2025~2026学年第一学期期中调研
九年级数学试题(沪科版)
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑)
1.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是( )
2.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，也会产生最具美感的黄金比.如图,点B为AC的黄金分割点(AB>BC),若AC=100cm,则AB长为( )
C.(50-50)cm
3.若二次函数的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列四个结论中错误的是( )
A.c>0
C.2a+b=0 D.a-b+c>0
4.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数的图象交于点A(2,m),B(-4,n).则关于x的不等式的解集是( )
A.04或-2C.x<-2或0D.x>2或-45.如图,点P在△ABC的边AC上,若只添加一个条件,仍不能判定△ABP∽△ACB的是( )
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC
6.已知二次函数中，自变量x满足-1≤x≤2，则下列说法正确的是( )
A.当x=3时,y有最大值-10 B.当x=3时,y有最小值-10
C.当x=-1时,y有最大值32 D.当x=2时,y有最小值-8
7.如图,已知 ABCD和 ADEF相似,且 ADEF的面积是 ABCD的,则FO:EO的值为( )
A. B.
C. D.
8.某商场购进一批文创商品，进价为每件20元。当售价为每件28元时，每周可卖出160件；售价每降低1元，每周销量增加20件，设每件售价为x元，每周利润为y元，y与x的函数关系式为 ( )
A.y=(x-20)[160+20(28-x)] B.y=(x-20)[160-20(28-x)]
C.y=(28-x-20)(160+20x) D.y=(28-x-20)(160-20x)
9.反比例函数与二次函数y=kx -k(k≠0)在同心直角坐标系中的图象可能是( )
10.如图,在四边形ABCD中(CD>AB),∠B=∠C=90°,AB=4,P是BC边上一点,PQ⊥AP交CD于点Q。当CQ的最大值为4时,则BC的长为( )
A.6 B.8
C.9 D.10
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上)
11.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的边AO在x轴上，且AO=3，反比例函数的图象经过点 B，延长BO，与反比例函数的图象交于点 P，则点P的坐标为 。
12.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=1，则当y＜-2时，x的取值范围是 。
13.如图,在x轴的正半轴依次截取过点A1,A2,A3分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1,P2,P3,得△OP1A1,△A1P2A2,△A2P3A3,并设其面积分别为S1,S2,S3,以此类推,则S2025的值为 。
14.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,△ADE的顶点D在BC上运动,且∠DAE=90°,∠ADE=∠B,F为线段DE的中点，连接CF.
(1)∠BCE= °。
(2)在点D运动过程中，线段CF长度的最小值为 。
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.已知抛物线经过点A(-2,-8).
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上.
16.己知线段a,b,c满足(a:b:c=2:3:5,且33a+2b-c=14.
(1)求a,b,c的值;
(2)若线段x是线段b，c的比例中项，求x的值.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.已知抛物线
(1)若抛物线与x轴有一个公共点，求k的值；
(2)若抛物线的顶点在直线y=-4的下方，求k的取值范围.
18.如图,直线L1,L2,L3分别交直线L4于点A,B,C,交直线L5于点D,E,F,且Ll∥L2∥L3,已知DE:EF=5:3,AC=24.
(1)求BC的长;
(2)若L4交L5于O,当AD=4,BE=1时,求OB的长.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B(2,b)两点,与x轴交于点 C.
(1)求反比例函数的关系式；
(2)根据图象,当时,x的取值范围为： ；
(3)若点P在x轴上,且求点P的坐标.
20.如图,四边形ABCD中,AC平分E为AB的中点,若AD=4,AB=6.
(1)求AC的长;
(2)求的值.
六、(本题满分12分)
21.如图1是某大型文化主题乐园中的过山车项目实景图.过山车的一部分轨道,可以各看成一段抛物线,以点O为原点,竖直方向为y轴,水平方向为x轴建立平面直角坐标系,其图象如图2所示,左侧轨道抛物线FEG的顶点E在x轴上,与y轴交于点F,其中(OE=4米，OF=8米(轨道厚度忽略不计).
(1)求左侧过山车轨道FEG所在抛物线的解析式；
(2)在轨道(抛物线FEG)距离地面4.5米处有两个点P 和G(点P在点G的左侧),当过山车运动到点G处时,平行于地面向前运动了5米至点K，又进入下一个轨道抛物线KHQ,已知轨道抛物线KHQ的形状与抛物线FEG完全相同(即抛物线KHQ 由抛物线FEG向右平移得到),求OH的长.
七、(本题满分12分)
22.已知二次函数 的图象经过点A(-2,0),C(0,8),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.
(1)求该二次函数的解析式；
(2)连接AC,CD,DB,求S四边形ACDB;
(3)在该抛物线上是否存在点 P，使得若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
八、(本题满分14分)
23.问题情境:如图1,矩形ABCD中,M是DC边上一点,EF⊥AM分别交AD,BC于点E,F.
(1)探究发现：若 求的值；
(2)探索研究:如图2,矩形ABCD中,AB=7.5,AD=9,将矩形ABCD沿直线EF 折叠,E,F分别在边AD,BC上,点A落在CD边上的点M处,DM=3,连接AM,与EF交于点G.
