2.2用配方法求解一元二次方程随堂同步练习（含答案）北师大版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
2.2用配方法求解一元二次方程
一、单选题
1．解一元二次方程时，配方后得到方程，则c等于（　　）
A．6 B．4 C．2 D．
2．用配方法解方程，配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．用配方法解方程，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程
，经过配方，得到（　　）
A．
B．
C．
D．
5．解一元二次方程，配方后正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．一元二次方程配方后是（　　）
A． B． C． D．
7．把方程配方后的结果为（　　）
A． B． C． D．
8． 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解方程，规则：每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程，过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．只有甲 B．只有丁 C．乙和丁 D．甲和丁
9．把方程配方成的形式，则m、n的值分别是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
10．方程的所有整数解的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．若满足，，则的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．已知a2b+2ab+b＝a2﹣a﹣1，则满足等式的b的值可以是（　　）
A． B． C． D．﹣2
二、填空题
13．用配方法解方程时，方程的两边同时加上　 　，使得方程左边配成一个完全平方式．
14．用配方法解方程，方程可化为，则　 　．
15．若一元二次方程可以配方成的形式，则代数式的值为　 　．
16．已知，，，……，（，且为正整数）．若，则的值为　 　．
17．　 　.
三、解答题
18．解方程：．
19．用配方法解方程：．
20．解方程：x2+6x﹣2=0.
21．（1）解方程：x2﹣2x﹣24＝0．
（2）△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示．
①将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，画出平移后的图形；
②将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
22．求多项式 的最小值．
23．【发现问题】
由得，；如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号．
【提出问题】
若，，利用配方能否求出的最小值呢？
【分析问题】
例如：已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
【解决问题】
请根据上面材料回答下列问题：
（1）______；______．（用“＝”“＞”“＜”填空）
（2）当，式子的最小值为______；
【能力提升】
（3）当，则当______时，式子取到最大值；
（4）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（5）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，、的面积分别是8和14，求四边形ABCD面积的最小值．
24．相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟背上有妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．
（1）如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x的值为______．
（2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化，如图3，是由基本三阶幻方中各数加上m后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为的4倍，且，求的值．
（3）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不为0的数也可组成一个新三阶幻方，如图4，是由基本三阶幻方中各数乘以p再减2后生成的新三阶幻方，其中为9个数中的最大数，且满足求P及的值．
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．D
5．C
6．B
7．C
8．D
9．A
10．C
11．B
12．B
13．9
14．4
15．5
16．或
17．2
18．，
19．
20．∵x2+6x﹣2=0，∴x2+6x=2，
则x2+6x+9=2+9，即（x+3）2=11，
∴x+3=±，
∴x=﹣3±.
21．（1）解：x2﹣2x﹣24＝0，
∴x2﹣2x+1＝25，
∴（x﹣1）2＝25，
∴x﹣1＝±5，
解得：x1＝﹣4，x2＝6；
（2）解：①如图1所示，△A1B1C1即为所求：
；
②旋转后的图形如图2所示：
．
22．解：根据题意可得：
=x2-2x+y2+6y+15
=（x2-2x+1）+（y2+6y+9）+5
=（x-1）2+（y+3）2+5
∵（x-1）≥0，（y+3）≥0，
∴（x-1）2+（y+3）2+5≥5，
∴多项式的最小值为5.
23．（1）＞，＝；
（2）2；
（3）；
（4）这个长方形的长、宽分别为8米，4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是16米；
（5）四边形面积的最小值为．
24．（1）
（2）15
（3），
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)