【练习篇】专题16 列方程解决问题一（含解析）——2025-2026学年五年级上册期末备考复习讲练测（人教版）
文档属性
| 名称 | 【练习篇】专题16 列方程解决问题一（含解析）——2025-2026学年五年级上册期末备考复习讲练测（人教版） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 359.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-01 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
专题16列方程解决问题一
一、解答题
1．中都路某段建筑工地有一堆沙子，工人叔叔们第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下13.5吨的沙子，这堆沙子原来有多少吨？
2．师徒二人共同加工168个零件，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，师徒二人各加工了多少个零件？
3．松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？
4．甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，经过2.4小时相遇。已知甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解答）
5．林奶奶在超市买了2桶花生油和4瓶饮料，共花了181.2元，已知饮料每瓶7.8元，花生油每桶多少钱？
6．学校要印制一些安全告知书，有两种方案，价格如下表。
“复印机”印制 每份0.35元
“一体机”印制 每份0.25元，另外加收5元制版费
当印多少份时，两种印制方法花费的钱数相同？
7．某商店委托搬运站运送300个瓷碗，每个瓷碗的运费是0.15元，如果破损1个，那么不仅没有运费还要扣1.05元，最后结账，搬运站共得运费42.6元，搬运中破损了多少个？
8．广东省和福建省的陆地面积之和约为30万平方千米，已知广东省的陆地面积大 约比福建省多6万平方千米，那么这两个省的陆地面积分别约为多少万平方千米？（列方程解答）
9．商店以每双6.5元的价格购进一批布鞋，售价为每双7.4元，当卖到还剩5双时，除去全部成本外还获利44元，那么这批布鞋共有多少双？
10．中国空间站主要由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分组成。天和核心舱和问天实验舱的长度各是多少米？请先选择合适的信息，再解答。
①天和核心舱的长度与问天实验舱长度的和是34.5米。 ②天和核心舱的长度与梦天实验舱长度的差为1.3米。 ③问天实验舱的长度比天和核心舱长度的1.5倍短7米。
我选择的信息是（ ）。（填序号）
11．
隔壁分银 耳听隔壁在分银，不知多少人和银。 人分半斤差半斤，人分四两余四两。 试问精明能算者，问有多少人和银？
[注释]旧市制1斤＝16两，半斤＝8两。
古题今译 隔壁客人在分银子，不知道有多少位客人，也不知道有多少两银子。若一人分8两，则少8两；若一人分4两，则多4两。你知道有多少位客人，多少两银子吗？
12．重阳节是中国民间传统节日，自古以来都有登高望远的习俗。某旅行社推出了重阳节登山一日游，收费标准如下，妙妙和同学一起报名了，且每人都点了一盒重阳糕，一共花费了375元，这一行有多少人？（列方程解答）
人数 收费标准
1~3人 按标准价，每人40元（重阳糕一盒25元）
3人以上 超过3人的部分：每人30元（重阳糕一盒15元）
13．某小学六年级选出18名男生和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍，已知这个学校六年级学生共有261人，则这个年级有男生多少人？
14．周末骑行活动中，骑行爱好者小宇和小航分别骑A、B两辆山地车，两车同时从骑行起点出发，2小时后A车到达终点，B车距终点还有16千米。已知B车平均速度是25千米/时，A车的平均速度是每小时多少千米？
15．我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之。”题意是：跑得快的马每天跑240里，跑得慢的马每天跑150里，慢马先跑12天，则快马追上慢马需要跑多少天？（用方程解答）
16．甲乙两地相距396千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时相对开出，经过2小时两车还相距80千米，已知货车每小时行85千米，则客车每小时行多少千米？（用方程解答）
17．长颈鹿和梅花鹿同属鹿类，身高却有着天壤之别。长颈鹿身材极为高大，而梅花鹿体型小巧玲珑。请你算一算：下图中梅花鹿的身高是多少米？（写出数量关系并用方程解答）
数量关系：
18．家具厂有70名木匠师傅，每个木匠师傅平均每天能加工10张课桌或者15张方凳。1张课桌必须与2张方凳一起配成一套销售。为了使一天加工的课桌和方凳刚好配套，家具厂需要安排多少人加工课桌？多少人加工方凳？
