3.3.1 抛物线及其标准方程 闯关练 2025-2026学年高二年级数学选择性必修第一册（人教A版2019）
文档属性
| 名称 | 3.3.1 抛物线及其标准方程 闯关练 2025-2026学年高二年级数学选择性必修第一册（人教A版2019） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-01 00:00:00 | ||
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文档简介
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3.3.1 抛物线及其标准方程 闯关练 2025-2026学年
高二年级数学选择性必修第一册（人教A版2019）
一、单选题
1．数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B．（0，－1） C． D．
2．设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）
A．2 B． C．3 D．
3．已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的准线l经过，且l与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
5．已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线:为，则的最小值为
A．3 B．4 C． D．
6．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为
A．3 B．2 C．4 D．
二、多选题
7．设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（ ）
A．准线l的方程是 B．的最大值为2
C．的最小值为7 D．以线段为直径的圆与y轴相切
8．已知F是抛物线的焦点，P是抛物线上一动点，Q是上一动点，则下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为1 B．的最小值为
C．的最小值为4 D．的最小值为
9．对标准形式的抛物线给出下列条件，其中满足抛物线的有（ ）
A．焦点在y轴上
B．焦点在x轴上
C．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6
D．由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为
10．设抛物线的焦点为F，点M在y轴上．若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标可能为（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．已知是抛物线：的焦点，点，点是上任意一点，当点在时，取得最大值，当点在时，取得最小值.则 ．
12．如图所示，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．
（1）抛物线的标准方程为 ；
（2）若点A，都在抛物线上，且，则点A的坐标为 ．
13．已知抛物线的焦点为，若以轴正方向的射线绕焦点逆时针旋转，与抛物线交于点，过作轴，交准线于点，则的面积为 ．
14．已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为 .
四、解答题
15．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管O′P＝1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下．若最高点距水面2m, P距抛物线的对称轴1m，则水池的直径至少应设计多长(精确到整数位)
16．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.
(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；
(2)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0.1米）？
17．如图，已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点M作MN⊥ FA，垂足为N，求点N的坐标.
18．已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合．
（1）求抛物线的方程；
（2）若定长为5的线段两个端点在抛物线上移动，线段的中点为，求点到y轴的最短距离，并求此时点坐标．
19．在两个条件①点；②点中任选一个，补充在下面的问题中．
已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在此抛物线上移动，求：
(1)点P到点F与它到______的距离之和的最小值；
(2)点P到点与它到准线l的距离之和的最小值；
(3)点P到直线与它到准线l的距离之和的最小值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B A A AD AC BD BC
1．A
【分析】根据点的坐标求得，由此求得抛物线的焦点坐标.
【详解】依题意在抛物线上，
所以，
所以，
故，且抛物线开口向下，
所以抛物线的焦点坐标为.
故选：A
2．B
【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点的横坐标，进而求得点坐标，即可得到答案.
【详解】由题意得，，则，
即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，
不妨设点在轴上方，代入得，，
所以.
故选：B
3．D
【分析】由已知可得出的值，求出点的坐标，分析可得，由此可得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得出双曲线的标准方程.
【详解】抛物线的准线方程为，则，则、，
不妨设点为第二象限内的点，联立，可得，即点，
因为且，则为等腰直角三角形，
且，即，可得，
所以，，解得，因此，双曲线的标准方程为.
故选：D.
4．B
【详解】F（2，0）,K（-2，0），过A作AM⊥准线，则|AM|=|AF|，
∴|AK|=|AM|，三角形APM为等腰直角三角形，
设A（m2，2m）（m＞0）,
由得，解得
则△AFK的面积=4×2m =4m=8,
故选B.
5．A
【分析】利用抛物线的定义，将的最小值转化为焦点到直线的距离即可求得．
【详解】解：抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，
所以过焦点作直线的垂线，
则该点到直线的距离为最小值，如图所示；
由，直线，所以，故选A.
【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质和点到直线距离公式的应用问题，是基础题．
6．A
【分析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得出结果.
【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，
显然，当三点共线时，的值最小；
因为，，准线，
所以当三点共线时，，所以.
故选A
【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.
7．AD
【分析】根据抛物线方程求得直线方程，结合三角形的知识求得的最大值，结合抛物线的定义求得的最小值以及判断出以线段为直径的圆与y轴相切.
