3.1用树状图或表格求概率随堂同步练习（含答案）北师大版数学九年级上册

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3.1用树状图或表格求概率
一、单选题
1．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在阴影区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．物理某一实验的电路图如图所示，其中，，为电路开关，，为能正常发光的灯泡.任意闭合开关，，中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．不透明的袋子中装有两个黄球和一个红球，除颜色外三个小球无其他差别．若从中随机摸出两个小球，那么摸出两个都是黄球的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．江油市非物质文化遗产有江油肥肠、重华烟火架、铁索飞渡、青林口高抬戏等．小聪和小颖商定从“江油肥肠”、“重华烟火架”、“铁索飞渡”、“青林口高抬戏”四种中各随机选择一种，用于宣传江油的非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率（　　）
A． B． C． D．1
6．一个不透明的袋子中装有红、蓝小球各1个，这两个小球除颜色外无其他任何差别.先随机摸出1个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出1个小球，则两次都摸到蓝球的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，将一枚棋子依次沿正方形的四个顶点，，，，，，，…移动．开始时，棋子位于点处，然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到点处，掷得3点就移动3步到点处……）；接着，以移动后棋子所在的位置为新的起点，再进行同样的操作．在第二次掷子后，棋子回到点处的概率是（　　）
A． B． C． D．
12． 在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能顺利通关， 两题均有四个选项， 此选手只能排除第 1 题的错误选项， 第 2 题完全不会， 他还有两次 “求助” 机会 (使用可去掉一个错误选项)， 为提高通关概率， 他的求助使用策略为(　　)
A．两次求助都用在第 1 题
B．两次求助都用在第 2 题
C．在第 1、第 2 题各用一次求助
D．无论如何使用通关概率都相同
二、填空题
13．为庆祝西南大学附属中学110周年，该校准备举办音乐庆典活动，现从音乐团的2个男生和3个女生中选取2个同学参加表演，恰好选中一个男生和一个女生的概率是　 　．
14．学校组织学生开展科技活动，安排了三个馆，小明与小慧都可以从这三个馆中任选一个参加活动，则他们选择同一个馆的概率是　 　
15．在桌面上放有四张背面朝上且完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字，0，2，3，现随机抽取一张并记录，不放回接着抽取第二张并记录，则两次抽取卡片上的数字之积为正数的概率是　 　．
16．有A，B两种款式的帽子，C，D两种款式的围巾.小江任意选一顶帽子和一条围巾，恰好选中他所喜欢的A款帽子和C款围巾的概率是　 　.
17．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为　 　．
三、解答题
18．2024年12月26日开通运行的西安地铁8号线是国内第一条一次性开通的全自动运行环线地铁线路．走走和格格寒假社会实践活动选择调查乘客对地铁8号线的满意度，如图是地铁8号线南端的五站路线图．
（1）若走走在曲江池西、东仪路、安化门这三站中随机选取一站作为调查的站点，她选取的站点是曲江池西的概率为 ；
（2）若走走和格格分别从这五站中随机选取一站作为调查的站点，请用列表或画树状图的方法，求出走走和格格两人所选站点相邻的概率．
19．一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同．
（1） 将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是　 　；
（2） 将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
20．为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动．学校开设了A．“皮影戏”，B．“香包绣制”，C．“甘肃勇纸”，D．“洮砚制作技艺”四门实践课程供学生选择，且每人只能参加一门实践课程．
（1）九年级一班的小芳从四门实践课程中随机选择一门，则恰好选择“甘肃剪纸”的概率为 ；
（2）九年级一班的甲、乙两位同学各自从这四门实践课程中随机选一门，请用画树状图或列表的方法，求他们选择的实践课程相同的概率．
21．王强患有“红绿”色盲（分不清红色、绿色），星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同），王强要拿运动袜穿上去打篮球．
（1）王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
（2）求王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率．
22．某校举办开学迎新晚会，准备从学生中遴选主持人，小强和小刚入选男主持人的最终评选环节，评选由舞台形象、语言功底、应变能力三项测试组成，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将舞台形象、语言功底、应变能力三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
小强、小刚的三项测试成绩和总评成绩如表所示：
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
　 舞台形象 语言功底 应变能力 　
小强 85 92 86 87
小刚 84 ▲ 90 ▲
在语言功底测试中，评委给小刚打分情况表：
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号
80 87 80 87 88 86 87
（1）在语言功底测试中，评委给小刚打分的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分．
（2）请你计算小刚的总评成绩，并判断男主持人的最终人选．
（3）最终当选的男主持人需从写歌曲、魔术、朗诵、舞蹈的四张卡片中随机抽取一张（放回），再从中随机抽取一张，抽取的结果作为他主持的节目，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是魔术和舞蹈的概率．
23．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 m 7
乙 8 8 7
（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ；
（2）表格中的m＝ ； （填“”“=”或“”）；
（3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．
24．一个不透明的布袋中装有1个黄球和2个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）任意摸出一个球，记下颜色后放回，摇均匀再任意摸出一个球，求两次摸到球的颜色相同的概率；
（2）现将n个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验．经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.7附近，求n的值．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．A
5．C
6．A
7．D
8．B
9．B
10．B
11．C
12．A
13．
14．
15．
16．
17．
18．（1）
（2）
19．（1）
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3的结果有2种，
∴两次摸到的球标号均小于3的概率为．
20．（1）
（2）他们选择的实践课程相同的概率为．
21．（1）随机；（2）
22．（1）87，87，85
（2）小刚的总评成绩是，小刚是男主持人的最终人选
（3）
23．（1）
（2），
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果，
∴三家种植户选择同一快递公司的概率为．
24．（1））两次摸到球的颜色相同的概率为；（2）n＝7．
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