19．工程队修一条水渠，工作5天修好了200米，剩下的一段水渠打算修2天修完，修好的水渠比剩下的一段水渠的2倍少20米。这条水渠有多长？（用方程解）
20．下面是李老师在书店的购物清单，不小心弄脏了，请你根据清单上的信息算出一本《儿童文学》多少钱？（列方程解答）
书名 数量 单位 单价/元 总价/元
《数学小灵通》 24 本 12.5
《儿童文学》 15 本
总计金额 肆拾陆拾贰圆零角零分（462元）
21．小云家和小林家相距4.5千米，周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
（1）写出以上信息中的等量关系；
（2）请列方程解决问题。
22．现如今，可以说“一机在手，天下遍走”，手机可以帮助我们解决很多问题。比如：肚子饿了可以叫外卖，有人直接把美食送到家；手机导航还可以带你游遍全中国不会迷路……。小丽家和小红家相距1560米。周末小丽和小红相约出去玩。两人约定在家发个位置共享，然后同时从家出发以最短时间去找对方。小丽步行每分钟走70米，小红步行每分钟走60米。两人多少分钟可以相遇？（用方程解）
23．无锡市轨道交通即将实现锡澄S1线、地铁4号线二期以及地铁5号线、锡宜S2线“四线共建”态势。其中，地铁5号线工程全长29.5千米，比地铁4号线二期工程全长的3倍多4.6千米，地铁4号线二期工程全长多少千米？（用方程解）
24．近些年来，人们的支付方式从粮食布票交换、现金交易、银行卡到第三方支付，再到移动支付和刷脸支付，变得越来越便捷。王阿姨的水果超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式，12月21日超市里各付款方式的单数如下：
信息①：微信和支付宝共276单信息 ②：支付宝单数约是现金的1.5倍 信息③：支付宝单数比现金多70单信息 ④：支付宝单数是微信的2倍
请选择上面的条件信息，提出问题并解答（用方程解）
我选择的条件信息： （填序号）问题 ？
我的解答：
25．研究表明，长时间不眨眼睛会导致眼睛干涩，易疲劳。正常情况下，一个人每分钟眨眼12.5次，比看手机时眨眼次数的4倍少3.5次，看手机时每分钟大约眨眼多少次？
（1）请把线段图补充完整。
看手机时眨眼次数：
正常情况眨眼次数：
根据线段图用含有字母的式子表示数量关系为：________________________。
算一算：看手机时每分钟大约眨眼多少次？
参考答案
1．57.8吨
【分析】设这堆沙子原来有吨，用分别表示出第一次用去多少，第二次用去剩下沙子的一半，还剩下13.5吨，所以第二次用去也是13.5吨，用第一次用去加第二次用去的再加上剩下的沙子就是原来的沙子，由此列方程，然后求出即可。
【详解】解：设这堆沙子原来有吨，
第一次用去：吨；
第二次用去：（吨）
答：这堆沙子原来有57.8吨。
2．
师傅108个；徒弟60个
【分析】设师傅加工x个零件，每个用 5 分钟，总时间为5x分钟；徒弟加工168 x个零件，每个用 9 分钟，总时间为9×（168 x）分钟，两人时间相等，故列方程5x＝9×（168 x）。
【详解】解：设师傅加工x个零件，则徒弟加工168－x个零件，
5x＝9×（168－x）
5x＝1512－9x
5x＋9x＝1512
14x＝1512
x＝1512÷14
x＝108
徒弟加工168－108＝60（个）
答：师傅加工了108个零件，徒弟加工了60个零件。
3．6天
【分析】先用总采量除以平均每天采量求出总天数为8天。设雨天有天，则晴天为（）天，根据总采量112个列方程求解。
【详解】总天数：（天）
解：设雨天有天，则晴天为（）天。
答：这几天当中有6天是雨天。
4．80千米
【分析】设乙车每小时行驶x千米，相遇时，甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝两地总距离（360千米）。根据路程＝速度×时间，两车行驶时间均为2.4小时，因此甲车行驶路程为（70×2.4），乙车行驶路程为：2.4x，根据等量关系列方程为：70×2.4＋2.4x＝360，然后解方程即可。
【详解】解：设乙车每小时行驶x千米
70×2.4＋2.4x＝360
168＋2.4x＝360
168＋2.4x－168＝360－168
2.4x＝192
2.4x÷2.4＝192÷2.4
x＝80
答：乙车每小时行驶80千米。
5．75元
【分析】单价×数量＝总价，设花生油每桶x元钱，根据花生油单价×桶数＋饮料单价×瓶数＝总钱数，列出方程解答即可。
【详解】解：设花生油每桶x元钱。
2x＋7.8×4＝181.2
2x＋31.2＝181.2
2x＋31.2－31.2＝181.2－31.2
2x＝150
2x÷2＝150÷2
x＝75
答：花生油每桶75元钱。
6．
50份
【分析】设印制x份时两种方案花费相同。根据题意，“复印机”印制总费用为0.35x元，“一体机”印制总费用为0.25x＋5元。令两者相等，解方程即可求出x的值。
【详解】解：设印制x份时两种方案花费相同
答：当印制50份时，两种方案花费相同。
7．2个
【分析】设搬运中破损了个瓷碗。
1. 计算未破损瓷碗的运费：
未破损的瓷碗数量是（）个，每个运费0.15元，所以未破损瓷碗的运费为元。
2. 计算破损瓷碗的扣费：
每破损1个瓷碗扣1.05元，破损个，扣费总额为元。
