湖南省长沙市明德中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

明德中学2025年下学期期中考试
高一年级数学试卷
2025年11月
时量：120分钟 满分：150分
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. “且”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则（ ）
A. 1 B. C. D.
4. 已知，则的最小值为（ ）
A. 1 B. 4 C. 8 D. 16
5. 下列函数中，是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数（，且）恒过点（ ）
A. B. C. D.
7. 函数在图像大致为
A. B. C. D.
8. 设，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，若，则（ ）
A. B. 2 C. 0 D. 1
10. 函数与是同一个函数是（ ）
A ， B. ，
C. ， D. ，
11. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则下列说法正确的是（ ）
A. 函数图象的对称中心是
B. 类比上述推论，函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数
C. 已知方程有实根，则
D. 已知函数，设定义域为R的函数关于中心对称，若，且与的图象共有20个交点，记为，则的值为40
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知则不等式解集为______．
13. 已知函数，若，则______
14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________．
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 计算：
（1）；
（2）已知，求的值.
16. 已知函数，且.
（1）求的值.
（2）判断在上的单调性，并证明.
17. 已知函数.
（1）求函数定义域，并判断函数的单调性；（单调性不要求证明）
（2）如果，求的取值范围；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
18. 某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为200万元，每生产台，需另投入生产成本万元，且，当生产5台时需另投入生产成本75万元.若每台设备售价70万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完.
（1）求的值；
（2）求该企业投资生产这批新型机器的年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式（利润销售额成本）；
（3）这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润.
19. 对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数和”生成的.
（1）若是由“基函数和”生成的，求的值；
（2）试利用“基函数和”生成一个函数，满足为偶函数，且.
①求函数的解析式；
②已知，对于上的任意值，记，求的最大值.（注：.）
参考答案
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.A.2. B.3. D4. C5. B6. C.7. B．8. D
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. BC.10. CD.11. ACD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. .13. . 14. .
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）
（2）-1
16. （1）.
（2）在上单调递增，证明见解析
17. （1）定义域为在上单调递增.
（2）
（3）
18. （1）1
（2）
（3）年产量为22台时，该企业所获利润最大，最大利润是500万元
19. （1）1
（2）①；②