2.1认识一元二次方程随堂同步练习（含答案）北师大版数学九年级上册

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2.1认识一元二次方程
一、单选题
1．把方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．3，，1 B．3，6，1 C．3，1，6 D．3，6，
2．下列方程中，是一元二次方程的是(　　)
A． B． C． D．
3．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A． B． C． D．
5．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
6．如果关于x的方程有一个根为0，那么m的值等于（　　）
A．0 B．2 C．-2 D．5
7．若x=2是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值为（　　）
A．1 B．3 C．-1 D．-3
8．若是关于x的一元二次方程的解，则（ ）
A． B． C． D．
9．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．为任意实数
10．已知，下列结论正确的个数为（　　）
①若是完全平方式，则；
②的最小值是2；
③若n是的一个根，则；
④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或或
12．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
13．若x＝﹣2是方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣8a+4b的值是　 　．
14．若是关于x的方程的解，则的值为　 　．
15．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+a2-1=0有一个根为0，则a=　 　
16．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根，则m=　 　．
17．已知k是关于x的一元二次方程（m-2）x2-（m-1）x+m=0（其中m为实数）的一个非零实数根，若记m（k+）-2k+2为y，则y与m的关系是　 　.
三、解答题
18．若方程是关于的一元二次方程，求的值．
19．已知是方程的一个根，求代数式的值．
20．已知关于的方程
（1）为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项．
21．已知 是关于x的一元二次方程 的一个根，求直线 经过哪些象限.
22．已知关于x的方程1=0.
（1）当m取何值时，该方程是一元二次方程
（2）当 m取何值时，该方程是一元一次方程
23．已知
（1）求m，n的值.
（2）若关于x的一元二次方程有一个根是1，求b的值.
24．已知是一元二次方程的解，求的值．
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．B
5．B
6．C
7．C
8．C
9．C
10．B
11．D
12．C
13．7
14．
15．-1
16．4
17．y=m+1
18．
19．4
20．（1）
（2）当时，此方程是一元二次方程．此一元二次方程的二次项系数为，常数项为
21．解：把 代入方程 ，
得： ，
∴ ，
由题意知： ，
∴ ，
∴ .
∴直线 经过的象限是第二、三、四象限.
22．（1）解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴m+1≠0，m2+1=2
即m≠-1，m=±1，
故m的值为：1；
即m=1时，原方程是一元二次方程.
（2）解：∵关于x的方程是一元一次方程，
且m2+1≥1，
当m2+1=1时，即m=0，
则原方程为：x-3x-1=0，
整理得：-2x-1=0；
当m2+1＞1时，令，
即m+1=0，
∴m=-1，
则原方程为：0-4x-1=0，
整理得：-4x-1=0；
综上，当m=-1或0时，原方程是一元一次方程.
23．（1）解：∵，
∴n-5≥0且5-n≥0，
解之：n=5，
∴m=4，
∴n=5，m=4
（2）解：∵关于x的一元二次方程有一个根是1， n=5，m=4，
∴4x2+bx+5=0，
∴4+b+5=0，
解之：b=-9，
∴b的值为-9
24．17
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