第二章一元二次方程随堂同步练习（含答案）北师大版数学九年级上册

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第二章一元二次方程
一、单选题
1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程，经过配方可转化为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，一元二次方程的两个根对应的点分别落在数轴上，两个区域内，则和的值可能为（　　）
A．1， B．， C．， D．1，
4．某工厂一月份生产总值为20万元，第一季度的生产总值共100万元，如果平均每月的增长率为x，则所列方程是（　　）
A． B．
C． D．
5．若关于的一元二次方程有实数根，则的值是（　　）
A． B． C．且 D．且
6．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有121个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
7．若事件“关于的方程有实数根”是必然事件，则的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．且
8．关于 的一元二次方程 有两根， 其中一根为 ， 则这两根之积为(　　)
A． B． C．1 D．
9．2022年生产1吨药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，2024年生产1吨药品的成本是3200元，设这种药品成本的年平均下降率为x，下列说法错误为是（　　）
A．这种药品的年平均下降额是900元
B．2023年这种药品的成本为元
C．
D．按照这种下降速度，2025年生产1吨这种药品的成本为2300元
10．关于的三个多项式分别为：，，，下列结论正确的有（　　）个．
①关于的多项式不含一次项，则；
②对于任意实数，式子的最小值为10；
③关于的方程有两个不相等的实数根，则；
④关于的函数：，该函数图象与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点．直线与该函数图象交于，两点，与直线交于点．若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，在正方形中，E是边中点，F是边上一动点，G是延长线上一点，且．若，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
12．对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为 （　　）
A． B． C． D． 或-1
二、填空题
13．已知a是方程的一个根，则　 　．
14．如果a是方程的一个根，那么代数式的值为　 　．
15．方程的解为　 　．
16．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．根据这个法则，下列结论中错误的是　 　．（只填写番号）
①；
②若，则；
③是一元二次方程；
④方程有一个解是．
17．
（1）代数式-9x2+18x+20的最大值是　 　.
（2）代数式x2+4y2+4x+12y+29的最小值是　 　．
三、解答题
18．某村2018年的人均收入为30000元，2020年的人均收入为36300元．
（1）求2018年到2020年该村人均收入的年平均增长率；
（2）假设2021年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2021年该村的人均收入是多少元？
19．解方程：
（1）；
（2）．
20．运用适当的方法解方程
（1）
（2）
21． 请你检验 是否是方程 的根．
22．已知关于的方程一个根为时，求另一根及的值．
23．已知
（1）求m，n的值.
（2）若关于x的一元二次方程有一个根是1，求b的值.
24．如图，在直角坐标系中，的边，，，点以每秒2个单位的速度从点向点运动，同时，点以每秒个单位的速度从点向点运动．当其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动时间为．
（1）求点，的坐标；
（2）当为何值时，？此时，在平面内是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由．
（3）当为何值时，的面积是面积的？
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．D
5．D
6．B
7．C
8．D
9．D
10．B
11．B
12．D
13．
14．
15．
16．①③④
17．（1）29
（2）16
18．（1）10%；（2）39930元
19．（1），
（2），
20．（1）；（2）
21．解：把x=-2代入方程：左边=-2×（-1）=2，右边=4-2=2.
∴左边=右边，即x=-2是方程的解；
把x=3代入方程：左边=3×4=12，右边=-6-2=-8，
∴左边≠右边，即x=3不是方程的解.
22．解：将代入原方程得：，解得：．
设方程的另一个根为，
依题意得：，．
方程的另一个根为，值为．
23．（1）解：∵，
∴n-5≥0且5-n≥0，
解之：n=5，
∴m=4，
∴n=5，m=4
（2）解：∵关于x的一元二次方程有一个根是1， n=5，m=4，
∴4x2+bx+5=0，
∴4+b+5=0，
解之：b=-9，
∴b的值为-9
24．（1）C（8，8），B（26，8）；（2）t=5秒时，AP⊥CB，存在点M，（5，13）或（5，-3）或（31，3）；（3）3秒或6秒
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