3. 建立方程并求解：
根据“未破损运费－破损扣费＝最终运费”，基于此，我们可以通过设破损瓷碗的数量为未知数，建立方程来求解。
【详解】解：设搬运中破损了个瓷碗。
答：搬运中破损了2个。
8．福建省12万平方千米；广东省18万平方千米
【分析】列方程解决和差问题，解题依据是“两个数的和与差的数量关系”。解题时需设其中一个省的面积为未知数，再根据“广东省面积＋福建省面积＝30万平方千米”的和关系，以及“广东省面积－福建省面积＝6万平方千米”的差关系，建立方程求解。
【详解】解：设福建省的陆地面积约为x万平方千米，则广东省（x＋6）万平方千米。
x＋x＋6＝30
2x＋6＝30
2x＋6－6＝30－6
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
广东省：x＋6＝12＋6＝18（万平方千米）
答：福建省陆地面积约为12万平方千米，广东省陆地面积约为18万平方千米。
9．90双
【分析】设这批布鞋共有x双，根据单价×数量＝总价，用字母表示出已经卖了的钱数和成本价，根据已经卖了的钱数－成本价＝44元，列出方程解答即可。
【详解】解：设这批布鞋共有x双。
7.4×（x－5）－6.5x＝44
7.4x－37－6.5x＝44
0.9x－37＝44
0.9x－37＋37＝44＋37
0.9x＝81
0.9x÷0.9＝81÷0.9
x＝90
答：这批布鞋共有90双。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
10．①③；16.6米；17.9米
【分析】要想求出天和核心舱和问天实验舱的长度，就要选择与这两个舱的长度有关的信息，再根据它们的长度关系解答。因为②的信息是有关天和核心舱与梦天实验舱的长度关系，不符合题意，则确定选择①③两个信息，再根据问天实验舱的长度＝天和核心舱的长度×1.5－7，列出方程求解即可。
【详解】我选择的信息是①③。
设天和核心舱长度为米，则问天实验舱长度为米。
（米）
答：天和核心舱长度为16.6米，问天实验舱长度为17.9米。
11．客人3位；银子16两
【分析】客人总数和银子总数是固定的。设有x位客人，若按照第一种分法分，则银子总数为（8x－8）两；若按照第二种分法分，则银子总数为（4x＋4）两。根据银子总数相等列方程并求解即可得客人数，再用4乘客人数再加4，或用8乘客人数再减8，即可得银子数。
【详解】解：设有x位客人。
8x－8＝4x＋4
8x－8－4x＋8＝4x＋4－4x＋8
4x＝12
4x÷4＝12÷4
x＝3
4×3＋4
＝12＋4
＝16（两）
8×3－8
＝24－8
＝16（两）
答：有3位客人，16两银子。
12．7人
【分析】根据，本题首先测算出3人的时候需要花费元，因此判断这一行人肯定在3人以上。这样就需要用到条件“超过3人的部分：每人30元（重阳糕一盒15元）”，即195元是肯定有的，并且还需要用（30＋15）乘超过3人的人数得到3人以上的金额，而总的花费是375元。据此设这一行有x人，可以列出方程式，求解即可。
【详解】解：（40＋25）×3＝195（元），195＜375，所以这一行人超过了3人，设这一行有x人。
195＋（30＋15）×（x－3）＝375
195＋45×（x－3）＝375
195＋45×（x－3）－195＝375－195
45×（x－3）＝180
45×（x－3）÷45＝180÷45
x－3＝4
x－3＋3＝4＋3
x＝7
答：这一行有7人。
13．139人
【分析】根据“剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍”，可以设剩下的女生有人，则剩下的男生有1.1人；
根据“六年级学生共有261人”可得出等量关系：（剩下的男生人数＋选出的男生人数）＋（剩下的女生人数＋选出的女生人数）＝六年级学生总人数，据此列出方程，并求解。
求出方程的解后，用剩下的女生人数乘1.1，求出剩下的男生人数，再加上选出男生的人数，即是这个年级男生的总人数。
【详解】解：设剩下的女生有人，则剩下的男生有1.1人。
（1.1＋18）＋（＋12）＝261
（1.1＋）＋（18＋12）＝261
2.1＋30＝261
2.1＝261－30
2.1＝231
＝231÷2.1
＝110
剩下的男生有：1.1×110＝121（人）
男生一共有：121＋18＝139（人）
答：这个年级有男生139人。
14．33千米
【分析】设A车的平均速度是每小时x千米，根据路程＝速度×时间可知，全程为2x千米，根据B车平均速度是25千米/时，则B车2小时行驶25×2＝50千米，再加上16千米就是全程，根据全程不变列方程解答即可。
【详解】解：设A车的平均速度是每小时x千米。
2x＝25×2＋16
2x＝50＋16
2x＝66
x＝66÷2
x＝33
答：A车的平均速度是每小时33千米。
15．20天
【分析】设快马追上慢马需要跑x天，此时慢马跑了（x＋12）天，速度×时间＝路程，根据快马与慢马跑的路程相同列方程求解即可。
【详解】解：设快马追上慢马需要跑x天，此时慢马跑了（x＋12）天。
240x＝（x＋12）×150
240x＝150x＋12×150
240x＝150x＋1800
240x－150x＝150x＋1800－150x
