2.3用公式法求解一元二次方程随堂同步练习（含答案）北师大版数学九年级上册

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2.3用公式法求解一元二次方程
一、单选题
1．关于的方程有实数根，则满足（　　）．
A．且 B． C．且 D．
2．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B．且
C．且 D．且
3．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A． B．且 C． D．且
5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
6．已知关于x的一元二次方程有两个负整数根，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）
A．16 B．13 C．10 D．7
7．关于方程 根的情况，下列判断正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．如图，在中，，过点A作，垂足为D，，，则的长度（　　）
A． B． C． D．
9．如图，中，，于点D，，于点B，且，作于点F，若，则的长为（　　）
A．2 B．6 C．7 D．8
10．若a、b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n＋1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（　　）
A．8 B．7 C．8或7 D．9或8
11．设关于x的方程在范围内有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
12．已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n，a是常数，（　　）
A．若，则点A在点B，C之间
B．若，则点A在点B，C之间
C．若，则点C在点A，B之间
D．若，则点C在点A，B之间
二、填空题
13．一元二次方程的根的判别式　 　0．（填“”“”或“”）
14．对于一元二次方程，根的判别式中的表示的数是　 　．
15．如果关于 的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为　 　．
16． 若一元二次方程x2﹣2x﹣3a＝0无实根，则a取值范围是 　 　．
17．如图，在中，，，点在边上，，点在射线上，将沿着翻折，点落在点处，如果点在同一直线上，那么　 　．
三、解答题
18．解方程．
19．公式法解一元二次方程：2x2﹣4x﹣1＝0．
20．关于的一元二次方程．
（1）若此方程有一个根为1，求它的另一个根及的值；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
21．按要求求解下列方程
（1）（配方法）
（2）（公式法）
22．已知：关于的一元二次方程.
（1）求证：无论取何值，方程都有实根；
（2）若是该方程的一个根，求的值；
（3）若方程的两个实根均为正整数，求的值.
23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为．点E的坐标为，直线经过点F和点E，直线与直线相交于点P．
（1）求直线的表达式和点P的坐标；
（2）矩形的边在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段上，边平行于x轴，且，将矩形沿射线的方向平移，边始终与x轴平行，已知矩形以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒．
①当时，A点坐标是_________，移动t秒时，D点坐标为_________，
②矩形在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线或上时，矩形会发出红光，请直接写出矩形发出红光时t的值；
③若矩形在移动的过程中，直线交直线于点N，交直线于点M．当的面积等于18时，请直接写出此时t的值．
24．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.
（2）现制订这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗 请你用概率的知识解释.
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．B
5．C
6．B
7．A
8．C
9．B
10．C
11．D
12．D
13．>
14．-5
15．-15
16．a＜
17．
18．解：，
∴，，
∴，
解得：．
19．x1=，x2=
20．（1）它的另一个根为，的值为
（2）
21．（1），
（2），
22．（1）证明：当k≠0时，
∵方程kx2 （4k 3）x＋3k 3＝0，
∴Δ＝（4k 3）2 4k（3k 3）＝4k2 12k＋9＝（2k 3）2，
∴Δ＝（2k 3）2≥0，
∴无论k取何值，方程都有实根.
（2）解：把x＝ 1代入方程得k＋4k 3＋3k 3＝0，
解得：k＝．
（3）解：kx2 （4k 3）x＋3k 3＝0，
∴a＝k，b＝ （4k 3），c＝3k 3，
∵运用公式法解方程可知道此方程的根为：x＝，
∴此方程的两个根分别为x1＝1，x2＝3 ，
∵方程的两个实根均为正整数，
∴k＝ 3，k＝ 1，k＝3．
23．（1），点P坐标为
（2）①，；②或；③
24．（1）解：画树状图如下，
由树状图可知：（a，b）所有可能的结果数为：，，，，，，（1，1），（1，3），（1，2）共9种；
（2）解：不公平，理由如下：
∵所选出的a、b能使ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，即b2-4a＞0，
而当a=，b=1时，b2-4a=-1＜0，
当a=，b=3时，b2-4a=7＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=2＞0，
当a=，b=1时，b2-4a=0，
当a=，b=3时，b2-4a=8＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=3＞0，
当a=1，b=1时，b2-4a=-3＜0，
当a=1，b=3时，b2-4a=5＞0，
当a=1，b=2时，b2-4a=0，
∴(甲获胜)，P(乙获胜)，
而，所以这样的游戏规则对甲有利，不公平.
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