北师大版九年级数学上册 第6章 反比例函数 单元测试（含答案）

北师大版九年级上 第6章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，是反比例函数的是（　　）
A． B． C．y=x2 D．
2．已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例关系，根据下表，则a=（　　）
电流I 10 2.4 2 1.2
电阻R a 50 60 100
A．20 B．16 C．12 D．10
3．在平面直角坐标系中，若点（-1，m）在反比例函数的图象上，则m的值为（　　）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
4．若反比例函数的图象经过二，四象限，则k的取值范围为（　　）
A．k＞3 B．k＜-3 C．k＞-3 D．k＜3
5．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A、B，与x轴交于点C，AB=BC．若△OAC的面积为8，则k的值为（　　）
A．2 B． C． D．4
6．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2
7．若点A（-1，y1）、B（2，y2）、C（-2，y3）在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
8．如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为M，连接PO，则△OPM的面积为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且AB∥x轴，BC∥y轴于点C，则四边形ABCO的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，直线y=-x+m与双曲线交于点A（-1，3）和点B，则不等式的解集是（　　）
A．x＜-1或x＞3 B．-1＜x＜3
C．-1＜x＜0或x＞3 D．x＜-1或0＜x＜3
11．如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C、D两点，OC=CA，△ACD的面积为4.5，则k等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
12．如图，点A、B在双曲线y1=（x＞0）上，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D，与双曲线y2=（x＜0）交于点E，连接OA、OB，若S△AOC=20，AB=3BC，AD=DE，则k2的值为（　　）
A．-10 B．-11 C．-12 D．-13
二．填空题（共5小题）
13．（2025秋 如皋市期中）某种电池的电压保持不变，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，若该种电池的安全使用电流是2A，为了保证用电安全，电路中电阻的阻值最小为______Ω．
14．（2025秋 藤县期中）点A（2，-4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则x=-2时，y的值为______．
15．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．
16．如图，若反比例函数与一次函数y2=ax+b交于A、B两点，当y1≥y2时，则x的取值范围是______．
17．如图，在平面直角坐标系中，△OAB位于第一象限，∠ABO=90°，点A、C在函数的图象上，其中点B与点C关于线段OA的垂直平分线对称，延长CB交x轴于点D，当时，OD=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A（a,-2），B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（m,n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于6，请根据图象直接写出n的取值范围．
19．如图，反比例函数的图象与一次函数y=k2x+b（k2≠0）的图象相交于点A（1，4）与点B（m,-1），连结AO，BO．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式．
（2）求△AOB的面积．
（3）利用图象，直接写出关于x的不等式的解集．
20．如图，点A（-2，y1）、B（-6，y2）在反比例函数的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．
（1）由图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；
（2）若四边形OCED的面积为2，求k的值．
21．已知矩形ABCD的顶点A（m-3，-3），B（5-m,6）恰好在反比例函数的图象上，，如图．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点B作直线l∥x轴，求点C到直线l的距离；
