北师大版九年级数学下册3.4圆周角与圆心角的关系 同步练习（含答案）

北师大版九年级下 3.4 圆周角与圆心角的关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC．若∠A=70°，则∠B的度数是（　　）
A．50° B．40° C．35° D．20°
2．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠AOC=118°，则∠CDB的度数为（　　）
A．28° B．29° C．36° D．31°
3．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50°，则∠BOC的度数为（　　）
A．40° B．50° C．100° D．130°
4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数是（　　）
A．110° B．115° C．120° D．125°
5．如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，图中与2∠C相等的角是（　　）
A．∠BOD B．∠BAD C．∠CDA D．∠CBA
6．如图，点O在三角板的斜边上，OC=1，以OC为半径作圆O，交斜边于另一点D，其中∠C为30°，则sin∠AOD的值是（　　）
A． B． C． D．1
7．如图，AD是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠A=28°，则∠AOC的度数为 （　　）
A．28° B．50° C．56° D．90°
8．如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连结OD、BC，设∠AOD=α，∠B=β，则∠AED=（　　）
A．α+β B． C．180-α-β D．
9．如图，⊙O的直径AB⊥CD于点E，点M为⊙O上一点，，OE=3，则sin∠CMD的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，点A在⊙O上，OD⊥弦BC于点D．若∠BAC=45°，OD=1，则BC=（　　）
A． B．2 C．2 D．
二．填空题（共5小题）
11．半径为3cm的⊙O中有长为的弦AB，则弦AB所对的圆周角为 ______．
12．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=26°，则∠AOC度数是 ______．
13．如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠ACB=30°，则圆心角∠AOB的度数是 ______．
14．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，若∠BDC=42°，则∠AOB的度数为 ______．
15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，以D为圆心，4为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，则点F与点C的最小距离为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，OB=，AB=5．
（1）求证：∠AOB=2∠ADC．
（2）求AE长．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．
（1）求证：BD=CD．
（2）若弧DE=50°，求∠C的度数．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A，C的⊙O与BC，AB分别交于点D，E，连接DE．
（1）求证DB=DE；
（2）延长ED，AC相交于点P，若∠P=33°，则∠A的度数为 ______°．
19．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．
（1）求证：BD为圆的直径；
（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC=AD，BF=2，求此圆半径的长．
20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，DB平分∠ADC，CA=CD，DB与CA交于点E，延长AB，DC交于点F．
（1）直接写出线段AB与线段BC的数量关系；
（2）求证：△AFC≌△DEC；
（3）设△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的值．
北师大版九年级下3.4圆周角与圆心角的关系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、D 3、C 4、A 5、A 6、C 7、C 8、B 9、A 10、C
二．填空题（共5小题）
11、60°或120°； 12、52°； 13、60°； 14、84°； 15、4-；
三．解答题（共5小题）
16、证明：（1）如图，连接OC，
∵OA⊥BC，
∴，
∴∠AOC=∠AOB，
∵∠AOC=2∠ADC，
∴∠AOB=2∠ADC
（2）∵DC=DE
∴∠DCE=∠DEC
∵∠DCE=∠DAB，∠DEC=∠AEB，
∴∠AEB=∠DAB，
∴AB=BE=5
∵AH2+BH2=AB2，OH2+BH2=OB2，
∴AB2-AH2=BH2=OB2-（AO-AH）2，
∴25-AH2=-（-AH）2，
∴AH=3，
∴BH=4，
∴EH=BE-BH=1，
∴AE==
17、（1）证明：如图，连接AD，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴AD⊥BD，
又∵AB=AC，
∴BD=CD．
（2）解：连接OD、OE，
∵弧DE=50°，
∴∠EOD=50°．
∴∠DAE=∠DOE=25°，
∵由（1）知，∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°-25°=65°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABD=65°．
18、（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵四边形AEDC为⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠C=180°，
∵∠BED+∠AED=180°，
∴∠BED=∠C，
∴∠BED=∠B，
∴DB=DE；
（2）解：如图，
∵∠BDE=∠CDP，
∴180°-∠BDE=180°-∠CDP，
∴∠B+∠BED=∠DCP+∠P，
∵∠BED=∠B，∠DCP=180°-∠ACB=180°-∠B，∠P=33°，
∴2∠B=180°-∠B+33°，
∴∠B=71°，
∴∠A=180°-71°-71°=38°，
故答案为：38．
19、（1）证明：∵∠BAC=∠ADB，
又∵∠BAC=∠CDB，
∴∠CDB=∠ADB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠CDB+∠ADB+∠ABD+∠CBD=180°，
∴2（∠ADB+∠ABD）=180°，
即∠ADB+∠ABD=90°，
∴∠BAD=90°，
∴BD为圆的直径；
（2）解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴，
∴AD=CD，
∵AC=AD，
∴AC=AD=CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC=60°，
∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-60°=120°，
∴∠CBF=180°-∠ABC=180°-120°=60°，
∵CF∥AD，
∴∠BAD+∠F=180°，
∵∠BAD=90°，
∴∠F=90°，
∴∠BCF=30°，
∴BC=2BF，
∵BF=2，
∴BC=4，
∵BD为直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠ADB=∠CDB，∠ADC=60°，
∴∠CDB=30°，
∴BD=2BC=8，
∴圆的半径长为4．
20、（1）解：AB=BC，理由：
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴，
∴AB=BC；
（2）证明：∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠ACF=90°，
∴∠ACF=∠DCE=90°，
∵，
∴∠FAC=∠EDC，
在△AFC和△DEC中，
，
∴△AFC≌△DEC（ASA）；
（3）解：过点C作CH⊥BD于点H，
∴∠CHD=90°，
∵AD为直径，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
∴∠ABD=∠CHD，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴△ABD∽△CHD，
∴，
∵∠ACD=90°，CA=CD，
∴由勾股定理得，
∴，
∴．