①求EF的长;
②连接BG,若BF=2.5,求BG的长;
(3)探究拓展:如图3,矩形ABCD中,AB=7.5,AD=9,将矩形ABCD沿直线EF折叠,E,F分别在边AD,BC上,点A落在CD边上的点M处,若DM=x,BF=y,求y关于x的函数关系式.2025~2026学年第一学期期中调研
九年级数学参考答案(沪科版)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 B C A D D D C A B B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.(3,-2) 12.0三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. (1)解:∵抛物线. 经过点A(-2,-8),
∴把点A(-2,-8)代入抛物线中:-8=a·4,
∴a=-2,
此抛物线的函数解析式为:y =-2x ; 4分
(2)∵当x=-1时,
∴点 B(-1,-4)不在此抛物线上. 8分
16. (1)解:∵a:b:c=2:3:5,
∴设a=2k,b=3k,c=5k,
∴3a+2b-c=3×2k+2×3k-5k=14,
∴k=2,
∴a=4,b=6,c=10;· 4分
(2)由题意,
8分
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.(1)解:∵二次函数的图象与x轴有一个公共点，
解得:k=5;……4分
(2)解:∵
∴抛物线开口向上,顶点为(-2,k-5),
∵抛物线的顶点在直线y=-4的下方，
∴k-5<-4,
∴k<1. 8分
18. (1)解:∵DE:EF=5:3,
∴BC=9; 4分
(2)解:∵BC=9,AC=24,
∴AB=AC-BC=24-9=15,
∴△BOE∽△AOD,
∴OB=AB=×15=3. 8分
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.(1)解:把A(1,a)和B(2,b),代入y=-x+3,得:a=-1+3=2,b=-2+3=1,
∴A(1,2),B(2,1),
把A(1,2)代入 得:k=1×2=2,
∴反比例函数的关系式为y=; 3分
(2)02; 6分
(3)∵y=-x+3,
∴当y=-x+3=0时,x=3,
∴C(3,0),
∵A(1,2),B(2,1),
∴CP=5;
∴P(3+5,0)或P(3-5,0),即:P(8,0)或P(-2,0). 10分
20.(1)解:∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC,
又∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ACD∽△ABC,
∵AD=4,AB=6,
AC=; 5分
(2)解:由(1)知△ACD∽△ABC,AC=2
∵E为AB中点,
(或其他合理方法) 10分
六、(本题满分12分)
21. (1)解:由题意知,E(4,0),F(0,8),
设抛物线 FEG的函数表达式为
把F(0,8)代入,得解得
∴左侧过山车轨道 FEG所在抛物线的解析为y=;……5分
(2)解:由题意得:GK=5,
当y=4.5时,解得：
∴P(1,4.5),G(7,4.5),
∴PG=6, 9分
∵抛物线KHQ 的形状与抛物线FEG完全相同，PG+GK=11,
∴抛物线KHQ 可以看作是由抛物线FEG向右平移11个单位长度得到的，
∵OE=4,
∴OH=4+11=15,即OH的长为15米. 12分
七、(本题满分12分)
22.(1)解:∵二次函数的图象经过点A(-2,0),C(0,8),
解得：
∴二次函数的解析式为y=-x +2x+8; 4分
(2)解:在中,当y=0时,
解得:x=-2或x=4,
∴B(4,0),
∴D(1,9),
如图,作DE⊥x轴于E,则E(1,0),
∴AO=2,OC=8,OE=1,DE=9,BE=3,
30;………………………………………………4分
(3)解:存在,
设P 点纵坐标为yp，
由(2)知B(4,0),
∴AB=4-(-2)=6,
设
,
当 yp=10时,
此方程无实数解；
当 yp=-10时, 解得
∴点P的坐标为或………………12分
八、(本题满分14分)
23.(1)解:如图1,过点E作EQ⊥BC于点Q,则∠EQF=90°,在矩形ABCD 中,∠D=∠DAB=∠B=90°,
∴四边形ABQE为矩形,
∴EQ=AB,∠AEQ=90°,
∴∠AEF+∠FEQ=90°;
∵EF⊥AM,
∴∠EAM+∠AEF=90°,
∴ ∠FEQ=∠EAM;
∵∠EQF=∠D=90°,
∴△EFQ∽△AMD,
∴; ………………………………4分
(2)解:①过点E作EQ⊥BC于点Q,如图2,
∵矩形ABCD沿直线EF折叠,
∴EF⊥AM,AG=GM;
由(1)知,
由勾股定理得
∴EF=AM=×=; 7分
②如图2,过G点作GP⊥AB 于点 P,则AD∥PG,
∴∠DAM=∠AGP,
又∵∠APG=∠ADM=90°,
∴△APG∽△MDA,
∴PB=AB-AP=6;在 Rt△BPG中,
10分
(3)解:如图3,连接AM,过点E作EQ⊥BC于点Q,由翻折性质得EF⊥AM,AE=EM;
由(1)知,△EFQ∽△AMD,
∵四边形ABQE是矩形,
在 Rt△DEM 中,由勾股定理得
即
整理得：
即y与x的函数关系式为 14分
(以上答案仅供参考，其他解法请酌情赋分)