90x＝1800
90x÷90＝1800÷90
x＝20
答：快马追上慢马需要跑20天。
16．73千米
【分析】设客车每小时行x千米；根据路程＝速度×时间，先用85×2，求出货车2小时行驶的路程，用x×2，求出客车2小时行驶的路程，用货车行驶的路程＋客车行驶的路程＋80千米＝甲乙两地的距离，列方程：85×2＋2x＋80＝396，解方程，即可解答。
【详解】解：设客车每小时行x千米。
85×2＋2x＋80＝396
170＋2x＋80＝396
250＋2x＝396
2x－250＝396－250
2x＝146
x÷2＝146÷2
x＝73
答：客车每小时行73千米。
17．1.44米
【分析】已知长颈鹿的身高是梅花鹿的3.5倍，据此设梅花鹿的身高是米，则长颈鹿的身高是3.5米；
已知长颈鹿的身高比梅花鹿的高3.6米，用长颈鹿的身高减去梅花鹿的身高即是它们身高相差的3.6米，据此得出数量关系，按数量关系列出方程，并求解。
【详解】数量关系：长颈鹿的身高－梅花鹿的身高＝长颈鹿比梅花鹿高3.6米
解：设梅花鹿的身高是米，则长颈鹿的身高是3.5米。
3.5－＝3.6
2.5＝3.6
2.5÷2.5＝3.6÷2.5
＝1.44
答：梅花鹿的身高是1.44米。
18．30人加工课桌；40人加工方凳
【分析】根据“家具厂有70名木匠师傅”，可以设加工课桌的有人，则加工方凳的有人；那么每天生产的课桌数量为张，方凳数量为张。根据配套条件，方凳数量是课桌数量的2倍，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设加工课桌的有人，则加工方凳的有人。
加工方凳的有：（人）
答：家具厂需要安排30人加工课桌，40人加工方凳。
19．310米
【分析】设剩下的一段水渠的长度是x米，修好的水渠比剩下的一段水渠的2倍少20米，用剩下的一段水渠的长度×2－20米＝修好的长度，列方程：2x－20＝200，解方程，求出剩下的一段水渠的长度，再加上修好的长度，即可求出这条水渠的长度。
【详解】解：设剩下的一段水渠的长度是x米。
2x－20＝200
2x－20＋20＝200＋20
2x＝220
2x＝220÷2
x＝110
200＋110＝310（米）
答：这条水渠有310米。
20．10.8元
【分析】单价×数量＝总价，设一本《儿童文学》x元钱，根据《数学小灵通》的单价×本数＋《儿童文学》的单价×本数＝总计金额，列出方程解答即可。
【详解】解：设一本《儿童文学》x元钱。
12.5×24＋15x＝462
300＋15x＝462
300＋15x－300＝462－300
15x＝162
15x÷15＝162÷15
x＝10.8
答：一本《儿童文学》10.8元钱。
21．（1）（小云骑的速度＋小林骑的速度）×时间＝总路程
（2）9：10
【分析】根据1千米＝1000米，将4.5千米单位换算为米，再设两人x小时相遇，根据速度和×时间＝总路程，写出等量关系式，列方程求出相遇时间，从而推出相遇时的时刻，据此解答。
【详解】（1）等量关系：（小云骑的速度＋小林骑的速度）×时间＝总路程
（2）4.5千米＝4500米
解：设两人x小时相遇。
（200＋250）x＝4500
450x＝4500
450x÷450＝4500÷450
x＝10
早上9：00经过10分钟是9：10。
答：两人在9：10相遇。
22．12分钟
【分析】将两人相遇的时间设为x，先根据路程＝速度×时间分别得出小丽和小红走的距离，再根据“小丽走的距离＋小红走的距离＝两家之间的距离”这一等量关系列方程解方程即可。
【详解】解：设两人x分钟可以相遇。
70x＋60x＝1560
130x＝1560
x＝1560÷130
x＝12
答：两人12分钟可以相遇。
23．8.3千米
【分析】由题可得等量关系式：地铁5号线工程全长＝地铁4号线二期工程全长×3＋4.6千米，设地铁4号线二期工程全长为千米，根据等量关系式可得：，解出方程即可解答。
【详解】解：设地铁4号线二期工程全长为千米。
答：地铁4号线二期工程全长8.3千米。
24．①④；支付宝和微信各有多少单？（答案不唯一）
微信92单，支付宝184单。
【分析】可选有相关数量关系的条件信息，例如，①④都说到了支付宝与现金的关系，可提问题：支付宝和微信各有多少单？设微信有x单，则支付宝有2x单，等量关系式是：支付宝的单数＋微信的单数＝276，据此列方程解答得到微信的单数，再乘2即可得支付宝的单数。
【详解】我选择的条件信息：①④（填序号）问题：支付宝和微信各有多少单？（答案不唯一）
我的解答：
解：设微信有x单，则支付宝有2x单。
2x＋x＝276
3x＝276
3x÷3＝276÷3
x＝92
92×2＝184（单）
答：微信有92单，则支付宝有184单。
25．（1）图见详解；4x－3.5＝12.5
（2）4次
【分析】（1）正常眨眼的次数是看手机时眨眼次数的4倍少3.5次，由此画出4个看手机时的长度，再减去3.5次；根据正常眨眼的次数是看手机时眨眼次数的4倍少3.5次，即看手机时眨眼次数×4－3.5次＝正常眨眼次数；列方程：4x－3.5＝12.5，据此解答；
（2）4x－3.5＝12.5，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可解答。
