人教版（2024）八年级数学上册 第13章 三角形 单元测试（含答案）

人教版（2024）八年级上 第13章 三角形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．在△ABC中，若∠A=90°，∠B=50°，则∠C=（　　）
A．50° B．45° C．40° D．35°
2．如果等腰三角形有一个角等于另一个角的2倍，则下列判断正确的是（　　）
A．底角是36° B．底角是45°
C．底角是45°或90° D．底角是45°或72°
3．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
4．（2025秋 浙江期中）如图，已知∠B=50°，∠ACD=80°，那么∠A的度数是（　　）
A．30° B．40° C．45° D．60°
5．如图，△ABC的边AC上的高是（　　）
A．AF B．DB C．CF D．BE
6．等腰三角形中，两条边的长分别是3cm,7cm,则三角形的周长是（　　）
A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．13cm和17cm
7．已知a,b,c为三角形的三边，且每边长均大于1，则下列各组线段作为三边一定能组成三角形的是（　　）
A．a-1，b-1，c-1 B．a+1，b+1，c+1
C．a2，b2，c2 D．，，
8．（2025秋 潼南区期中）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠ACB=82°，则∠BFD的度数为（　　）
A．62° B．35° C．43° D．80°
9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABD=130°，则∠ACB的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，AD是△ABC的中线，点E在AC上，AE=AD，则∠DEC等于（　　）
A．90° B．95° C．100° D．110°
11．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分别为点E、F，若AB=6cm,AC=4cm,则是（　　）
A． B． C． D．
12．已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，点D是CA延长线上任意一点，作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．等腰三角形的周长为20cm,一边长为8cm,则底边长为______cm.
14．（2025秋 温州期中）在△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则∠B= ______度．
15．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D在BC的延长线上，∠ACD=135°，则∠B的度数为 ______．
16．（2025秋 天山区校级期中）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25，AB比AC长6，则△ACD的周长为______．
17．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D、E分别在BC、AC上，且AD=AE，连接DE，若∠AED=75°，∠BAD=80°，求∠ADC的度数．
19．一个等腰三角形的周长是35cm.
（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
（2）已知其中一边长为7cm,求各边的长．
20．如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．
（1）若∠ACB=50°，∠BAD=70°，求∠AEC的度数；
（2）若BC-AB=8，求△BCF与△BAF的周长之差．
21．如图，AC⊥BD，垂足为C，BE平分∠ABC，交AC于点E，BE=DE，∠A=50°，求：
（1）∠ABC的度数；
（2）∠D的度数；
（3）∠AED的度数．
22．在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，BD=AD．
（1）如图1，求∠BAC的度数；
（2）如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：AF=AB+BC．
人教版（2024）八年级上 第13章 三角形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、D 3、D 4、A 5、D 6、B 7、B 8、A 9、B 10、D 11、B 12、A
二．填空题（共5小题）
13、4或8； 14、55； 15、55°； 16、19； 17、75°；
三．解答题（共5小题）
18、解：∵AD=AE，∠AED=75°，
∴∠AED=∠ADE=75°，
在△ADE中，
∠DAE=180-∠AED-∠ADE=180°-75°-75°=30°，
∵∠BAD=80°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAE=80°+30°=110°，
在△ABC中，
∵∠ABC=∠ACB，
∴△ABC为等腰三角形，
∴，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=80°+35°=115°．
19、解：（1）设底边长为x cm,则腰长是3x cm,
x+3x+3x=35，
解得：x=5，
所以3x=15（cm），
故各边长为：5cm,15cm,15cm；
（2）已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论：
①若底边长为 7 cm,设腰长为y cm,
则：7+2y=35，y=14，
所以三边长分别为：7cm,14cm,14cm,
②若腰长为 7 cm,设底边长为a cm,则：7+7+a=35，得a=21，
又因为7+7=14＜21，故舍去，
综上所述，三边长分别为：7cm,14cm,14cm.
20、解：（1）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=70°，
∴∠ABD=180°-90°-70°=20°，
∵CE是△ABC的角平分线，∠ACB=50°，
∴∠BCE==25°，
在△BEC中，∠BEC=180°-∠BCE-∠ABD=180°-25°-20°=135°，
∴∠AEC=180°-∠BEC=180°-135°=45°；
（2）∵BF是△ABC的中线，
∴AF=CF，
∴△BCF与△BAF的周长之差为（BC+CF+BF）-（AB+AF+BF）=BC-AB，
∵BC-AB=8，
∴△BCF与△BAF的周长之差为8．
21、解：（1）∵AC⊥BD，
∴∠ACB=∠ACD=90°，
∵∠A=50°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-90°=180°-140°=40°，
（2）∵BE平分∠ABC，
∴，
∵BE=DE，
∴∠D=∠EBC=20°，
（3）∠AED=∠D+∠ACD=20°+90°=110°．
22、（1）解：设∠ABD=x°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=x°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2x°，
又∵BD=AD，
∴∠A=x°，
又∵∠BDC=∠A+∠ABD，即2x°=∠A+x°，
∴∠BDC=∠C=2x°，
∴BD=BC，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得x=36，
∴∠A=36°，
∴∠BAC的度数为36°；
（2）∵E是AB的中点，BD=AD，
∴EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠FBA=∠FAB=72°，
∴∠AFB=∠FAC=36°，
∴CA=CF，
∴AB=AC=CF，
∴AF=BF=BC+CF=AB+BC．