【详解】由题意得，则焦点，准线l的方程是，故A正确；
，
当点M在线段的延长线上时等号成立，∴的最大值为，故B错误；
如图所示，过点M，E分别作准线l的垂线，垂足分别为A，B，
则，当点M在线段上时等号成立，
∴的最小值为5，故C不正确；
设点，线段的中点为D，则，
∴以线段为直径的圆与y轴相切，D正确.
故选：AD
8．AC
【分析】根据抛物线的性质判断A，根据圆的性质判断B，结合抛物线的定义判断C，D.
【详解】抛物线焦点为，准线为，作出图象，
对选项A：由抛物线的性质可知：的最小值为，选项A正确；
对选项B：注意到F是定点，由圆的性质可知：的最小值为，选项B错误；
对选项CD：过点P作抛物线准线的垂线，垂足为M，由抛物线定义可知，故，的最小值为点Q到准线的距离，故最小值为4，从而选项C正确，选项D错误．
故选：AC.
9．BD
【分析】根据抛物线的标准方程及几何性质，逐项判定，即可求解.
【详解】由抛物线的焦点坐标为，位于轴上，所以A不满足，B满足；
对于C中，设是抛物线上一点，为焦点，
则，所以C不满足
对于D中，由于抛物线的焦点为，若由原点向该直线作垂线，垂足为，设过该焦点的直线方程为，则，此时该直线存在，所以D满足．
故选：BD.
10．BC
【分析】设，表示出，由抛物线的定义，得到，求出p，把B的坐标代入抛物线方程求出，即可得到M的坐标.
【详解】设，易知，则，如图所示．
设抛物线的准线为l，过B作于点，则，解得．
所以抛物线方程为，且，
又B在抛物线上，所以，因此，解得．
所以点M的坐标为或．
故选：BC
11．
【分析】依据题意作出图象，由三角形知识可得：，当且仅当三点共线时，取得最小值，即可求得，由抛物线定义可将转化成，结合图象可得,当且仅当三点共线时，取得最大值,即可求得，问题得解．
【详解】作出抛物线：的图象如下：
过点作抛物线准线的垂线段，过点作抛物线准线的垂线段
由抛物线方程可得：
由三角形知识可得：
所以
当且仅当三点共线时，取得最小值，
即点位于图中的处，可求得：
由抛物线定义可得：，
由图可得：，
当且仅当三点共线时，取得最大值,
即点位于图中的处，可求得：.
所以.
【点睛】本题主要考查了三角形中的边长关系，还考查了抛物线的定义及数形结合思想，考查计算能力及转化能力，属于难题．
12． 或
【分析】（1）根据准线与圆相切确定，进而求出抛物线方程.
（2）设，，表示，列方程求解，得到答案.
【详解】（1）依题意，可设抛物线的方程为，其准线的方程为，
因为准线与圆相切，所以圆心到准线的距离，
解得．故抛物线的标准方程为．
（2）设，．则，由题意得，
所以，．
因为，所以，即，
代入②得，即，又，所以，
解得，，即点A的坐标为或．
故答案为：（1）；（2）或.
13．
【分析】联立直线的方程和抛物线方程得到的坐标，从而利用三角形面积公式计算出结果.
【详解】由题知焦点，准线为，直线的方程为：，
联立，可得，
所以或（舍），，
，
所以．
故答案为：.
14．
【分析】先用坐标表示，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得，即得结果.
【详解】抛物线： ()的焦点,
∵P为上一点，与轴垂直，
所以P的横坐标为，代入抛物线方程求得P的纵坐标为,
不妨设,
因为Q为轴上一点，且，所以Q在F的右侧，
又，
因为，所以,
，
所以的准线方程为
故答案为：.
【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.
15．5 m.
【分析】以右侧抛物线顶点为坐标原点构建直角坐标系，设抛物线方程，由P(－1, －1)在抛物线上求参数，进而求得右侧水面落点坐标，根据对称性求水池的直径.
【详解】以抛物线的顶点为原点，过顶点与焦点的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，则P(－1, －1)，代入方程得p＝，
所以抛物线的方程为x2＝－y，又B(x, －2)．
令y＝－2，则x＝±，故O′B＝＋1，
所以，根据对称性知：水池直径为2(＋1) m，约为5 m.
16．(1)；
(2)米.
【分析】（1）设出抛物线方程，根据点在抛物线上，代入即可求出抛物线方程；
（2）设车辆高为h米，根据点在抛物线上，求出的值，从而可求出限制高度.