【详解】（1）如图：
4x－3.5＝12.5
（2）4x－3.5＝12.5
解：4x－3.5＋3.5＝12.5＋3.5
4x＝16
4x÷4＝16÷4
x＝4
答：看手机时每分钟大约眨眼4次。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
专题16列方程解决问题一
一、解答题
1．中都路某段建筑工地有一堆沙子，工人叔叔们第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下13.5吨的沙子，这堆沙子原来有多少吨？
2．师徒二人共同加工168个零件，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，师徒二人各加工了多少个零件？
3．松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？
4．甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，经过2.4小时相遇。已知甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解答）
5．林奶奶在超市买了2桶花生油和4瓶饮料，共花了181.2元，已知饮料每瓶7.8元，花生油每桶多少钱？
6．学校要印制一些安全告知书，有两种方案，价格如下表。
“复印机”印制 每份0.35元
“一体机”印制 每份0.25元，另外加收5元制版费
当印多少份时，两种印制方法花费的钱数相同？
7．某商店委托搬运站运送300个瓷碗，每个瓷碗的运费是0.15元，如果破损1个，那么不仅没有运费还要扣1.05元，最后结账，搬运站共得运费42.6元，搬运中破损了多少个？
8．广东省和福建省的陆地面积之和约为30万平方千米，已知广东省的陆地面积大 约比福建省多6万平方千米，那么这两个省的陆地面积分别约为多少万平方千米？（列方程解答）
9．商店以每双6.5元的价格购进一批布鞋，售价为每双7.4元，当卖到还剩5双时，除去全部成本外还获利44元，那么这批布鞋共有多少双？
10．中国空间站主要由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分组成。天和核心舱和问天实验舱的长度各是多少米？请先选择合适的信息，再解答。
①天和核心舱的长度与问天实验舱长度的和是34.5米。 ②天和核心舱的长度与梦天实验舱长度的差为1.3米。 ③问天实验舱的长度比天和核心舱长度的1.5倍短7米。
我选择的信息是（ ）。（填序号）
11．
隔壁分银 耳听隔壁在分银，不知多少人和银。 人分半斤差半斤，人分四两余四两。 试问精明能算者，问有多少人和银？
[注释]旧市制1斤＝16两，半斤＝8两。
古题今译 隔壁客人在分银子，不知道有多少位客人，也不知道有多少两银子。若一人分8两，则少8两；若一人分4两，则多4两。你知道有多少位客人，多少两银子吗？
12．重阳节是中国民间传统节日，自古以来都有登高望远的习俗。某旅行社推出了重阳节登山一日游，收费标准如下，妙妙和同学一起报名了，且每人都点了一盒重阳糕，一共花费了375元，这一行有多少人？（列方程解答）
人数 收费标准
1~3人 按标准价，每人40元（重阳糕一盒25元）
3人以上 超过3人的部分：每人30元（重阳糕一盒15元）
13．某小学六年级选出18名男生和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍，已知这个学校六年级学生共有261人，则这个年级有男生多少人？
14．周末骑行活动中，骑行爱好者小宇和小航分别骑A、B两辆山地车，两车同时从骑行起点出发，2小时后A车到达终点，B车距终点还有16千米。已知B车平均速度是25千米/时，A车的平均速度是每小时多少千米？
15．我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之。”题意是：跑得快的马每天跑240里，跑得慢的马每天跑150里，慢马先跑12天，则快马追上慢马需要跑多少天？（用方程解答）
16．甲乙两地相距396千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时相对开出，经过2小时两车还相距80千米，已知货车每小时行85千米，则客车每小时行多少千米？（用方程解答）
17．长颈鹿和梅花鹿同属鹿类，身高却有着天壤之别。长颈鹿身材极为高大，而梅花鹿体型小巧玲珑。请你算一算：下图中梅花鹿的身高是多少米？（写出数量关系并用方程解答）
数量关系：
18．家具厂有70名木匠师傅，每个木匠师傅平均每天能加工10张课桌或者15张方凳。1张课桌必须与2张方凳一起配成一套销售。为了使一天加工的课桌和方凳刚好配套，家具厂需要安排多少人加工课桌？多少人加工方凳？
19．工程队修一条水渠，工作5天修好了200米，剩下的一段水渠打算修2天修完，修好的水渠比剩下的一段水渠的2倍少20米。这条水渠有多长？（用方程解）
20．下面是李老师在书店的购物清单，不小心弄脏了，请你根据清单上的信息算出一本《儿童文学》多少钱？（列方程解答）
书名 数量 单位 单价/元 总价/元
《数学小灵通》 24 本 12.5
《儿童文学》 15 本
