1.2矩形的性质与判定随堂同步练习（含答案）北师大版数学九年级上册

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1.2矩形的性质与判定
一、单选题
1．如图，在长方形中，为上一点，，则的值为（　　）．
A．42 B．43 C．44 D．48
2．如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的长度是（　　）
A． B． C． D．
3．在中，，，点为的中点，则长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，矩形的对角线，交于点，若，则的长是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．10
5．如图，在矩形中，E是对角线上一点，F是的中点，连接．已知，，则的长为（　　）
A．3 B． C．2 D．
6．如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（　　）
A． B． C．3 D．5
7．把矩形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在等边中，，分别在，上，，与相交于点，于点，连接并延长，与交于点．若是的中点，，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；④，其中错误的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
11．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，，.然后向左扭动框架，得到新的四边形（点E在的上方）.若在扭动后四边形面积减少了8，点P和Q分别为四边形和四边形对角线的交点，则的长为（　　）
A． B． C． D．2
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，则下列结论：①∠AEB=90°；②E为CD的中点；③BC+AD=AB；④；⑤BE=CE．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
13．如图，在矩形中，，，是的中点，是动点，将沿翻折，得到，则的最小值是　 　．
14．如图，在菱形中，为的中点，，则菱形的面积为　 　．
15．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，则重叠部分的面积为　 　．
16．如图，在中，分别为的中点，若，则　 　．
17． 在矩形 中， ， 点 在直线 上， 且四边形 为菱形． 若线段 的中点为 ，连结 ，则线段 的长为　 　
三、解答题
18．如图，在长方形纸片中，，点E在上，将沿折叠，使点A落在对角线上的点F处，
（1）求的长；
（2）求的长．
19．如图，四边形ABCD是一个矩形，BC=10cm，AB=8cm．现沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，求：（1）BF的长；（2）CE的长.
20．如图，小亮将升旗的绳子拉到杆底端，绳子末刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面．请你求出杆的高度（滑轮上方的高度忽略不计，解题时请在图中标注字母）
21． 如图， 在矩形 中， 为 的中点， 过点 作 分别交 于点 .
（1） 求证： 四边形 是菱形；
（2） 若 ， 求四边形 的面积.
22．如图，在□ABCD中，BE⊥AD，交DA的延长线于点E，AE=AD.
（1）求证：四边形AEBC是矩形.
（2）F为CD的中点，连接AF，BF.已知AB=6，BF⊥AF，求BF的长.
23．在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，，轴于点，将线段沿轴负方向平移个单位长度，平移后得到线段．在四边形中，点从点出发，沿方向移动，移动到点停止．若点的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒．
（1）点的坐标为　 　，线段与线段的位置关系是　 　；
（2）当点在线段上运动时，若三角形的面积为，则此时　 　；
（3）当点在线段上运动时，
①直接写出点在运动过程中的坐标为 ▲ （用含的式子表示）；
②若四边形的面积是四边形面积的，求点的横坐标．
24．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点，．以点为旋转中心，把顺时针旋转，得到．
（1）如图①，当旋转后满足轴时，求点的坐标，
（2）如图②，当旋转后点恰好落在轴正半轴上时，求线段的长．
（3）在（2）的条件下，边上的一点旋转后的对应点为．当取得最小值时，求点的坐标．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．B
5．C
6．C
7．A
8．B
9．B
10．C
11．A
12．D
13．
14．
15．10
16．3
17．5.5或0.5
18．（1）
（2）
19．（1）6；（2）3
20．
21．（1）证明：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，
∴，
∵O为BD的中点，
∴，
∵，
∴，
∴OE=OF，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：在Rt △ DOF中，，
，
，，
四边形的面积为：．
22．（1）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD// BC， AD=BC，
∵AE=AD，
∴AE// BC， AE=BC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
又∵BE ⊥ AD，
∴∠AEB=90°，
∴四边形AEBC是矩形.
（2） 解：由(1)得四边形AEBC是矩形，AD=BC，
∴∠CAD=∠CAE=90°，
∵F为CD的中点，
∴AF=CD =AB= 3，
∵BF⊥AF
∴∠AFB=90° ，
由勾股定理得BF=
23．（1）；平行
（2）3
（3）解：①；②∵四边形的面积是四边形面积的，
∴，
∴，
∴此时点的横坐标为
24．（1）
（2）
（3）
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