【详解】（1）根据题意，设该抛物线的方程为，
由图可知点在抛物线上，所以，即，
所以该抛物线的方程为.
（2）设车辆高为h米，则，故，
代入方程，解得，
所以车辆通过隧道的限制高度为米.
17．（1）．（2）
【详解】试题分析：（1）抛物线y2=2px的准线为x=﹣，于是4+=5，由此能求出抛物线方程．（2）点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），F（1，0），从而，由MN⊥FA，，由此能求出直线MN的方程．
解析：
（1）抛物线的准线为，于是，所以，所以抛物线方程为．
（2）由（1）知点的坐标是，由题意得，．
又因为，所以，
因为，所以，
所以的方程为，①
的方程为②
由①②联立得，，
所以的坐标为．
点睛：本题考查抛物线方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．一般和抛物线有关的题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．
18．（1）;（2）
【详解】试题分析：（1）首先求出焦点，然后利用抛物线的几何意义得到方程；（2）求出点到抛物线准线的距离最小值即可．过点分别做抛物线准线的垂线，利用中位线得到中位线的长度，然后利用焦半径公式进行转化，结合得到最小值．得到中点的横坐标，然后利用点差法求出纵坐标．
试题解析：解：（1）∵椭圆的右焦点,，即．
∴抛物线的方程为
（2）要求点到y轴距离最小值，只要求出点到抛物线准线的距离最小值即可．过，设焦点为F．
，当且仅当线段过焦点F时取等号．∴点到y轴的最短距离为；
设此时中点的坐标为（），则，设，，则，
两式相减得：，即，
∴，∴，∴此时点坐标为
考点：1．抛物线的标准方程；2．焦半径公式；3．点差法
19．(1)选①：4；选②：
(2)
(3)
【分析】（1）（2）（3）数形结合，利用抛物线定义对所求距离之和进行转化为两点之间的距离，或点到直线的距离可得.
【详解】（1）过点B、P分别作准线的垂线，垂足为E、D.
选①：如图1
由抛物线定义可得，
所以点P到点F与它到B的距离之和的最小值为4.
选②：由图2可知，
所以点P到点F与它到B的距离之和的最小值为
（2）如图2
由抛物线定义可得，
点P到点与它到准线l的距离之和的最小值为.
（3）记P到直线的距离为d，F到直线的距离为m.
由图2结合抛物线定义可知，则.
所以点P到直线与它到准线l的距离之和的最小值为
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3.3.1 抛物线及其标准方程 闯关练 2025-2026学年
高二年级数学选择性必修第一册（人教A版2019）
一、单选题
1．数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B．（0，－1） C． D．
2．设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）
A．2 B． C．3 D．
3．已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的准线l经过，且l与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
5．已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线:为，则的最小值为
A．3 B．4 C． D．
6．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为
A．3 B．2 C．4 D．
二、多选题
7．设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（ ）
A．准线l的方程是 B．的最大值为2
C．的最小值为7 D．以线段为直径的圆与y轴相切
8．已知F是抛物线的焦点，P是抛物线上一动点，Q是上一动点，则下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为1 B．的最小值为
C．的最小值为4 D．的最小值为
9．对标准形式的抛物线给出下列条件，其中满足抛物线的有（ ）
A．焦点在y轴上
B．焦点在x轴上
C．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6
D．由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为
10．设抛物线的焦点为F，点M在y轴上．若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标可能为（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．已知是抛物线：的焦点，点，点是上任意一点，当点在时，取得最大值，当点在时，取得最小值.则 ．
12．如图所示，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．
（1）抛物线的标准方程为 ；
（2）若点A，都在抛物线上，且，则点A的坐标为 ．
13．已知抛物线的焦点为，若以轴正方向的射线绕焦点逆时针旋转，与抛物线交于点，过作轴，交准线于点，则的面积为 ．
14．已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为 .
四、解答题
15．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管O′P＝1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下．若最高点距水面2m, P距抛物线的对称轴1m，则水池的直径至少应设计多长(精确到整数位)
16．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.
(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；
(2)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0.1米）？
17．如图，已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点M作MN⊥ FA，垂足为N，求点N的坐标.
18．已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合．
（1）求抛物线的方程；
（2）若定长为5的线段两个端点在抛物线上移动，线段的中点为，求点到y轴的最短距离，并求此时点坐标．
19．在两个条件①点；②点中任选一个，补充在下面的问题中．
已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在此抛物线上移动，求：
(1)点P到点F与它到______的距离之和的最小值；
(2)点P到点与它到准线l的距离之和的最小值；
(3)点P到直线与它到准线l的距离之和的最小值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B A A AD AC BD BC
1．A
【分析】根据点的坐标求得，由此求得抛物线的焦点坐标.