总计金额 肆拾陆拾贰圆零角零分（462元）
21．小云家和小林家相距4.5千米，周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
（1）写出以上信息中的等量关系；
（2）请列方程解决问题。
22．现如今，可以说“一机在手，天下遍走”，手机可以帮助我们解决很多问题。比如：肚子饿了可以叫外卖，有人直接把美食送到家；手机导航还可以带你游遍全中国不会迷路……。小丽家和小红家相距1560米。周末小丽和小红相约出去玩。两人约定在家发个位置共享，然后同时从家出发以最短时间去找对方。小丽步行每分钟走70米，小红步行每分钟走60米。两人多少分钟可以相遇？（用方程解）
23．无锡市轨道交通即将实现锡澄S1线、地铁4号线二期以及地铁5号线、锡宜S2线“四线共建”态势。其中，地铁5号线工程全长29.5千米，比地铁4号线二期工程全长的3倍多4.6千米，地铁4号线二期工程全长多少千米？（用方程解）
24．近些年来，人们的支付方式从粮食布票交换、现金交易、银行卡到第三方支付，再到移动支付和刷脸支付，变得越来越便捷。王阿姨的水果超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式，12月21日超市里各付款方式的单数如下：
信息①：微信和支付宝共276单信息 ②：支付宝单数约是现金的1.5倍 信息③：支付宝单数比现金多70单信息 ④：支付宝单数是微信的2倍
请选择上面的条件信息，提出问题并解答（用方程解）
我选择的条件信息： （填序号）问题 ？
我的解答：
25．研究表明，长时间不眨眼睛会导致眼睛干涩，易疲劳。正常情况下，一个人每分钟眨眼12.5次，比看手机时眨眼次数的4倍少3.5次，看手机时每分钟大约眨眼多少次？
（1）请把线段图补充完整。
看手机时眨眼次数：
正常情况眨眼次数：
根据线段图用含有字母的式子表示数量关系为：________________________。
算一算：看手机时每分钟大约眨眼多少次？
参考答案
1．57.8吨
【分析】设这堆沙子原来有吨，用分别表示出第一次用去多少，第二次用去剩下沙子的一半，还剩下13.5吨，所以第二次用去也是13.5吨，用第一次用去加第二次用去的再加上剩下的沙子就是原来的沙子，由此列方程，然后求出即可。
【详解】解：设这堆沙子原来有吨，
第一次用去：吨；
第二次用去：（吨）
答：这堆沙子原来有57.8吨。
2．
师傅108个；徒弟60个
【分析】设师傅加工x个零件，每个用 5 分钟，总时间为5x分钟；徒弟加工168 x个零件，每个用 9 分钟，总时间为9×（168 x）分钟，两人时间相等，故列方程5x＝9×（168 x）。
【详解】解：设师傅加工x个零件，则徒弟加工168－x个零件，
5x＝9×（168－x）
5x＝1512－9x
5x＋9x＝1512
14x＝1512
x＝1512÷14
x＝108
徒弟加工168－108＝60（个）
答：师傅加工了108个零件，徒弟加工了60个零件。
3．6天
【分析】先用总采量除以平均每天采量求出总天数为8天。设雨天有天，则晴天为（）天，根据总采量112个列方程求解。
【详解】总天数：（天）
解：设雨天有天，则晴天为（）天。
答：这几天当中有6天是雨天。
4．80千米
【分析】设乙车每小时行驶x千米，相遇时，甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝两地总距离（360千米）。根据路程＝速度×时间，两车行驶时间均为2.4小时，因此甲车行驶路程为（70×2.4），乙车行驶路程为：2.4x，根据等量关系列方程为：70×2.4＋2.4x＝360，然后解方程即可。
【详解】解：设乙车每小时行驶x千米
70×2.4＋2.4x＝360
168＋2.4x＝360
168＋2.4x－168＝360－168
2.4x＝192
2.4x÷2.4＝192÷2.4
x＝80
答：乙车每小时行驶80千米。
5．75元
【分析】单价×数量＝总价，设花生油每桶x元钱，根据花生油单价×桶数＋饮料单价×瓶数＝总钱数，列出方程解答即可。
【详解】解：设花生油每桶x元钱。
2x＋7.8×4＝181.2
2x＋31.2＝181.2
2x＋31.2－31.2＝181.2－31.2
2x＝150
2x÷2＝150÷2
x＝75
答：花生油每桶75元钱。
6．
50份
【分析】设印制x份时两种方案花费相同。根据题意，“复印机”印制总费用为0.35x元，“一体机”印制总费用为0.25x＋5元。令两者相等，解方程即可求出x的值。
【详解】解：设印制x份时两种方案花费相同
答：当印制50份时，两种方案花费相同。
7．2个
【分析】设搬运中破损了个瓷碗。
1. 计算未破损瓷碗的运费：
未破损的瓷碗数量是（）个，每个运费0.15元，所以未破损瓷碗的运费为元。
2. 计算破损瓷碗的扣费：
每破损1个瓷碗扣1.05元，破损个，扣费总额为元。
3. 建立方程并求解：
根据“未破损运费－破损扣费＝最终运费”，基于此，我们可以通过设破损瓷碗的数量为未知数，建立方程来求解。
【详解】解：设搬运中破损了个瓷碗。
答：搬运中破损了2个。
8．福建省12万平方千米；广东省18万平方千米
