2.5一元二次方程的根与系数的关系随堂同步练习（含答案）北师大版数学九年级上册

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2.5一元二次方程的根与系数的关系
一、单选题
1．若，是一元二次方程的两个根，则的值为（　　）
A． B．3 C． D．10
2．若方程的两根互为相反数，则m的值等于（　　）
A． B．2 C． D．4
3．已知，是方程的两个根，的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（　　）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
5．已知x1，x2是方程的两根，则的值为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．
6．定义为方程的特征数．若特征数为的方程的两实数根的平方和为12，则k的值为（　　）
A．或4 B．4 C． D．或1
7． 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．
8．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（　　）
A．4 B．1 C． D．
9．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2-7x-4m2=0的两个不同实数根，则x1+x2的值是（　　）
A．-4 B．4 C．7 D．-7
10．设方程的两根为，则的值为（　　）
A．-10 B．22 C．24 D．30
11．已知实数a，b，c，m，n，其中，满足，．则以下说法：①；②若a，b，c，均为奇数，则m，n不能都为整数；③关于x的一元二次方程的两根为，n．其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　）
①；
②，；
③；
④关于的一元二次方程的两个根为，．
A． B． C． D．
二、填空题
13．一元二次方程有一个根为1，则　 　．
14．方程的两根为、，则　 　．
15．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5.请你写出正确的一元二次方程　 　.
16．有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2﹣4x+k＝0的两根，则k＝　 　．
17．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则3a2﹣b的值是　 　．
三、解答题
18．已知关于x的方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设，是方程的两个实数根，是否存在实数m使得成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
19．已知关于x的一元二次方程 的两个根与互为倒数，求m 的值．
20．关于x的方程有一个根是，求另一个根及m的值．
21．已知一元二次方程的两根分别为和，
（1）求和的值；
（2）求的值．
22．完成下面解答．已知a，b是方程的两根，求的值．
解∶∵a，b是方程的两根，∴________，________．
又∵______，∴_____．
因此， ______．
23．我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点．
（1）求一次函数的零点；
（2）若二次函数的零点为，，A，B两点的坐标依次A（，0），B（，0），如果AB=2，求b的值；
（3）直线的零点为1，且与抛物线（）交于C、D两点，若时，线段CD有最小值，求m．
24．已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k+2=0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若x1，x2是方程(k-1)x2-2kx+k+2=0的两个实数根，问：是否存在实数k，使其满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．A
5．A
6．C
7．C
8．A
9．C
10．B
11．D
12．C
13．5
14．0
15．x2﹣6x+6＝0
16．3或4
17．8．
18．（1）；（2）存在，m=-1
19．
20．解：将代入方程可得：，
解得：
设方程的另一个根为，
则，解得：
21．（1），
（2）
22．解∶∵a，b是方程的两根，
∴，．
又∵，
∴．
因此，．
23．（1）
（2）
（3）或
24．（1）解：当k-1=0，即k=1时，方程为-2x+3=0，x= ，即方程有实数根；当k-1≠0时，b2-4ac=(-2k)2-4(k-1) ·(k+2)≥0，方程有实数根，即k≤2且k≠1．综上所述，k的取值范围是k≤2．
（2）解：存在，x1 ，x2是方程(k-1)x2-2kx+k+2=0的两个实数根，
∴(k-1)x12-2kx1+k+2=0 ①，
x1+x2= ，，
∵(k-1)x12-2kx1+k+2=4x1x2， ∴(k-1)x12+2k(-x1)+k+2=， 即(k-1)x12 -2kx1 +k+2+=②，
把①代人②得，解得k=2或h=-1．
由(1)可知k≤2且k≠1，∴k=2或-1．存在实数k，k=2或-1．
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