【详解】依题意在抛物线上，
所以，
所以，
故，且抛物线开口向下，
所以抛物线的焦点坐标为.
故选：A
2．B
【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点的横坐标，进而求得点坐标，即可得到答案.
【详解】由题意得，，则，
即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，
不妨设点在轴上方，代入得，，
所以.
故选：B
3．D
【分析】由已知可得出的值，求出点的坐标，分析可得，由此可得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得出双曲线的标准方程.
【详解】抛物线的准线方程为，则，则、，
不妨设点为第二象限内的点，联立，可得，即点，
因为且，则为等腰直角三角形，
且，即，可得，
所以，，解得，因此，双曲线的标准方程为.
故选：D.
4．B
【详解】F（2，0）,K（-2，0），过A作AM⊥准线，则|AM|=|AF|，
∴|AK|=|AM|，三角形APM为等腰直角三角形，
设A（m2，2m）（m＞0）,
由得，解得
则△AFK的面积=4×2m =4m=8,
故选B.
5．A
【分析】利用抛物线的定义，将的最小值转化为焦点到直线的距离即可求得．
【详解】解：抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，
所以过焦点作直线的垂线，
则该点到直线的距离为最小值，如图所示；
由，直线，所以，故选A.
【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质和点到直线距离公式的应用问题，是基础题．
6．A
【分析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得出结果.
【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，
显然，当三点共线时，的值最小；
因为，，准线，
所以当三点共线时，，所以.
故选A
【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.
7．AD
【分析】根据抛物线方程求得直线方程，结合三角形的知识求得的最大值，结合抛物线的定义求得的最小值以及判断出以线段为直径的圆与y轴相切.
【详解】由题意得，则焦点，准线l的方程是，故A正确；
，
当点M在线段的延长线上时等号成立，∴的最大值为，故B错误；
如图所示，过点M，E分别作准线l的垂线，垂足分别为A，B，
则，当点M在线段上时等号成立，
∴的最小值为5，故C不正确；
设点，线段的中点为D，则，
∴以线段为直径的圆与y轴相切，D正确.
故选：AD
8．AC
【分析】根据抛物线的性质判断A，根据圆的性质判断B，结合抛物线的定义判断C，D.
【详解】抛物线焦点为，准线为，作出图象，
对选项A：由抛物线的性质可知：的最小值为，选项A正确；
对选项B：注意到F是定点，由圆的性质可知：的最小值为，选项B错误；
对选项CD：过点P作抛物线准线的垂线，垂足为M，由抛物线定义可知，故，的最小值为点Q到准线的距离，故最小值为4，从而选项C正确，选项D错误．
故选：AC.
9．BD
【分析】根据抛物线的标准方程及几何性质，逐项判定，即可求解.
【详解】由抛物线的焦点坐标为，位于轴上，所以A不满足，B满足；
对于C中，设是抛物线上一点，为焦点，
则，所以C不满足
对于D中，由于抛物线的焦点为，若由原点向该直线作垂线，垂足为，设过该焦点的直线方程为，则，此时该直线存在，所以D满足．
故选：BD.
10．BC
【分析】设，表示出，由抛物线的定义，得到，求出p，把B的坐标代入抛物线方程求出，即可得到M的坐标.
【详解】设，易知，则，如图所示．
设抛物线的准线为l，过B作于点，则，解得．
所以抛物线方程为，且，
又B在抛物线上，所以，因此，解得．
所以点M的坐标为或．
故选：BC
11．
【分析】依据题意作出图象，由三角形知识可得：，当且仅当三点共线时，取得最小值，即可求得，由抛物线定义可将转化成，结合图象可得,当且仅当三点共线时，取得最大值,即可求得，问题得解．
【详解】作出抛物线：的图象如下：
过点作抛物线准线的垂线段，过点作抛物线准线的垂线段
由抛物线方程可得：
由三角形知识可得：
所以
当且仅当三点共线时，取得最小值，
即点位于图中的处，可求得：
由抛物线定义可得：，
由图可得：，
当且仅当三点共线时，取得最大值,
即点位于图中的处，可求得：.
所以.