【分析】列方程解决和差问题，解题依据是“两个数的和与差的数量关系”。解题时需设其中一个省的面积为未知数，再根据“广东省面积＋福建省面积＝30万平方千米”的和关系，以及“广东省面积－福建省面积＝6万平方千米”的差关系，建立方程求解。
【详解】解：设福建省的陆地面积约为x万平方千米，则广东省（x＋6）万平方千米。
x＋x＋6＝30
2x＋6＝30
2x＋6－6＝30－6
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
广东省：x＋6＝12＋6＝18（万平方千米）
答：福建省陆地面积约为12万平方千米，广东省陆地面积约为18万平方千米。
9．90双
【分析】设这批布鞋共有x双，根据单价×数量＝总价，用字母表示出已经卖了的钱数和成本价，根据已经卖了的钱数－成本价＝44元，列出方程解答即可。
【详解】解：设这批布鞋共有x双。
7.4×（x－5）－6.5x＝44
7.4x－37－6.5x＝44
0.9x－37＝44
0.9x－37＋37＝44＋37
0.9x＝81
0.9x÷0.9＝81÷0.9
x＝90
答：这批布鞋共有90双。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
10．①③；16.6米；17.9米
【分析】要想求出天和核心舱和问天实验舱的长度，就要选择与这两个舱的长度有关的信息，再根据它们的长度关系解答。因为②的信息是有关天和核心舱与梦天实验舱的长度关系，不符合题意，则确定选择①③两个信息，再根据问天实验舱的长度＝天和核心舱的长度×1.5－7，列出方程求解即可。
【详解】我选择的信息是①③。
设天和核心舱长度为米，则问天实验舱长度为米。
（米）
答：天和核心舱长度为16.6米，问天实验舱长度为17.9米。
11．客人3位；银子16两
【分析】客人总数和银子总数是固定的。设有x位客人，若按照第一种分法分，则银子总数为（8x－8）两；若按照第二种分法分，则银子总数为（4x＋4）两。根据银子总数相等列方程并求解即可得客人数，再用4乘客人数再加4，或用8乘客人数再减8，即可得银子数。
【详解】解：设有x位客人。
8x－8＝4x＋4
8x－8－4x＋8＝4x＋4－4x＋8
4x＝12
4x÷4＝12÷4
x＝3
4×3＋4
＝12＋4
＝16（两）
8×3－8
＝24－8
＝16（两）
答：有3位客人，16两银子。
12．7人
【分析】根据，本题首先测算出3人的时候需要花费元，因此判断这一行人肯定在3人以上。这样就需要用到条件“超过3人的部分：每人30元（重阳糕一盒15元）”，即195元是肯定有的，并且还需要用（30＋15）乘超过3人的人数得到3人以上的金额，而总的花费是375元。据此设这一行有x人，可以列出方程式，求解即可。
【详解】解：（40＋25）×3＝195（元），195＜375，所以这一行人超过了3人，设这一行有x人。
195＋（30＋15）×（x－3）＝375
195＋45×（x－3）＝375
195＋45×（x－3）－195＝375－195
45×（x－3）＝180
45×（x－3）÷45＝180÷45
x－3＝4
x－3＋3＝4＋3
x＝7
答：这一行有7人。
13．139人
【分析】根据“剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍”，可以设剩下的女生有人，则剩下的男生有1.1人；
根据“六年级学生共有261人”可得出等量关系：（剩下的男生人数＋选出的男生人数）＋（剩下的女生人数＋选出的女生人数）＝六年级学生总人数，据此列出方程，并求解。
求出方程的解后，用剩下的女生人数乘1.1，求出剩下的男生人数，再加上选出男生的人数，即是这个年级男生的总人数。
【详解】解：设剩下的女生有人，则剩下的男生有1.1人。
（1.1＋18）＋（＋12）＝261
（1.1＋）＋（18＋12）＝261
2.1＋30＝261
2.1＝261－30
2.1＝231
＝231÷2.1
＝110
剩下的男生有：1.1×110＝121（人）
男生一共有：121＋18＝139（人）
答：这个年级有男生139人。
14．33千米
【分析】设A车的平均速度是每小时x千米，根据路程＝速度×时间可知，全程为2x千米，根据B车平均速度是25千米/时，则B车2小时行驶25×2＝50千米，再加上16千米就是全程，根据全程不变列方程解答即可。
【详解】解：设A车的平均速度是每小时x千米。
2x＝25×2＋16
2x＝50＋16
2x＝66
x＝66÷2
x＝33
答：A车的平均速度是每小时33千米。
15．20天
【分析】设快马追上慢马需要跑x天，此时慢马跑了（x＋12）天，速度×时间＝路程，根据快马与慢马跑的路程相同列方程求解即可。
【详解】解：设快马追上慢马需要跑x天，此时慢马跑了（x＋12）天。
240x＝（x＋12）×150
240x＝150x＋12×150
240x＝150x＋1800
240x－150x＝150x＋1800－150x
90x＝1800
90x÷90＝1800÷90
x＝20
答：快马追上慢马需要跑20天。
16．73千米
【分析】设客车每小时行x千米；根据路程＝速度×时间，先用85×2，求出货车2小时行驶的路程，用x×2，求出客车2小时行驶的路程，用货车行驶的路程＋客车行驶的路程＋80千米＝甲乙两地的距离，列方程：85×2＋2x＋80＝396，解方程，即可解答。
