2.6应用一元二次方程随堂同步练习 （含答案）北师大版数学九年级上册

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2.6应用一元二次方程
一、单选题
1．某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
2．某药厂2017年生产1t甲种药品的利润是3600元．随着生产技术的进步，2019年生产1t甲种药品的利润是6000元．设生产1t甲种药品利润的年平均增长率为x，则关于x的方程是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．《九章算术》“勾股”章中有一道题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设从出发到相遇时间为，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
5．今年政府继续支持家电以旧换新，涵盖了冰箱、洗衣机、电视、空调等8类家电商品．某地出台最高补贴标准为每件销售价格的给予补贴（每位消费者仅补贴一件，且补贴不得超过1000元）．马老师购买某品牌的全自动洗衣机一件，享受最高补贴后实际支付了2916元．已知此品牌的全自动洗衣机当时的售价是从4800元经过连续两次降价后的价格，且每次降低的百分率相同，设这个百分率为，则根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，一块长16m，宽8m的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为105m2．设石子路的宽度为xm，则下面所列方程正确的是（　　）
A．（16-x）（8-x）+x2＝105 B．（16-x）（8-x）＝105
C．（16-2x）（8-x）+x2＝105 D．（16-2x）（8-x）＝105
7．今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x支球队参加比赛．根据题意可列方程是（　　）
A． B． C． D．
8．某企业今年1月份的利润为200万元，2月份和3月份的利润合计为750万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角各剪去1个边长相等的小正方形，然后将纸板沿虚线折起，做成1个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为，设前去的小正方形的边长为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在正方形中，为中点，连接，延长至点，使得，以为边作正方形，在《几何原本》中按此方法找到线段的黄金分割点．现连接并延长，分别交，于点，，若：的面积与的面积之差为，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
11．清代著名数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图）．设四个全等直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，五边形的面积为，的面积为，若，，则的值为
A．5 B．6 C．7 D．8
12．图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，设道路的宽为x米，则列方程为　 　．
14．某公司今年1月份的利润为100万元，3月份的利润上升到144万元，若1至3月利润的增长率相同，则每月增长的百分率是　 　．
15．对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：，其中是物体上升的高度，是抛出时的速度，是重力加速度，是抛出后的时间如果一物体以的初速度从地面竖直向上抛出，经过　 　 秒钟后它在离地面高的地方．
16．如图，一个长方形花圃，米，米，要在它四周环绕宽度相等的小路．已知小路的面积为平方米，则小路的宽度是　 　米．
17．在平面直角坐标系xOy中，已知，，三点，其中，函数的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若，则t的值为　 　．
三、解答题
18．我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献，根据中国汽车工业协会发布的数据，2025年5月新能源汽车销量约为80万辆，2025年7月新能源汽车销量约为万辆，若两个月的增长率相同，求月平均增长率．
19．某小区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，停车位的地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知每层喷漆面积为1196平方米．
（1）求通道的宽是多少米？
（2）据调查分析，小区停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？
20．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用木栏围成，木栏长．所围矩形鸡场的长、宽分别为多少时，鸡场的面积能达到？
21．近年来，电商直播带货成了一个火热的职业．某电商在抖音平台上对一款成本为60元/件的服装进行直播销售，如果按每件100元销售，那么每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件，设每件服装降价x元（降价后不得低于成本）．
（1）平均每天销售量增加　 　件，每件服装盈利　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）当每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
（3）商家平均每天盈利能达到1350元吗？请说明理由．
22．建设美丽城市，改造老旧小区．某市年投入资金万元，年投入资金万元，现假定每年投入资金的增长率相同．求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率．
23．近年来，故宫不断推陈出新，将文化底蕴和流行时尚元素融合，设计出了众多的爆款文创产品，600岁的故宫成为新晋网红．小赵看到了商机，打算采购一批故宫文创商品进行销售．他以每条45元的价格购进150 条编织红绳手链，再以每条65元卖出．结果编织红绳手链很受欢迎，销售一空，于是小赵准备购进第二批编织红绳手链．
（1）若第二次购进的编织红绳手链成本是每条40元，售价不变且全部卖完，要使两次销售的手链总利润不低于14250元，那么第二次至少得购进多少条编织红绳手链？
（2）在第二次销售中，小赵按照（1）中的最低数量购进编织红绳手链，由于市场受限，编织红绳手链购进成本比预计的40元多，为保证利润，小赵将售价提高，在销售过程中，因质量问题，有的编织红绳手链下架不售卖，结果第二次销售的获利比第一次销售的获利多了8250元，求m的值．
24．在2023年1月初新冠肺炎疫情大爆发期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．
用点、、…分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：
（1）填写上图中第四个图中y的值为　 　，第五个图中y的值为　 　．
（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为　 　，当时，对应的　 　．
（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．B
5．C
6．B
7．C
8．D
9．D
10．C
11．A
12．D
13．
14．
15．1或4
16．3
17．2
18．月平均增长率为．
19．（1）通道的宽是2米
（2）40元
20．所围矩形鸡场的长、宽分别为时，鸡场的面积能达到
21．（1）；
（2）解：根据题意，得．
解得，．
经检验，或均符合本题要求．
答：当每件服装降价10元或20元时，商家平均每天能盈利1200元
（3）解：不能
理由：根据题意，得．
化简，得．
∵，
∴方程没有实数根，
∴商家平均每天盈利不能达到1350元．
22．解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为．
23．（1）第二次至少购进450条编织的红绳手链．（2）m的值为20．
24．（1）10；15
（2）；1128
（3）依题意，得：，
化简，得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：该班共有20名女生．
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