（3）填空：点C______（填“在”或“不在”）反比例函数的图象上．
22．如图，在平面直角坐标系中，，经过A，B两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点D，经过A，C两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点E，已知点D的坐标为（3，5）．
（1）求直线AC的解析式及E点的坐标；
（2）点P在直线AB上方，且在第一象限内的反比例函数的图象上，连接PB、PD且，点G为直线AB上一动点．连接PG，求PG+sin45°AG的最小值；
（3）在（2）的条件下，若反比例函数的函数图象上有一动点Q，当∠QGD+∠ACO=∠GAO时，直接写出所有满足条件的点Q的坐标．并写出求解点Q坐标的一种过程．
北师大版九年级上 第6章 反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、C 3、A 4、B 5、C 6、C 7、D 8、D 9、B 10、C 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、8； 14、4； 15、k＜3； 16、-1≤x＜0或x≥2； 17、3；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设反比例函数解析式为，由条件可得：a=-6，
∴A（-6，-2），
∴k=-6×（-2）=12，
∴；
（2）∵，
∴在每个象限内y随着x的增大而减小，当x=6时，，当x=-6时，y=-2，
∵点P（m,n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于6，
∴0＜m＜6或-6＜m＜0，
∴n＞2或n＜-2．
19、解：（1）∵A（1，4），
∴k1=4．
∴反比例函数表达式为．
把B（m,-1）代入反比例函数，得m=-4．
把A（1，4），B（-4，-1）代入y=k2x+b,
得，
∴，
∴一次函数表达式为y=x+3；
（2）如图，由（1）得C（0，3），又A（1，4），B（-4，-1），
∴；
（3）由图象可得：不等式的解集为-4＜x＜0或x＞1．
20、解：（1）y1＞y2，
验证如下：
由反比例函数的图象可知k＜0，
当x=-6时，；当x=-2时，，
∵，k＜0，
∴y1-y2＞0，
即y1＞y2；
（2）由条件可知四边形OCED是矩形，
∴OD OC=2，
∵A（-2，y1）、B（-6，y2），
∴OC=2，OD=y2，
∴2y2=2，
解得y2=1，
∴B（-6，1），
将点B（-6，1）代入得：k=-6×1=-6．
21、解：（1）由条件可知-3（m-3）=6（5-m），
解得：m=7，
则A（4，-3），k=4×（-3）=-12，
∴反比例函数表达式为．
（2）∵A（4，-3），B（-2，6），，
∴，
设BC=x,则，
解得：．
过点A作AH⊥x轴交于点H，过点C作CG⊥x轴交于点G，
∴BH=4-（-2）=6，AH=6-（-3）=9，
根据矩形性质得∠CBA=90°，
∴∠1=∠3=90°-∠2，
∴sin∠1=sin∠3，
∴，
∴，
∴，
∴点C到直线l的距离为．
（3）由条件可知，
∴，
∴BG=7，
∴C点横坐标=-（7+2）=-9，C点纵坐标=，
∴C点坐标为，把x=-9代入得，
∴点C在反比例函数的图象上．
22、解：（1）∵，
∴OC=10，A（-2，0），
∴C（0，10），
∴设直线AC的解析式为y=tx+10（t≠0），
∴-2t+10=0，
∴t=5，
∴y=5x+10①，
∵点D（3，5）在反比例函数，
∴k=3×5=15，
∴反比例函数的解析式为②，
联立①②解得，或，
∵点E在第一象限内，
∴E（1，15）；
∴直线AC的解析式y=5x+10，E点的坐标（1，15）；
（2）作PF∥y轴交AG于F点，延长PF交x轴于点K，作GH⊥x轴于H点，
∵A（-2，0），B（0，2），
∴同上可求直线AB的解析式为y=x+2，
设，则F（m,m+2），
∴，
∴，
∴2m2+11m-30=0，
∴（舍），
∴，
∵OA=OB=2，∠AOB=90°，
∴∠BAO=45°，
∴PG+AGsin45°=PG+GH≥PH≥PK，
当且仅当P，G，H共线时，且H，K重合，原式取最小值，最小值为；
（3）由（2）知当m=2时，则F（2，4），即G（2，4），
设，
当点Q在直线AB上方反比例函数图象上时，
过点G作x轴平行线GV，过点Q作QR⊥PG于点R，
同上可得∠DGV=45°，
∴∠DGP=90°-45°=45°=∠QGD+∠PGQ，
∵∠QGD+∠ACO=∠GAO=45°，
∴∠PGQ=∠ACO，
∴tan∠PGQ=tan∠ACO，
∴，
∴，
整理得，5q2-6q-15=0，
解得或（舍），
∴，
当点Q在直线AB下方反比例函数图象上时，
过点G作x轴的平行线，过点Q作平行线的垂线，垂足为点T，
∴∠GAO=∠DGT=45°=∠QGD+∠QGT，
∵∠QGD+∠ACO=∠GAO=45°，
∴∠QGT=∠ACO，
∴tan∠QGT=tan∠ACO，
∴
∴
整理得q2+18q-75=0，
解得或（舍），
∴；
综上：或．