【详解】解：设客车每小时行x千米。
85×2＋2x＋80＝396
170＋2x＋80＝396
250＋2x＝396
2x－250＝396－250
2x＝146
x÷2＝146÷2
x＝73
答：客车每小时行73千米。
17．1.44米
【分析】已知长颈鹿的身高是梅花鹿的3.5倍，据此设梅花鹿的身高是米，则长颈鹿的身高是3.5米；
已知长颈鹿的身高比梅花鹿的高3.6米，用长颈鹿的身高减去梅花鹿的身高即是它们身高相差的3.6米，据此得出数量关系，按数量关系列出方程，并求解。
【详解】数量关系：长颈鹿的身高－梅花鹿的身高＝长颈鹿比梅花鹿高3.6米
解：设梅花鹿的身高是米，则长颈鹿的身高是3.5米。
3.5－＝3.6
2.5＝3.6
2.5÷2.5＝3.6÷2.5
＝1.44
答：梅花鹿的身高是1.44米。
18．30人加工课桌；40人加工方凳
【分析】根据“家具厂有70名木匠师傅”，可以设加工课桌的有人，则加工方凳的有人；那么每天生产的课桌数量为张，方凳数量为张。根据配套条件，方凳数量是课桌数量的2倍，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设加工课桌的有人，则加工方凳的有人。
加工方凳的有：（人）
答：家具厂需要安排30人加工课桌，40人加工方凳。
19．310米
【分析】设剩下的一段水渠的长度是x米，修好的水渠比剩下的一段水渠的2倍少20米，用剩下的一段水渠的长度×2－20米＝修好的长度，列方程：2x－20＝200，解方程，求出剩下的一段水渠的长度，再加上修好的长度，即可求出这条水渠的长度。
【详解】解：设剩下的一段水渠的长度是x米。
2x－20＝200
2x－20＋20＝200＋20
2x＝220
2x＝220÷2
x＝110
200＋110＝310（米）
答：这条水渠有310米。
20．10.8元
【分析】单价×数量＝总价，设一本《儿童文学》x元钱，根据《数学小灵通》的单价×本数＋《儿童文学》的单价×本数＝总计金额，列出方程解答即可。
【详解】解：设一本《儿童文学》x元钱。
12.5×24＋15x＝462
300＋15x＝462
300＋15x－300＝462－300
15x＝162
15x÷15＝162÷15
x＝10.8
答：一本《儿童文学》10.8元钱。
21．（1）（小云骑的速度＋小林骑的速度）×时间＝总路程
（2）9：10
【分析】根据1千米＝1000米，将4.5千米单位换算为米，再设两人x小时相遇，根据速度和×时间＝总路程，写出等量关系式，列方程求出相遇时间，从而推出相遇时的时刻，据此解答。
【详解】（1）等量关系：（小云骑的速度＋小林骑的速度）×时间＝总路程
（2）4.5千米＝4500米
解：设两人x小时相遇。
（200＋250）x＝4500
450x＝4500
450x÷450＝4500÷450
x＝10
早上9：00经过10分钟是9：10。
答：两人在9：10相遇。
22．12分钟
【分析】将两人相遇的时间设为x，先根据路程＝速度×时间分别得出小丽和小红走的距离，再根据“小丽走的距离＋小红走的距离＝两家之间的距离”这一等量关系列方程解方程即可。
【详解】解：设两人x分钟可以相遇。
70x＋60x＝1560
130x＝1560
x＝1560÷130
x＝12
答：两人12分钟可以相遇。
23．8.3千米
【分析】由题可得等量关系式：地铁5号线工程全长＝地铁4号线二期工程全长×3＋4.6千米，设地铁4号线二期工程全长为千米，根据等量关系式可得：，解出方程即可解答。
【详解】解：设地铁4号线二期工程全长为千米。
答：地铁4号线二期工程全长8.3千米。
24．①④；支付宝和微信各有多少单？（答案不唯一）
微信92单，支付宝184单。
【分析】可选有相关数量关系的条件信息，例如，①④都说到了支付宝与现金的关系，可提问题：支付宝和微信各有多少单？设微信有x单，则支付宝有2x单，等量关系式是：支付宝的单数＋微信的单数＝276，据此列方程解答得到微信的单数，再乘2即可得支付宝的单数。
【详解】我选择的条件信息：①④（填序号）问题：支付宝和微信各有多少单？（答案不唯一）
我的解答：
解：设微信有x单，则支付宝有2x单。
2x＋x＝276
3x＝276
3x÷3＝276÷3
x＝92
92×2＝184（单）
答：微信有92单，则支付宝有184单。
25．（1）图见详解；4x－3.5＝12.5
（2）4次
【分析】（1）正常眨眼的次数是看手机时眨眼次数的4倍少3.5次，由此画出4个看手机时的长度，再减去3.5次；根据正常眨眼的次数是看手机时眨眼次数的4倍少3.5次，即看手机时眨眼次数×4－3.5次＝正常眨眼次数；列方程：4x－3.5＝12.5，据此解答；
（2）4x－3.5＝12.5，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可解答。
【详解】（1）如图：
4x－3.5＝12.5
（2）4x－3.5＝12.5
解：4x－3.5＋3.5＝12.5＋3.5
4x＝16
4x÷4＝16÷4
x＝4
答：看手机时每分钟大约眨眼4次。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录