雪橇，他们一起沿水平地面向前做匀速直线运动。(g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
(1)雪橇对地面的压力大小；
(2)雪橇与水平地面间的动摩擦因数；
(3)若大人用与水平方向成37°角斜向下的推力推雪橇，两者一起沿水平方向匀速前进，求推力大小；
(4)若大人仍用斜向下的推力推静止的雪橇，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了推动雪橇，推力与水平方向的夹角是否可以增大到70°？(arctan2＝63.43°)
【答案】 (1)160 N (2)0.5 (3)220 N (4)不可以
【解析】 (1)设小孩质量为M，雪橇质量为m，地面对雪橇的支持力为FN，对小孩和雪橇整体受力分析，竖直方向有
Fsinθ＋FN＝(M＋m)g
代入数据解得FN＝160 N
由牛顿第三定律知，雪橇对地面的压力大小为160 N。
(2)对小孩和雪橇整体受力分析，水平方向有
Fcosθ－Ff＝0
又雪橇受到的滑动摩擦力Ff＝μFN
联立并代入数据解得雪橇与地面间的动摩擦因数μ＝0.5。
(3)设推力大小为F′，此时地面对雪橇的支持力为FN′、摩擦力为Ff′，对小孩和雪橇整体受力分析，
竖直方向有F′sinα＋(M＋m)g＝FN′
水平方向有F′cosα＝Ff′
又Ff′＝μFN′
联立可得F′＝
α＝37°时，代入数据可得F′＝220 N。
(4)大人恰好推动雪橇时，根据F′＝，可知，随着α的增大，F′增大，当cosα＝μsinα时，即αmax＝arctan2时，F′趋向于无穷大，而arctan2＝63.43°，所以α不能增大到70°。
12．（2022·辽宁·高一期中）如图所示，叠放在水平地面上的、B两木板用跨过轻质定滑轮的细线栓接，滑轮与木板之间的细线刚好水平伸直。已知木板的质量为，木板B的质量为，、B两木板之间的动摩擦因数为，木板与地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。现用一水平向右的拉力作用在木板B上，使木板、B能够滑动，求拉力满足的条件。
【答案】
【详解】木板、B发生滑动时，木板B向右滑动，木板向左滑动
木板受到水平向右的滑动摩擦力为
所以细线上能够拉动木板，细线上的拉力满足
木板B受到木板给的向左的摩擦力和地面给的向左的摩擦力以及细线的拉力
若拉力能够拉动木板B，则
解得
13．（2022·四川·成都七中高一期中）如图所示，物块甲放在水平地面上，上面有一固定的光滑小环A，一端固定在天花板B点的轻质不可伸长细线绕过小环A和光滑定滑轮C，另一端吊着物块乙，这时两物块均静止。己知物块乙的质量为m，物块甲的质量为3.4m，细线AB与竖直方向的夹角为37°，细线AC与竖直方向的夹角为53°，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）地面对物块甲的支持力和摩擦力的大小；
（2）若逐渐增大物块乙的质量，当物块乙的质量为2m时，物块甲刚好要滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块甲与地面间的动摩擦因数为多少。
【答案】（1）2mg，0.2mg；（2）
【详解】（1）设地面对物块甲的支持力为N1，摩擦力为f1，根据平衡条件
解得
（2）当物块乙的质量为2m时，根据平衡条件有
由题意知
解得
14．（2021·江苏省新海高级中学高一期中）如图所示，半圆柱体静止在水平地面上，质量为m的小物块在半圆柱体上处于平衡状态，小物块与一轻弹簧连接，弹簧的上端固定于墙上的O点。已知小物块与球心的连线与竖直方向成角，弹簧的劲度系数为k，其与竖直方向的夹角也为。若小物块与半圆柱体之间接触是光滑的，求：
（1）弹簧的伸长量；
（2）小物块对半圆柱体的压力大小；
（3）半圆柱体所受地面的摩擦力。
【答案】（1）；（2）；（3），方向水平向左
【详解】（1）设弹簧的伸长量为，以小物块为对象，根据受力平衡可得
根据胡克定律可得
联立解得
（2）以小物块为对象，根据受力平衡可得
可知小物块对半圆柱体的压力大小为。
（3）以半圆柱体为对象，水平方向根据受力平衡可得
半圆柱体所受地面的摩擦力大小为，方向水平向左。
第1页 共3页
第1页 共3页3.5 共点力的平衡 同步练习
一、单选题
1．1．若一个物体在共点力作用下处于平衡状态，则此物体一定是( )
A．静止
B．匀速直线运动
C．速度为零
D．各共点力的合力为零
2.如图所示，一件重为G的衣服悬挂在等腰三角形衣架上。已知衣架顶角θ＝120°，底边水平，不计摩擦，则衣架一侧对衣服的作用力大小为( )
A.G B.G
C. D．G
3.如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为( )
