2.4用因式分解法求解一元二次方程随堂同步练习（含答案）北师大版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
2.4用因式分解法求解一元二次方程
一、单选题
1．已知一个三角形的两边长分别为1和2，第三边的数值满足方程，则它的周长是（　　）
A．4 B．5 C．4或5 D．6
2．关于的方程是一元二次方程的条件是(　　)
A．， B．，
C．或 D．且
3．一元二次方程的较小的根是（　　）
A． B． C．或 D．或
4．一元二次方程的根是（　　）
A．， B．
C． D．，
5．一元二次方程的根是（　　）
A． B．
C．， D．，
6．关于的方程有一个根为零，它的另一个根是（　　）
A． B． C． D．
7．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程的一个根，则这个三角形的周长为（　　）
A．15 B．21 C．15或21 D．19
8．若方程的负根也是方程的一个根，则的值为(　　)
A． B．1 C．3 D．
9．用因式分解法解下列方程，变形正确的是（　　）
A．(3x-3)(3x-4)=0，于是3x-3=0或3x-4=0
B．(x+3)(x-1)=1，于是x+3=1或x-1=1
C．(x-2)(x-3)=6，于是x-2=2或x-3=3
D．x(x+2)=0，于是x+2=0
10．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D． 若△AOB的面积为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．已知等腰的一条边为，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是（　　）
A． B． C．或 D．或
12．已知关于的多项式：．
①若，则代数式的值为；
②当时，若，则或；
③若当式子中取值为与时，对应的值相等，则的最大值为3．
以上结论正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
13．请写出一个根为，另一个根为的一个一元二次方程：　 　．
14．方程的根为　 　．
15．写出一个一元二次方程，使它的两根分别为和3：　 　．
16．一个直角三角形的两直角边分别是方程的两个根，则这个直角三角形斜边上的高线长为　 　．
17．已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根，，其中，则　 　，若，为常数，则的值为　 　．
三、解答题
18．解方程：
（1）
（2）
19．解方程：．
20．用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
21．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
（1）如图1，等腰直角四边形，，．
①若，，请在横线处填出四边形是什么特殊的四边形？______．
②若，，则______．
（2）如图2，矩形的长和宽为方程的两根，其中．点E从A点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，同时点F从C点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．在点E，F的运动过程中，若四边形是等腰直角四边形，求的长．
22．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时该方程的两个实数根分别是矩形的长和宽，求该矩形对角线的长．
23．如图，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，的长是一元二次方程的两个根，设点E的坐标为，的面积为S．
（1）求直线的解析式；
（2）求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）若点E在直线的上方，，N是x轴上一点，M是直线上一点，是否存在点N，使是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
24．定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用表示，即，若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”，其“最值码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”．
（1）“全整根方程”的“最值码”是______．
（2）若（1）中的方程是关于的一元二次方程的“全整根伴侣方程”，求的值．
（3）若关于的一元二次方程是（均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值．
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．A
5．D
6．C
7．B
8．C
9．A
10．C
11．B
12．B
13．（答案不唯一）
14．
15．
16．
17．-2；16
18．（1），；
（2）．
19．，
20．（1），；
（2），．
21．（1）①正方形；②12
（2）或
22．（1）
（2）
23．（1）直线AB的解析式为
（2）
（3）或
24．（1）
（2）解：∵关于x的一元二次方程是关于的一元二次方程的“全整根伴侣方程”，
∴，
∴，解得：；
（3）解：对于方程，，，，
，
，
，
．
对于方程，，，，
，
，
．
∵方程是方程的“全整根伴侣方程”，
，
，
∴，
∴，
或．
、均为正整数，
不符合题意，
，
∴的值为2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)