北师大版九年级数学下册3.6直线和圆的位置关系 同步练习（含答案）

北师大版九年级下 3.6 直线和圆的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．已知圆的半径为3，某直线到圆心的距离是2，则此直线与圆的位置关系为（　　）
A．相离 B．相切 C．相离或相切 D．相交
2．已知⊙O的半径为7cm,圆心O到直线l的距离为6.5cm,则直线l和⊙O的公共点个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
3．如图，在△ABC中，内切圆I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F．若∠BAC=30°，则∠EDF的度数为（　　）
A．60° B．70° C．75° D．80°
4．半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（　　）
A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4
5．如图，点O是△ABC的内心，∠A=80°，则∠BOC的度数是（　　）
A．120° B．130° C．140° D．160°
6．如图，PA与⊙O相切于A点，∠POA=70°，则∠P=（　　）
A．20° B．35° C．70° D．110°
7．如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连结OM、ON．若∠N=36°，则∠MON度数为（　　）
A．44° B．64° C．36° D．54°
8．PA，PB分别切⊙O于点A，B，如果∠P=60°，PA=2，那么弦AB的长为（　　）
A．1 B．2 C．2 D．4
9．⊙O中，圆的半径为8cm,圆心O到直线AB的距离为3cm,则⊙O和直线AB公共点有（　　）个
A．0 B．2 C．无数 D．3
10．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD、CD分别与⊙O切于点E、F，点M、N分别在线段DE、DF上，且MN与⊙O相切．若△MBN的面积为4，则⊙O的半径为（　　）
A． B． C． D．2
二．填空题（共5小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC．已知∠ACB=50°，则∠B的度数为 ______．
12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r=4时，⊙B与直线AC的位置关系是 ______．
13．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若BC=3，AD=，则AB的长为 ______．
14．如图①是清明上河园中供人们游玩的古代的马车．如图②是马车的侧面示意图，车轮⊙O的直径为AB，车架AC经过圆心O，地面水平线CD与车轮⊙O相切于点D，连接AD，BD．小明测出车轮的直径AB=1米，BC=2米，则AD的长为 ______米
15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=70°，PA，PC是⊙O的切线，∠P=______°．
三．解答题（共5小题）
16．如图，四边形ABDC内接于⊙O，BD=CD，BC为⊙O的直径，过D作⊙O的切线EF．
（1）求证：BC∥EF．
（2）若⊙O的半径为5，AB=6，求AD的长．
17．如图，在 ABCD中，∠ACD=∠B，⊙O是△ABC的外接圆．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为5，弦BC长为，则阴影部分面积为 ______．
18．如图，⊙O经过A，B两点，圆心O在BC上，CA是⊙O的切线，延长BA到D，过D作DE⊥BC于E，DE与AC交于F．
（1）若∠C=30°，求∠D的度数；
（2）若AB=AC，求证：DA=DF．
19．如图，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F， （r是⊙O的半径）．
（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；
（2）求EF EC的值（用r表示）．

20．已知△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°，连接AO并延长，交⊙O于点D，交BC于点E．
（Ⅰ）如图①，连接CD．若∠BAC=75°，求∠ADC，∠BAD的大小；
（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线．与BA的延长线相交于点F，连接BD，若BE=BD，求∠F的大小．
北师大版九年级下3.6直线和圆的位置关系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、C 3、C 4、C 5、B 6、A 7、D 8、B 9、B 10、D
二．填空题（共5小题）
11、40°； 12、相交； 13、4； 14、； 15、40；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：连接OD，
∵EF是⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC=45°，
∵OB=OD，
∴∠BDO=45°，
∴∠BOD=90°，
∴OD⊥OB，
∴BC∥EF；
（2）解：过点B作BH⊥AD于点H，
∵OD=OB=5，
∴BD=5，
∵∠BAD=∠BCD=45°，
∴∠ABH=∠BAH=45°，
∵AB=6，
∴AH=BH=3，
∴DH==4，
∴AD=AH+DH=3+4=7．
17、（1）证明：连接OB、OC，延长CO交AB于点L，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠ACD=∠ABC，
∴∠BAC=∠ABC，
∴AC=BC，
∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴OA=OB，
在△AOC和△BOC中，
，
∴△AOC≌△BOC（SSS），
∴∠ACO=∠BCO，
∴CO⊥AB，
∴∠ALC=90°，
∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BAC=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CD⊥OC，
∴CD与⊙O相切．
（2）解：由图形可知，AO的延长线交BC于点E，四边形AEFG是矩形，且FG与⊙O相切，
∵点B在EF上，
∴∠AEB=90°，
∴OE⊥BC，
∵OB=OC，
∴OE垂直平分BC，
∴AB=AC=BC=5，BE=CE=BC=×5=，
∴AE===，
设FG与⊙O相切于点H，连接OH，则FG⊥OH，
∴∠OHF=∠F=∠OEF=90°，
∴四边形OEFH是矩形，
∴EF=OH=5，
∴S矩形AEFG=AE EF=×5=，
∴阴影部分面积为，
故答案为：．
18、（1）解：连接OA，如图，
∵CA是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠B=∠AOC=30°，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∴∠D=90°-30°=60°；
（2）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB，
∴∠C=∠OAB，
∵∠OAB+∠DAF=90°，∠C+∠EFC=90°，
∴∠DAF=∠EFC，
∵∠EFC=∠DFA，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DA=DF．
19、（1）证明：连接OC，OE，如图：
∵E是弧AB的中点，
∴OE⊥AB，
∴∠OEC+∠AFE=90°，
∵OC=OE，DC=DF，
∴∠OCE=∠OEC，∠DCF=∠DFC=∠AFE，
∴∠OCF+∠DCF=90°，即∠OCD=90°，
∵OC是圆的半径，
∴直线DC与⊙O相切；
（2）解：连接BC，如图：
∵E是弧AB的中点，
∴，
∴∠ABE=∠ECB，
∵∠FEB=∠BEC，
∴△EBF∽△ECB，
∴，
∴EF EC=EB2=（r）2=r2，
∴EF EC的值为r2，
20、解：（Ⅰ）在⊙O中，∠ABC=45°，
∴∠ADC=∠ABC=45°，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠CAD=90°-∠ADC=45°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=75°-45°=30°；
（Ⅱ）如图②，连接OC，
∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，
∴OC⊥AD，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠DBC=90°-∠ABC=90°-45°=45°，
∵BE=BD，
∴∠BED=∠BDE=（180°-∠DBE）=（180°-45°）=67.5°，
∴∠BAD=90°-∠BDE=90°-67.5°=22.5°，
∵CF为⊙O的切线，
∴OC⊥CF，
∴AD∥CF，
∴∠F=∠BAD=22.5°．