第一章特殊平行四边形随堂同步练习（含答案）北师大版数学九年级上册

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第一章特殊平行四边形
一、单选题
1．如图，在菱形中，交于点．若，则的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
2．如图，已知菱形的周长为，对角线、交于点，且，则的长为（　　）
A．6 B．10 C．18 D．12
3．下列说法正确的是（　　）
A．正方形是轴对称图形，它有两条对称釉
B．两组对角分别相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．四边相等的四边形是正方形
4．下列命题中真命题的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
5．数学课上，老师提出如下问题：如图，四边形是平行四边形，请同学们添加个条件使是矩形．小彤添加的条件是：．则小彤判定是矩形的依据是（　　）
A．矩形的四个角都是直角
B．矩形的对角线相等
C．有三个角是直角的四边形是矩形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
6．如图所示，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°.已知AD=6，DF=2，则△AEF的面积为(　　)
A．6 B．12 C．15 D．30
7．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为(　　)
A． B． C． D．
8．如图，点P是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．12 B．24 C．27 D．54
9．如图，函数的图象与正方形的边和同时相交，且交点不与顶点A、B、D重合．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，则k的可能取值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，D为边上一动点，连接．以为底边，在的左侧作等腰直角三角形，点F是边上的定点，连接，当取最小值时，若，则为（　　）（用含的式子表示）
A． B． C． D．
11．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；④，其中错误的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
12．如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在矩形纸片中，，，先将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在边上的点E处，折痕为，再沿过点F的直线折叠，使点D落在上的点M处，折痕为，则两点间的距离为　 　.
14．如图，以菱形的顶点O为原点，对角线所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若，点C的坐标为，则点A的坐标为 　 　．
15．如图，在Rt中，为边BC上一个动点不与B、C重合），PE⊥AB于于F，M为EF中点，则AM的最小值是　 　.
16．把一张长方形纸条按图中折叠后，若∠EFB= 65°，则∠AED’= 　 　度 .
17．如图，正方形中，，E为上一动点（点E不与点C、D重合），连接交于F，过F作交于点H，过H作于G． 则下列结论：①；②；③；④的周长为9，其中一定成立的是　 　．
三、解答题
18．如图是正方形纸片ABCD，分别沿AE、AF，折叠后边AB与AD恰好重叠于AG，求∠EAF的大小．
19．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．
20．如图，在中，分别为的中点，连接，点在上且．若，，求线段的长．
21．如图，在正方形中，点、、分别在、、上，且，垂足为，那么与________（“相等”或“不相等”）．
如图，将边长为的正方形纸片沿折叠，使得点落到边上．若，求出和的长度．
22．如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，求：
（1）线段的长；
（2）线段的长．
23．如图，已知矩形，P是AB上一动点，M、N、E分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当为何值时，四边形是菱形？并给出证明．
24．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A、C的坐标分别为、．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，设运动时间为秒．
（1）求的长（用含t的代数式表示）；
（2）当以为邻边的平行四边形是菱形时，求的值；
（3）当点在线段的垂直平分线上时，求的值；
（4）若另一个动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，在上往返运动．P、Q两点同时出发，当时，点停止运动，点也随之停止运动．当以P、C、Q、A为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．C
5．D
6．C
7．D
8．C
9．D
10．D
11．C
12．D
13．
14．
15．
16．50
17．①②③
18．45°
19．（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥AB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形．
（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，
是等边三角形
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12，由勾股定理得．
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE＝BC＝6．
∴．
20．
21．（1）相等；
（2）
22．（1）解：∵四边形是矩形，∴，，，
∵折叠矩形的一边，使点落在边的点处，，，
∴，
在中，
∴；
（2）解：设，
由折叠的性质可得
，
，
在中，，
∴，
解得．
即的长为．
23．（1）解：∵M，E分别为的中点，
∴，
同理可证：，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：当时，四边形为菱形．
理由：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵M，N，E分别是的中点，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
24．（1）当时，，当时，
（2）
（3）
（4）的值为或或16
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