第三章概率的进一步认识随堂同步练习（含答案）北师大版数学九年级上册

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第三章概率的进一步认识
一、单选题
1．小亮与同学组队玩寻宝游戏，在某个环节，小亮面前有A，B两组箱子（如图），A组有3个箱子，其中1个箱子中装有重要线索；B组有2个箱子，其中1个箱子中装有重要线索．小亮要从A，B两组箱子中各选一个箱子去获得线索，则小亮一条线索都没有得到的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．下列转盘分别被分成2，4，5，6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在涂色区域的概率为 ，则对应的转盘是(　　)
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．“汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件
B．“买中奖率为的奖券张，中奖”是必然事件
C．投掷一枚图钉，“钉尖朝上”的概率可以用列举法求得
D．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
4．在一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，另一个不透明的袋子中，装有1个白球和2个红球，这些小球除颜色外完全相同，随机从两个袋子中分别摸出一个小球，摸出两个小球是同一种颜色的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．某班准备从《我爱你中国》《我和我的祖国》《让世界充满爱》《在灿烂阳光下》四首歌曲中任选两首进行排练，以参加市级合唱大赛，那么该班恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针不落在“I”所示区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的3个围棋棋子，其中黑子2个，白子1个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出1个黑子和1个白子的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．小江玩投掷飞镖的游戏， 他设计了一个如图所示的靶子， 点 分别是矩形 的两边 上的点， ， 点 是 上任意两点. 则投掷一次， 飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将一枚棋子依次沿正方形的四个顶点，，，，，，，…移动．开始时，棋子位于点处，然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到点处，掷得3点就移动3步到点处……）；接着，以移动后棋子所在的位置为新的起点，再进行同样的操作．在第二次掷子后，棋子回到点处的概率是（　　）
A． B． C． D．
11．在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字，0、，这些球除了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数的图象不经过第四象限的概率为（　　）
A． B． C． D．
12．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图是一个并联电路图，电路连接完好，且各元件正常，随机闭合开关中的两个，能使灯泡发亮的概率是　 　．
14．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为　 　．
15．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是　 　.
16．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有　 　个．
17．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图的“风车”图案（阴影部分）．若图中的四个直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，现随机向图大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为　 　．
三、解答题
18．在4张完全相同的卡片里写上1，1，2，3，将它们背面朝上．
（1）若随机翻出一张卡片，求恰好翻出1的概率；
（2）若随机翻出两张卡片，请用列表或画树状图等方法求取出的卡片至少有一张是1的概率．
19．一张圆桌旁设有个座位，甲先坐在了如图所示的座位上，、、三人等可能地坐到①、②、③中的个座位上．
（1）求坐在①号座位的概率；
（2）用画树状图或列表的方法，求与相邻而坐的概率．
20．非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因．今年春晚和元宵晚会上，无锡形式多样的非物质文化遗产大放异彩，某学校的同学们看后都很感兴趣．为了让大家深入了解，学校决定邀请三个国家级非物质文化遗产A（惠山泥人）、B（无锡精微绣）、C（无锡留青竹刻）的传承人进校园宣讲，每项邀请1名传承人．
（1）若从以上非物质遗产中任选一个，则选中A：惠山泥人传承人的概率是______；
（2）若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B（无锡精微绣）和C（无锡留青竹刻）传承人的概率．
21．剑湖实验开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．
（1）请写出小明第一次抽到的卡片的结果为数学家祖冲之的概率是_______；
（2）求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．（用树状图或列表的方式说明）
22．一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“步”、“步”、“高”，除汉字外其余均相同．小亮同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字．用画树状图（或列表）的方法，求小亮同学两次摸出小球上的汉字不相同的概率．
23．为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．
（1）这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？
（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；
（3）从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率．
24．某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是　 　；
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．D
5．C
6．B
7．D
8．C
9．C
10．C
11．A
12．C
13．
14．
15．
16．3
17．
18．（1）
（2）取出的卡片至少有一张是1的概率为．
19．（1）
（2）
20．（1）
（2）
21．（1）
（2）
22．根据题意，可以画出如下树状图：
共有种等可能的结果，其中小亮同学两次摸出小球上的汉字不相同的结果有种，
所以小亮同学两次摸出小球上的汉字不相同的概率为
23．（1）3
（2）12.4
（3）
24．（1）
（2）解：由题意得：
A B C D
A 　 （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） 　 （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） 　 （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） 　
∵总共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的结果有8种，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率＝．
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为．
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