1.1菱形的性质与判定随堂同步练习（含答案）北师大版数学九年级上册

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1.1菱形的性质与判定
一、单选题
1．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（　　）
A．8 B．7 C．4 D．3
2．如图，已知点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点，则点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
3．如图，菱形的周长为20，对角线长为8，则边上的高为（　　）
A．4 B．5 C． D．
4．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（　　）
A．8 B．7 C．4 D．3
5．已知，按以下步骤作图，如图1~图3．
（1）以点为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点， （2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点 （3）分别连接，．
则可以直接判定四边形是菱形的依据是（　　）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．四条边相等的四边形是菱形
6．如图，在菱形中，，，点G是线段上的动点，点M是线段上的动点，点E，F分别是线段，的中点，则线段的最小值是（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.若 AB=cm，AC=4cm，则BD的长为（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm
8．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，，AB=2，CE=4，点P在边GF上，点Q在边CE上，PF=CQ，连结AC和PQ，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 ①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（　　）
A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对
10．如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，连接CE，CF.若，，则BC的长为（　　）
A． B． C． D．6
12．如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线与边，分别交于点，，则的长为（　　）
A． B． C． D．5
二、填空题
13．如图，平移到的位置，且点在边的延长线上，连接，若，那么在以下四个结论：①四边形是平行四边形；②四边形是菱形；③；④平分，正确的有　 　．
14．如图，在菱形中，点E，F分别是边的中点，若，，则的长是　 　．
15．如图，菱形的边长为4，，点E在线段上，以为边在左侧构造菱形，使G在的延长线上，连接，分别取的中点H，O，连接，则　 　；当点E在边上运动（不含A，D）时，的最小值为　 　．
16．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点都在坐标轴上，其中，，对角线相交于原点，若一次函数的图象将菱形分成面积之比为的两个平行四边形，则直线的解析式为　 　．
三、解答题
18．菱形的对角线长，周长是．求：
（1）对角线的长度；
（2）菱形的面积．
19．已知：，．
（1）求代数式：的值；
（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？
20．如图，矩形的对角线交于点，过点作，过点作与相交于点，试判断四边形的形状，并说明理由．
解：四边形的形状是 ，理由如下：
∵
∴四边形是平行四边形
∵四边形是矩形
∴ （矩形对角线相等）
（矩形对角线互相平分）
∴（等量代换）
∵在平行四边形中
∴四边形的形状是 ．
21．如图，菱形的边在x轴正半轴上，点A的坐标，反比例函数的图象经过的中点D．
（1）求k的值；
（2）的垂直平分线交反比例函数的图象于点E，连接、，求的面积．
22． 如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：BD＝AF；
（2）当△ABC满足怎样的条件时，四边形ADCF是菱形，说明理由．
23．如图，已知矩形，P是AB上一动点，M、N、E分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当为何值时，四边形是菱形？并给出证明．
24．如图，四边形是矩形，点，分别在轴，轴上，点的坐标是，的垂直平分线分别与交于点．
（1）点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________；
（2）求直线的解析式；
（3）连接，，相交于点，请求出点的坐标；
（4）点是平面内任意一点，在轴上是否存在点，使得以为顶点且以为边的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．A
5．D
6．B
7．D
8．D
9．A
10．D
11．A
12．B
13．①②③④
14．1
15．2；
16．12
17．或或或
18．（1）
（2）
19．（1）18
（2）1
20．菱形；且；；；菱形
21．（1）13
（2）
22．（1）解：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，
∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，
∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；
∴BD＝AF．
（2）解：当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCF是菱形
∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，
∵AF＝DB，∴AF＝DC．
∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线．
，∴平行四边形ADCF是菱形．
23．（1）解：∵M，E分别为的中点，
∴，
同理可证：，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：当时，四边形为菱形．
理由：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵M，N，E分别是的中点，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
24．（1），，；
（2）解析式为；
（3）；
（4）点的坐标为或或．
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