【点睛】本题主要考查了三角形中的边长关系，还考查了抛物线的定义及数形结合思想，考查计算能力及转化能力，属于难题．
12． 或
【分析】（1）根据准线与圆相切确定，进而求出抛物线方程.
（2）设，，表示，列方程求解，得到答案.
【详解】（1）依题意，可设抛物线的方程为，其准线的方程为，
因为准线与圆相切，所以圆心到准线的距离，
解得．故抛物线的标准方程为．
（2）设，．则，由题意得，
所以，．
因为，所以，即，
代入②得，即，又，所以，
解得，，即点A的坐标为或．
故答案为：（1）；（2）或.
13．
【分析】联立直线的方程和抛物线方程得到的坐标，从而利用三角形面积公式计算出结果.
【详解】由题知焦点，准线为，直线的方程为：，
联立，可得，
所以或（舍），，
，
所以．
故答案为：.
14．
【分析】先用坐标表示，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得，即得结果.
【详解】抛物线： ()的焦点,
∵P为上一点，与轴垂直，
所以P的横坐标为，代入抛物线方程求得P的纵坐标为,
不妨设,
因为Q为轴上一点，且，所以Q在F的右侧，
又，
因为，所以,
，
所以的准线方程为
故答案为：.
【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.
15．5 m.
【分析】以右侧抛物线顶点为坐标原点构建直角坐标系，设抛物线方程，由P(－1, －1)在抛物线上求参数，进而求得右侧水面落点坐标，根据对称性求水池的直径.
【详解】以抛物线的顶点为原点，过顶点与焦点的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，则P(－1, －1)，代入方程得p＝，
所以抛物线的方程为x2＝－y，又B(x, －2)．
令y＝－2，则x＝±，故O′B＝＋1，
所以，根据对称性知：水池直径为2(＋1) m，约为5 m.
16．(1)；
(2)米.
【分析】（1）设出抛物线方程，根据点在抛物线上，代入即可求出抛物线方程；
（2）设车辆高为h米，根据点在抛物线上，求出的值，从而可求出限制高度.
【详解】（1）根据题意，设该抛物线的方程为，
由图可知点在抛物线上，所以，即，
所以该抛物线的方程为.
（2）设车辆高为h米，则，故，
代入方程，解得，
所以车辆通过隧道的限制高度为米.
17．（1）．（2）
【详解】试题分析：（1）抛物线y2=2px的准线为x=﹣，于是4+=5，由此能求出抛物线方程．（2）点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），F（1，0），从而，由MN⊥FA，，由此能求出直线MN的方程．
解析：
（1）抛物线的准线为，于是，所以，所以抛物线方程为．
（2）由（1）知点的坐标是，由题意得，．
又因为，所以，
因为，所以，
所以的方程为，①
的方程为②
由①②联立得，，
所以的坐标为．
点睛：本题考查抛物线方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．一般和抛物线有关的题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．
18．（1）;（2）
【详解】试题分析：（1）首先求出焦点，然后利用抛物线的几何意义得到方程；（2）求出点到抛物线准线的距离最小值即可．过点分别做抛物线准线的垂线，利用中位线得到中位线的长度，然后利用焦半径公式进行转化，结合得到最小值．得到中点的横坐标，然后利用点差法求出纵坐标．
试题解析：解：（1）∵椭圆的右焦点,，即．
∴抛物线的方程为
（2）要求点到y轴距离最小值，只要求出点到抛物线准线的距离最小值即可．过，设焦点为F．
，当且仅当线段过焦点F时取等号．∴点到y轴的最短距离为；
设此时中点的坐标为（），则，设，，则，
两式相减得：，即，
∴，∴，∴此时点坐标为
考点：1．抛物线的标准方程；2．焦半径公式；3．点差法
19．(1)选①：4；选②：
(2)
(3)
【分析】（1）（2）（3）数形结合，利用抛物线定义对所求距离之和进行转化为两点之间的距离，或点到直线的距离可得.
【详解】（1）过点B、P分别作准线的垂线，垂足为E、D.
选①：如图1
由抛物线定义可得，
所以点P到点F与它到B的距离之和的最小值为4.
选②：由图2可知，
所以点P到点F与它到B的距离之和的最小值为
（2）如图2
由抛物线定义可得，
点P到点与它到准线l的距离之和的最小值为.
（3）记P到直线的距离为d，F到直线的距离为m.
由图2结合抛物线定义可知，则.
所以点P到直线与它到准线l的距离之和的最小值为
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