吉林省吉林大学附属中学2025-2026学年高三上学期数学第三次月考试卷（无答案）

2025—2026学年上学期高三年级第三次摸底考试数学学科试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知命题，总有，则为（ ）
A. ，使得
B. ，使得
C. ，总有
D. ，总有
2. 在中，是的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知等差数列的前项和为，，且，则数列的公差为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知向量，满足，且向量在向量上的投影向量为，则
A. B.
C. D.
6. 设是定义在上的奇函数，，，则
A. B.
C. D.
7. 已知函数，若对，，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 已知函数满足恒成立，则当时，曲线与的交点个数为（）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共小题，每小题分，共分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分.
9. 已知，，且，则（）：
A. 的最大值为
B. 的最大值为
C. 的最小值为
D. 的最小值为
10. 设复数且，则下列结论正确的是（）
A. 可能是实数
B. 恒成立
C. 若，则
D. 若，则
11. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的有（）
A.
B.
C. 的最小值为
D. 的取值范围为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设集合，，，则。
13. 已知函数，。若经过点存在一条直线与曲线和都相切，则。
14. 已知数列满足，，数列的前项和为，若为大于1的奇数，则。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知函数。
（1）若，求的极值；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围。
16.（15分）在中，角，，所对的边分别为，，，若，的面积为。
（1）求；
（2）若，求。
17.（15分）记为数列的前项和，已知，。
（1）判断是否为等比数列，并求出的通项公式；
（2）设递增的等差数列满足，且，，成等比数列。
设，证明：。
18.（17分）已知函数.
（1）若，求证：当时，
（2）若有两个不同的极值点，且.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：.
19.（17分）某次投篮游戏，规定每名同学投篮次，投篮位置有，两处，第一次在处投，从第二次开始，若前一次未投进，则下一次投篮位置转为另一处；若前一次投进，则下一次投篮位置不变.在处每次投进得2分，否则得0分；在处每次投进得3分，否则得0分.已知甲在，两处每次投进的概率分别为，，且每次投篮相互独立.记甲第次在处投篮的概率为，第次投篮后累计得分为.
（1）求的分布列及数学期望；
（2）求的通项公式；
（3）证明：.
参考公式：若，是离散型随机变量，则.