A. B.
C. D.
4．（2022·山东滨州·高一期中）2021“一带一路”年度汉字发布活动中，“互”字作为最能体现2021年“一带一路”精神内涵的汉字拔得头筹，成为年度汉字。如图为力学兴趣小组制作的“互”字形木制模型。模型分上下两部分，质量均为m。用细线连接两部分。当细线都绷紧时，整个模型可以竖直静止在水平地面上。其中连接a、b两点的细线为L，连接c、d两点的细线为n，重力加速度为g。则（ ）
A．细线L对a点的作用力向上 B．细线L的拉力等于细线n的拉力
C．细线n的拉力大于细线L的拉力 D．整个模型对地面的压力小于2mg
5．（2021·江苏省新海高级中学高一期中）某课外兴趣小组研究如图甲所示的路灯支架构造及受力。小组绘制了如图乙所示的模型图，路灯支架由横梁OA，斜梁OB组成，横梁OA、斜梁OB与路灯杆之间都通过光滑的铰链连接。已知路灯支架横梁OA长2.0m，斜梁OB长2.5m，路灯重力为30N，重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O处，支架重力不计。由共点力的知识可知（ ）
A．横梁与斜梁均被拉伸
B．横梁对O点作用力大小为50N
C．斜梁对O点作用力大小为50N
D．若把斜梁稍微加长，仍保持O点位置不变，横梁仍水平，这时斜梁对O点的作用力将变大
二、多选题
6．（2022·北京·人大附中高一期中）如图所示，某人用手握住一个圆柱状的保温杯，则下列说法中正确的是（ ）
A．保持杯子静止，手握得越紧，杯子和手之间受到的摩擦力越大
B．保持杯子静止，手握得越紧，杯子和手之间的最大静摩擦力越大
C．握着保温杯匀速向下运动，保温杯所受的摩擦力向下
D．握着保温杯匀速向上运动，保温杯所受的摩擦力向上
7．（2022·山东日照·高一期中）如图所示，质量为m的物体A放在质量为M、倾角为的粗糙斜面体B上，斜面体B置于粗糙的水平地面上。用平行于斜面的力F拉物体A，使其沿斜面向上匀速运动，斜面体B始终静止不动。则下列说法正确的是（ ）
A．斜面体B对物体A的作用力方向斜向右上方
B．地面对斜面体B的静摩擦力大小为
C．斜面体B与物体A间的动摩擦因数为
D．地面对斜面体B的支持力大小为
8．（2022·山东日照·高一期中）如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙的水平面上，用水平轻绳拴住质量为m的小物块B置于斜面的顶端上，整个系统处于静止状态。已知斜面倾角，轻绳水平且另一端固定在竖直墙面上，不计小物块与斜面间的摩擦。则（ ）
A．斜面对小物块的支持力大小为
B．轻绳对小物块的拉力大小为
C．斜面体对水平面的压力大小为
D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为
9．（2022·山东滨州·高一期中）将一长方形木块锯开为相同的A、B两部分后，按图示方式叠放并静止在粗糙水平地面上，A、B接触面与竖直方向的夹角为，A、B间的动摩擦因数为。若A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．B受到4个力作用 B．A对B的压力大小为
C．地面对B没有摩擦力作用 D．A对B的摩擦力大小为
10．（2022·山东滨州·高一期中）如图所示，水平地面上放置相同材料制成的质量不同的三个木块，物体所受的滑动摩擦力与其所受的压力成正比。现用水平拉力F拉其中一个质量为4m的木块，使三个木块一起水平向右匀速运动，则（ ）
A．质量为3m的木块与地面间的摩擦力为
B．质量为m的木块受到轻绳的拉力为
C．质量为m与4m的木块之间的摩擦力为
D．质量为4m的木块与地面间的摩擦力为
三、解答题
11．质量为20 kg的小孩坐在2 kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的100 N的拉力拉雪橇，他们一起沿水平地面向前做匀速直线运动。(g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
(1)雪橇对地面的压力大小；
(2)雪橇与水平地面间的动摩擦因数；
(3)若大人用与水平方向成37°角斜向下的推力推雪橇，两者一起沿水平方向匀速前进，求推力大小；
(4)若大人仍用斜向下的推力推静止的雪橇，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了推动雪橇，推力与水平方向的夹角是否可以增大到70°？(arctan2＝63.43°)
12．（2022·辽宁·高一期中）如图所示，叠放在水平地面上的、B两木板用跨过轻质定滑轮的细线栓接，滑轮与木板之间的细线刚好水平伸直。已知木板的质量为，木板B的质量为，、B两木板之间的动摩擦因数为，木板与地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。现用一水平向右的拉力作用在木板B上，使木板、B能够滑动，求拉力满足的条件。
13．（2022·四川·成都七中高一期中）如图所示，物块甲放在水平地面上，上面有一固定的光滑小环A，一端固定在天花板B点的轻质不可伸长细线绕过小环A和光滑定滑轮C，另一端吊着物块乙，这时两物块均静止。己知物块乙的质量为m，物块甲的质量为3.4m，细线AB与竖直方向的夹角为37°，细线AC与竖直方向的夹角为53°，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）地面对物块甲的支持力和摩擦力的大小；
（2）若逐渐增大物块乙的质量，当物块乙的质量为2m时，物块甲刚好要滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块甲与地面间的动摩擦因数为多少。
14．（2021·江苏省新海高级中学高一期中）如图所示，半圆柱体静止在水平地面上，质量为m的小物块在半圆柱体上处于平衡状态，小物块与一轻弹簧连接，弹簧的上端固定于墙上的O点。已知小物块与球心的连线与竖直方向成角，弹簧的劲度系数为k，其与竖直方向的夹角也为。若小物块与半圆柱体之间接触是光滑的，求：
（1）弹簧的伸长量；
（2）小物块对半圆柱体的压力大小；
（3）半圆柱体所受地面的摩擦力。
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